2022-2023学年福建省三明市大田县第六中学高二数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年福建省三明市大田县第六中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的两个焦点是，为椭圆上与不共线的任意一点，为的内心，延长交线段于点，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：A略2.复数

（

）（A）i

（B）

（C）12-13

（D）12+13

参考答案：A略3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：B略4.已知直线l1过点A(－1,1)和B(－2，－1)，直线l2过点C(1,0)和D(0，a)，若l1∥l2，则a的值为()A．－2 B．2

C．0

D.参考答案：A5.已知函数的周期为2，当，如果，则函数的所有零点之和为（

）A．2

B.4

C.6

D.8参考答案：D6.若为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B7.数列1，－3，5，－7，9，…的一个通项公式为A.an=2n－1

B.an=(－1)n(1－2n)

C.an=(－1)n(2n－1)

D.an=(－1)n(2n+1)参考答案：B8.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第50项（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11参考答案：C9.设函数f（x）的定义域为R，f（x）=且对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1），若在区间[﹣1，5）上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，则实数m的取值范围是（）A．(0，]

B． (，]C．[，) D．(0，)

参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先确定2是f（x）的周期，作出函数的图象，利用在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点，即可求实数m的取值范围．【解答】解：∵对任意的x∈R都有f（x+1）=f（x﹣1）∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）的最小正周期为2，画出y=f（x）（﹣1≤x≤5）的图象和直线y=mx+m，由x=1时，f（1）=1，可得1=m+m，则m=；由x=3时，f（3）=1，可得1=3m+m，则m=．∴在区间[﹣1，5]上函数g（x）=f（x）﹣mx﹣m恰有4个不同零点时，实数m的取值范围是[，）．故选：C．【点评】本题考查函数的零点，考查数形结合和函数方程转化的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．10.设F1、F2分别为双曲线﹣=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则△MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=6，转化为|HF1|﹣|HF2|=6，从而求得点H的横坐标．【解答】解：如图所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2|=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆的焦点坐标为________．参考答案：试题分析：由题意得，椭圆，可化为，所以，所以椭圆的焦点坐标分别为．考点：椭圆的标准方程及其几何性质．12.若直线L1:y=kx-与L2:2x+3y-6=0的交点M在第一象限,则L1的倾斜角a的取值范围是

参考答案：13.如图是“平面向量的数量积”的知识结构图，若要加入“投影”，则应该是在

的下位．参考答案：几何意义14.已知a>0，b>0，m＝lg，n＝lg，则m与n的大小关系为___▲_____；参考答案：略15.若P0（x0，y0）在椭圆外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是．那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的所在直线方程是．参考答案：【考点】类比推理．【分析】根据椭圆与双曲线之间的类比推理，由椭圆标准方程类比双曲线标准方程，由点的坐标类比点的坐标，由切点弦P1P2所在直线方程类比切点弦P1P2所在直线方程，结合求椭圆切点弦P1P2所在直线方程方法类比求双曲线切点弦P1P2所在直线方程即可．【解答】解：若P0（x0，y0）在椭圆外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是．那么对于双曲线则有如下命题：若P0（x0，y0）在双曲线外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2的所在直线方程是故答案为：．16.直线(a+1)x－(2a+5)y－6=0必过一定点，定点的坐标为

参考答案：（－4，－2）17.数列{n+2n}中的第4项是．参考答案：20【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】根据题意，可得数列的通项an=n+2n，将n=4代入通项计算可得答案．【解答】解：根据题意，数列{n+2n}的通项an=n+2n，则其第4项a4=4+24=20；故答案为：20．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知复数x2＋x＋(x2－3x＋2)i（x∈R）是复数6－20i的共轭复数，求实数x的值．参考答案：－3【分析】由共轭复数的定义可得可得，解之可得答案．【详解】因为复数6－20i的共轭复数为6＋20i，由题意得：＋x＋(－3x＋2)i＝6＋20i，根据复数相等的充要条件，得：方程①的解为：x＝－3或x＝2．方程②的解为：x＝－3或x＝6．所以实数x的值为－3．【点睛】本题考查共轭复数的概念，属基础题．明确相关概念是解题关键．19.(本题满分10分)求下列函数的导数：；；参考答案：（1）.（2）（3）20.已知

求：（1）的最大值；（2）的最小值.

参考答案：（1）

（2）21.已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.参考答案：（1）（2）(0,2]【分析】（1）分类讨论去掉绝对值号，化为分段函数，即可求解不等式的解集；（2）当时不等式成立，转化为成立，进而可求得实数的范围.【详解】（1）当时，，即由，则或，解得，故不等式的解集为．（2）当时成立等价于当时成立．所以，所以，因为，所以，所以，所以，又因为，所以.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及含绝对值不等式的