2022-2023学年四川省宜宾市李端中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年四川省宜宾市李端中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图1，在等腰△中，，，分别是上的点，，为的中点．将△沿折起，得到如图2所示的四棱锥．若平面，则与平面所成角的正弦值等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（）A．3，2 B．2，3 C．2，30 D．30，2参考答案：A【考点】系统抽样方法．【分析】从92家销售连锁店中抽取30家了解情况，用系统抽样法，因为92÷30不是整数，所以要剔除一些个体，根据92÷30=3…2，得到抽样间隔和随机剔除的个体数分别为3和2．【解答】解：∵92÷30不是整数，∴必须先剔除部分个体数，∵92÷30=3…2，∴剔除2个即可，而间隔为3．故选A．3.直线的倾斜角的大小是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：D4.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据指数不等式求得集合，再由集合的交、并、补运算求解.【详解】∵集合，，∴，，，．故选C．【点睛】本题考查指数不等式和集合的交、并、补运算，属于基础题.5.若能把单位圆O：x2+y2=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“完美函数”，下列函数不是圆O的“完美函数”的是（）A．f（x）=4x3+x B． C． D．f（x）=ex+e﹣x参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出满足条件的函数f（x）是图象经过原点的奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案．【解答】解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数f（x）的图象经过圆心，且函数f（x）的图象关于圆心对称．由圆O：x2+y2=1的圆心为坐标原点，故满足条件的函数f（x）是图象经过原点的奇函数．由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函数，且经过原点，故它们都是“和谐函数”．D中f（x）=ex+e﹣x为奇函数，但由于它的图象不经过原点，故它不是“和谐函数”，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为过原点的奇函数，是解答的关键，属于中档题．6.若则“”是“”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：A7.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（

）A．

B．

C．

D．．参考答案：D8.下列选项中，说法正确的是（）A．“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”B．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角C．若am2≤bm2，则a≤bD．命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．根据命题的否定可得：“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，即可判断出；B．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角或平角．C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立；D．命题“p∨q为真”可知：p或q为真，命题“p∧q为真”则，p和q都是真命题，即可判断出．【解答】解：A．根据命题的否定可得：“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0”，因此A不正确；B．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角或平角，因此不正确．C．当m=0时，满足am2≤bm2，但是a≤b不一定成立，因此不正确；D．命题“p∨q为真”可知：p或q为真，命题“p∧q为真”则，p和q都是真命题，因此命题“p∨q为真”是命题“p∧q为真”的必要不充分条件的必要不充分条件，故正确．故选：D．【点评】本题综合考查了命题之间的关系、数量积与夹角的关系，属于中档题．9.正方体ABCD—A1B1C1D1中直线与平面夹角的余弦值是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.在等比{an}数列中，a2a6=16，a4+a8=8，则=（）A．1 B．﹣3 C．1或﹣3 D．﹣1或3参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等比数列的性质求得a4、a8的值，进一步求出q2=1，再由等比数列的通项公式求得a10，a20，则答案可求．【解答】解：在等比{an}数列中，由a2a6=16，a4+a8=8，得，解得，∴等比数列的公比满足q2=1．则，，∴．故选：A．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“x＞1”是“”的________条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分又不必要”)．参考答案：：充分不必要12.设复数满足（为虚数单位），则的实部为

▲

．参考答案：1略13.若为坐标原点，，，，则线段的中点到的距离为

．参考答案：14.函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是

．参考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}15.设i为虚数单位，则

．参考答案：2i略16.函数的极小值等于________．参考答案：略17.曲线表示双曲线，则的取值范围为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点P为圆C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4上的动点（1）若点Q为直线l：x+y﹣1=0上动点，求|PQ|的最小值与最大值；（2）若M为圆C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4上动点，求|PM|的最大值和最小值．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【专题】转化思想；数形结合法；直线与圆．【分析】（1）求出圆心C1：（3，4），半径r1=2，及圆心到直线的距离，由图形观察即可得到最值；（2）求出圆心C2为（﹣1，1），半径为r2=2，求出圆心的距离，判断两圆的位置关系，通过图形观察即可得到所求最值．【解答】解：（1）圆C1：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4的圆心C1：（3，4），半径r1=2，圆心C1到直线x+y﹣1=0的距离为d==3＞2，即有直线和圆相离，即有|PQ|的最小值为3﹣2，无最大值；（2）圆C2：（x+1）2+（y﹣1）2=4的圆心C2为（﹣1，1），半径为r2=2，由|C1C2|==5＞r1+r2=4，即有两圆相离，即有|PM|的最大值为5+4=9，最小值为5﹣4=1．【点评】本题考查直线和圆、圆与圆的位置关系，主要考查两点距离的最值的求法，注意运用点到直线的距离公式和数形结合的思想方法，属于中档题．19.（本大题12分）已知函数，，（1）求曲线在处的切线方程；（2）讨论函数g(x)的单调性（3）若对恒有成立，求实数b的取值范围.参考答案：解：（1），，切点坐标为(1,4)，切线斜率为3∴所求切线方程为…………（3分）（2）当；

…………（7分）（3）问题等价于在恒成立．即在单增，在单减

…………（9分）法一）对恒成立恒成立记，∵，则，∴，

…………（12分）法2）由（2），不合题意； ，

……（10分）由

…………（12分）

20.如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P的弦．（1）当弦AB的倾斜角为135°时，求AB所在的直线方程及|AB|；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由倾斜角可得斜率为﹣1，然后根据过点P，写成点斜式，然后化成一般式即可．先求出圆心到直线AB的距离d，然后根据|AB|=求值即可．（2）根据OP⊥AB可求出AB的斜率，然后根据过点P，写出点斜式，转化为一般式方程即可．【解答】解：（1）依题意直线AB的斜率为﹣1，直线AB的方程为：y﹣2=﹣（x+1），即x+y﹣1=0；圆心0（0，0）到直线AB的距离为d=，∴|AB|=2=；（2）当弦AB被点P平分时，OP⊥AB，故AB的斜率为，根据点斜式方程直线AB的方程为x﹣2y+5=0．【点评】本题考查用点斜式求直线方程，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，求出圆心0（0，0）到直线AB的距离为d，是解题的关键．21.已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）设a≤﹣2，证明：对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】计算题．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后对函数f（x）进行求导，根据导函数大于0时原函数单调递增、导函数小于0时原函数单调递减对a分3种情况进行讨论．（2）先根据a的范围对函数f（x）的单调性进行判断，然后根据单调性去绝对值，将问题转化为证明函数g（x）=f（x）+4x的单调性问题．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），．当a≥0时，f′（x）＞0，故f（x）在（0，+∞）单调增加；当a≤﹣1时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，+∞）单调减少；当﹣1＜a＜0时，令f′（x）=0，解得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0；x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，故f（x）在（0，）单调增加，在（，+∞）单调减少．（Ⅱ）不妨假设x1≤x2．由于a≤﹣2，故f（x）在（0，+∞）单调递减．所以|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|等价于f（x1）﹣f（x2）≥4x2﹣4x1，即f（x2）+4x2≤f（x1）+4x1．令g（x）=f（x）+4x，则+4=．于是g′（x）≤=≤0．从而g（x）在（0，+∞）单调减少，故g（x1）≥g（x2），即f（x1）+4x1≥f（x2）+4x2，故对任意x1，x2∈（0，+∞），|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．22.（本小题满分12分）某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查．数据如下表：

认为作业多认为作业不多合计喜欢玩游戏189

不喜欢玩游戏815

合计

（1）请完善上表中所缺的有关数