2022年北京小务中学高二数学文期末试卷含解析

2022年北京小务中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣x2=50 D．x2﹣y2=10参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线的方程和焦点坐标，利用a、b、c的关系和条件列出方程求出a2、b2，代入双曲线的方程即可．【解答】解：由题意得，，解得a2=50，b2=50，∴双曲线的方程是y2﹣x2=50，故选：C．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及简单几何性质的应用，属于基础题．2.我们把满足勾股定理的正整数称为勾股数，当n为大于1的奇数时，可通过等式构造勾股数．类似地，当n为大于2的偶数时，下列三个数为勾股数的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据勾股数的定义，当为大于2的偶数时，对选项分别判断即可.【详解】对于A：当n为偶数时，不是整数，所以不是勾股数；对于B：，所以不是勾股数；对于C：，所以不是勾股数；对于D:当n为偶数时，都是整数，且，所以是勾股数.故选:D．【点睛】本题考查了勾股数定义的判断，也考查了勾股定理的应用，属于基础题.3.若函数在[1,+∞)上是单调函数，则a的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B【分析】由求导公式和法则求出，由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a的取值范围．【详解】由题意得，，因为在上是单调函数，所以或在上恒成立，当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最大值为0，所以；当时，则在上恒成立，即，设，因为，所以，当时，取到最小值为，所以，综上可得，或，所以数a的取值范围是．本题选择B选项.4.已知数列的前项和，而，通过计算，猜想等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.二进制数111011001001(2)对应的十进制数是(

)A.3901

B.3902

C.3785

D.3904参考答案：C7.用反证法证明命题“+是无理数”时，假设正确的是（）A．假设是有理数 B．假设是有理数C．假设或是有理数 D．假设+是有理数参考答案：D【考点】FC：反证法．【分析】假设结论的反面成立，将是改为不是，从而我们可以得出结论．【解答】解：假设结论的反面成立，+不是无理数，则+是有理数．故选D【点评】本题考查反证法，考查反证法中反设的方法，属于基础题．8.“”是“”的（

）A、充分不必要条件

B、必要不充分条件C、充要条件

D、既不充分也不必要条件参考答案：A9.极坐标方程表示的图形是（

）A两个圆

B两条直线

C.一个圆和一条射线

D.一条直线和一条射线参考答案：C略10.已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某十字路口的红绿灯每次红灯亮30秒，绿灯亮55秒，黄灯亮５秒，当你走到该路口恰好遇到红灯的概率是.参考答案：12.若，则的值为

．参考答案：4略13.某研究小组为了研究中学生的身体发育情况，在某学校随机抽出20名15至16周岁的男生，将他们的身高和体重制成2×2列联表，根据列联表的数据，可以有_______%的把握认为该学校15至16周岁的男生的身高和体重之间有关系．

超重不超重合计偏高415不偏高31215合计71320（注：独立性检验临界值表参考）P（k2≥k）0.50.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

独立性检验随机变量K2值的计算公式：K2＝.参考答案：97.5%略14.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，依次记为和，则的概率为

参考答案：略15.已知{an}满足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得4Sn﹣3nan=

．参考答案：n考点：类比推理．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先对Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?4n﹣1两边同乘以3，再相加，求出其和的表达式，整理即可求出4Sn﹣3nan的表达式．解答： 解：由Sn=a1+a2?3+a3?32+…+an?3n﹣1①得3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+…+an﹣1?3n﹣1+an?3n②①+②得：4Sn=a1+3（a1+a2）+32?（a2+a3）+…+3n﹣1?（an﹣1+an）+an?3n=a1+3×+32?（）2+…+3n﹣1?（）n﹣1+3n?an=1+1+1+…+1+3n?an=n+3n?an．所以4Sn﹣3n?an=n，故答案为：n．点评：本题主要考查数列的求和，用到了类比法，关键点在于对课本中推导等比数列前n项和公式的方法的理解和掌握．16.一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为则三人中只y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是

；

参考答案：①身高一定是145.83cm

②身高在145.83cm以上③身高在145.83cm以下

④身高在145.83cm左右17.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到频率分布直方图（如图所示）．则分数在[70,80)内的人数是

▲

。参考答案：30略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图为如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差；参考答案：【解】（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于

之间．因此乙班平均身高高于甲班;

(2)

甲班的样本方差为

略19.（本小题10分）已知为复数，为纯虚数，，且,求复数.参考答案：设，则=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得

所以20.（本题满分12分）某班同学在“十八大”期间进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取人进行了一次当前投资生活方式----“房地产投资”的调查，得到如下统计和各年龄段人数频率分布直方图： （1）求n，a，p的值；组数分组房地产投资的人数占本组的频率第一组[25,30）1200．6第二组[30,35）195p第三组[35,40）1000．5第四组[40,45）a0．4第五组[45,50）300．3第六组[50,55]150．3（2）从年龄在[40,50）岁的“房地产投资”人群中采取分层抽样法抽取9人参加投资管理学习活动，其中选取3人作为代表发言，记选取的3名代表中年龄在[40,45）岁的人数为，求的分布列和期望．

参考答案：

………………8分,,,

……………11分所以

…………12分

21.（本小题满分12分）已知直二面角，，，，，，直线和平面所成的角为．（1）求证：；（2）若AC=2，求二面角的正切值．

参考答案：（1）在平面内过点作于点，连结．ABCQPOH因为，，所以，又因为，所以．而，所以，，从而，又，所以平面．因为平面，故．…….6分（2）由（1）知，，又，，，所以．过点作于点，连结，由三垂线定理知，．故是二面角的平面角．………8分由（1）知，，所以是和平面所成的角，则，，则，．在中，，所以，于是在中，．

故二面角的正切值为2．…….12分略22.(本小题满分10分)如图，四棱锥的底面为菱形，，侧面是边长为2的正