福建省莆田市庄边中学高二数学文测试题含解析

福建省莆田市庄边中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点M在圆13x2+13y2–15x–36y=0上运动，点N在射线OM上（O为原点）且|OM|?|ON|=12，则N点的轨迹方程为（

）（A）5x+12y–52=0

（B）5x–12y–52=0（C）5x–12y+52=0

（D）5x+12y+52=0参考答案：A2.过双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点F，作渐近线y=x的垂线与双曲线左右两支都相交，则双曲线离心率e的取值范围为(

)A．(1,2)

B．(1,)

C．(,+∞)

D．(2,+∞)参考答案：C3.抛物线的准线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：D抛物线的焦点在x轴上，且开口向右，抛物线的准线方程为，故选D.

4.函数f（x）=x3﹣3x2+2015在区间[，3]上的最小值为(

) A．1997 B．1999 C．2012 D．2016参考答案：A考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导数，判断函数在区间[，3]上的单调性，即可得到最小值．解答： 解：函数f（x）=x3﹣3x2+2015的导数f′（x）=x2﹣6x=x（x﹣6），当x∈[，3]时，f′（x）＜0，即有f（x）在区间[，3]上递减，可得f（3）取得最小值，且为9﹣27+2015=1997．故选A．点评：本题考查导数的运用：求单调性和最值，主要考查单调性的运用，属于基础题．5.在(1－x3)(1＋x)10的展开式中，x5的系数是()A．－297

B．207C．297

D．－252参考答案：B略6.设集合A，B是两个集合，①，，；②，，；③，，.则上述对应法则中，能构成A到B的映射的个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：D【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据导数的几何意义，即f′（x0）表示曲线f（x）在x=x0处的切线斜率，再代入计算．【解答】解：，∴y′（0）=a﹣1=2，∴a=3．故答案选D．【点评】本题是基础题，考查的是导数的几何意义，这个知识点在高考中是经常考查的内容，一般只要求导正确，就能够求解该题．在高考中，导数作为一个非常好的研究工具，经常会被考查到，特别是用导数研究最值，证明不等式，研究零点问题等等经常以大题的形式出现，学生在复习时要引起重视．8.已知一组数据丢失了其中一个，另外六个数据分别是10，8，8，11，16，8，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为(

)A.12 B.20 C.25 D.27参考答案：D【分析】设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出关系式，因为所写出的结果对于的值不同所得的结果不同，所以要讨论的三种不同情况．【详解】设这个数字是，则平均数为，众数是8，若，则中位数为8，此时，若，则中位数为，此时，，若，则中位数为10，，，所有可能值为－5，9，23，其和为27．故选：．【点睛】本题考查众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，考查未知数的分类讨论，是一个综合题目，这是一个易错题目．9.下列四个命题正确的是（

）①正态曲线关于直线x=μ对称；②正态分布N（μ，σ2）在区间（-∞，μ）内取值的概率小于0.5;③服从于正态分布N（μ，σ2）的随机变量在（μ-3σ，μ+3σ）以外取值几乎不可能发生；④当μ一定时，σ越小，曲线“矮胖”A．①③ B．②④ C．①④ D．②③参考答案：A略10.不等式的解集为R，那么必有

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是

▲

；参考答案：18略12.已知函数在上为减函数，则的取值范围为

。参考答案：13.在△ABC中，有等式：①asinA=bsinB；②bsinC=csinB；③acosB=bcosA；④.其中恒成立的等式序号为________.参考答案：②④14.如图是某校高二年级举办的歌咏比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为

．参考答案：3.2【考点】极差、方差与标准差．【专题】对应思想；数学模型法；概率与统计．【分析】去掉一个最高分和一个最低分后，确定所剩数据，从而可求数据的平均数和方差．【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，84，86，88，平均数为（83+84+84+86+88）=85，方差为（4+1+1+1+9）=3.2，故答案为：3.2．【点评】本题考查了茎叶图的读法，属于基础题．正确理解茎叶图和准确的计算，是解决本题的关键．15.无论取何实数时，直线恒过定点，求定点的坐标为

.参考答案：16.四川地震灾区在党的领导下积极恢复生产、重建家园时，某工厂需要建一个面积为512m2的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三面砌新的墙壁，当砌墙所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为

参考答案：略17.圆:（为参数）的圆心坐标为__________；直线:被圆所截得的弦长为__________.参考答案：（0,1），4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图：假设三角形数表中的第行的第二个数为（1）归纳出的关系式并求出的通项公式；（2）设求证：…参考答案：解：（1）依题意，

…………2分所以：

………

累加得

………4分所以（）当时，也满足上述等式……5分故………………………6分（2）因为，所以…………………5分所以……10分…………12分略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=1，∠B=45°，△ABC的面积S=2（1）求边b的长；（2）求△ABC的外接圆的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）先根据三角形面积公式求得c边的长，进而利用余弦定理求得b的值．（2）根据正弦定理利用=2R求得三角形外接圆的直径，根据圆的面积公式即可得解．【解答】解：（1）∵S=acsinB=2，∴×1×c×sin45°=2，∴c=4，∴b2=a2+c2﹣2accosB=1+32﹣2×1×4×cos45°，∴b2=25，b=5．（2）∵b=5，∠B=45°，∴△ABC的外接圆的直径等于=5，可求△ABC的外接圆的面积S=π×（）2=．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式，圆的面积公式，正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用．作为正弦定理和余弦定理的变形公式也应熟练掌握，以便做题时方便使用，属于基础题．20.(本小题满分12分)如图,在空间四边形SABC中,平面ABC,,于N,于M。求证：①AN^BC;

②平面SAC^平面ANM参考答案：证明：①∵SA平面ABC∴SABC

又∵BCAB,且AB∩SA=A

∴BC平面SAB∵AN?平面SAB

∴ANBC

……………6分②∵ANBC,ANSB,且SB∩BC=B

∴AN平面SBC

∴ANSC

又∵AMSC,且AM∩AN=A∴SC平面ANMks5u∵SC?平面SAC

∴平面SAC平面ANM

……………12分21.设、b是满足的实数，其中.

（1）求证：；（2）求证：.

参考答案：证明：（1）由只能

（2）由由于a、b为正数，，即.22.设数列{an}的前n项和为Sn，点（an，Sn）在直线y=x﹣上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=log3an，求数列{}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）通过将点（an，Sn）代入直线y=x﹣方程可知Sn=an﹣，并与Sn﹣1=an﹣1﹣作差，整理可知an=3an﹣1（n≥2），进而可知数列{an}是首项、公比均为3的等比数列，从而可得结论；（2）通过（1）裂项可知=﹣，进而并项相加即得结论．【解答】解：（1）由