广东省河源市贵东中学2022年高二数学文联考试题含解析

广东省河源市贵东中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（）A．10+4+4 B．10+2+4 C．14+2+4 D．14+4+4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图画出几何体的直观图，再根据面积公式求解．【解答】解：根据几何体的三视图，几何体为四棱锥，直观图如图：底面是上、下底边长分别为2、4，高为2的梯形，S梯形=（2+4）×2=6；S侧面=×2×2+×2×2+×4×2+×2×=4+4+2，S全=10+4+2．故选B【点评】本题考查几何体的三视图及几何体的面积．2.设是等差数列，若,则数列前8项的和为………(

)A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C3.设原命题：若a+b≥2，则a，b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是（）A．原命题真，逆命题假 B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题参考答案：A【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】根据题意，写出逆否命题，据不等式的性质判断出逆否命题是真命题，所以原命题是真命题；写出逆命题，通过举反例，说明逆命题是假命题．【解答】解：逆否命题为：a，b都小于1，则a+b＜2是真命题所以原命题是真命题逆命题为：若a，b中至少有一个不小于1则a+b≥2，例如a=3，b=﹣3满足条件a，b中至少有一个不小于1，但此时a+b=0，故逆命题是假命题故选A4.若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的法向量为＝(2,–2,1),已知P(－1,3,2)，则P到平面OAB的距离等于 （）A．4 B．2 C．3 D．1参考答案：B略6.已知圆的直角坐标方程在以原点为极点,x轴非负半轴为极轴的极坐标系中,该圆的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A将,代入得圆的极坐标方程为,即.7.如图，在棱长为10的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1D1—B1内运动所形成几何体的体积为（

） A．

B．

C．

D．

参考答案：B略8.已知复数满足(为虚数单位)，则等于（

）

A.

B.1

C.2

D.参考答案：B9.已知(4,2)是直线l被椭圆＋＝1所截得的线段的中点,则l的方程是 （） A.x＋2y+8＝0 B.x＋2y－8＝0 C.x-2y－8＝0 D.x-2y+8＝0参考答案：B10.设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是(

)A.

B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积为，且用料最省，则此圆柱的底面半径为____________.参考答案：略12.过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程为．参考答案：x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【考点】直线的截距式方程．【专题】计算题．【分析】分直线的截距不为0和为0两种情况，用待定系数法求直线方程即可．【解答】解：若直线的截距不为0，可设为，把P（2，3）代入，得，，a=5，直线方程为x+y﹣5=0若直线的截距为0，可设为y=kx，把P（2，3）代入，得3=2k，k=，直线方程为3x﹣2y=0∴所求直线方程为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0故答案为x+y﹣5=0，或3x﹣2y=0【点评】本题考查了直线方程的求法，属于直线方程中的基础题，应当掌握．13.如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略14.复数的共轭复数是

．参考答案：－i，故该复数的共轭复数为.

15.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用离心率公式，再由双曲线的a，b，c的关系，可得a，b的关系，再由渐近线方程即可得到．【解答】解：由双曲线的离心率为，则e==，即c=a，b===a，由双曲线的渐近线方程为y=x，即有y=x．故选D．16.曲线f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一条切线平行于直线y=4x，则切点P0的坐标为

．参考答案：（1，0）【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）当x=1时，y=0；∴切点P0的坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．17.设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：①是内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③都垂直于同一条直线；④是两条异面直线，，且．其中不能判定平面的条件是.________。参考答案：②三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（7分）某市旅游部门开发一种旅游纪念品，每件产品的成本是元，销售价是元，月平均销售1000件.通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术的含金量提高，市场分析的结果表明，如果产品的销售价提高的百分率为，那么月平均销售量减少的百分率为.设改进工艺后，旅游部门销售该纪念品的月平均利润是（元）.（1）当销售价提高的百分率为0.1时，月利润是多少？（2）写出与的函数关系式；（3）改进工艺后，确定该纪念品的售价，使旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.参考答案：解:（1）当销售价提高的百分率为0.1时，销售价是22元月平均销售量减少的百分率为0.01，月平均销售量为1000（1－0.01）（元）

月利润是:1000（1－0.01）（22－15）＝6930元

(2)改进工艺后，每件产品的销售价为，月平均销售量为件，则月平均利润（元），∴与的函数关系式为:，

即

(3)由,得，（舍）,

当时；时，∴函数在取得最大值.故改进工艺后，产品的销售价为元时，旅游部门销售该纪念品的月平均利润最大.

略19.若满足方程：x2+y2﹣2（t+3）x+2（1﹣4t2）y+16t4+9=0（t∈R）的点的轨迹是圆．（1）求t的取值范围；（2）求其中面积最大的圆的方程；（3）若点P（3，4t2）恒在所给的圆内，求t的取值范围．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）已知方程可化为（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9，由此能求出t的取值范围．（2）r==，由此能求出rmax=，此时圆的面积最大，并能求出对应的圆的方程．（3）由点P恒在所给圆内，得（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，由此能求出0＜t＜．【解答】解：（1）已知方程可化为：（x﹣t﹣3）2+（y+1﹣4t2）2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣16t4﹣9∴r2=﹣7t2+6t+1＞0，即7t2﹣6t﹣1＜0，解得﹣＜t＜1，t的取值范围是（﹣，1）．（2）r==，当t=∈（﹣，1）时，rmax=，此时圆的面积最大，对应的圆的方程是：（x﹣）2+（y+）2=．（3）圆心的坐标为（t+3，4t2﹣1）．半径r2=（t+3）2+（1﹣4t2）2﹣（16t4+9）=﹣7t2+6t+1∵点P恒在所给圆内，∴（t+3﹣3）2+（4t2﹣1﹣4t2）2＜﹣7t2+6t+1，即4t2﹣3t＜0，解得0＜t＜．20.(本小题满分12分)已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1.(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论.参考答案：略21.（本小题满分12分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

（1）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

（2）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．参考答案：解：（1）甲班有4人及格，乙班有5人及格．------2分事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则．---------6分（2）X取值为0,1,2,3

----7分；；；．---10分所以X的分布列为X0123P(X)所以．------12分略22.已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多运280万吨煤，西车站每年最多运360万吨煤，甲