云南省曲靖市罗平县环城乡第二中学高二数学文摸底试卷含解析

云南省曲靖市罗平县环城乡第二中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列结论中错误的是（

）A.函数f(x)和g(x)的值域相同B.若函数f(x)关于对称，则函数g(x)关于(a,0)中心对称C.函数f(x)和g(x)都在区间上单调递增D.把函数f(x)向右平移个单位，就可以得到函数g(x)的图像参考答案：C【分析】先整理，根据三角函数的性质，逐项判断，即可得出结果.【详解】因为，故；由得，所以不是的增区间，故C错；又，所以，故函数和的值域相同；A正确；由得，即函数的对称中心为；由得，即函数对称轴为，所以B正确；因为把函数向右平移个单位，得到，故D正确；故选C【点睛】本题主要考查三角函数的性质，以及三角函数图像变换问题，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型.2.在等差数列中，已知，则=(

)A．10

B．18

C．20

D．28参考答案：C略3.已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数的模，把|z|＞|+i|，转化为a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范围得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，两边平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．则a．∴实数a的取值范围为（﹣∞，]．故选：A．4.1．若随机变量的概率分布如下表，则表中的值为（

）

（A）1

（B）0.8

（C）0.3

（D）0.2参考答案：D略5.直线的倾斜角为A.30°

B.45°

C.60°

D.135°参考答案：B6.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中有放回地随机抽取5次，每次抽取1张．则恰好有2次抽到奇数的概率是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】先求出每次抽到奇数的概率，再利用n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式求出结果．【详解】每次抽到奇数的概率都相等，为，故恰好有2次抽到奇数的概率是??，故选：B．【点睛】本题主要考查n次独立重复试验中恰好发生k的概率计算公式的应用，属于基础题．7.设集合，集合，全集，则集合

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161，380]的人数为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人．从而得出从编号161～380共220人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人．∴从编号161～380共220人中抽取=11人．故选：B．9.设F1、F2是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积为（）A． B．2 C． D．1参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的方程，算出焦点F1（﹣，0）、F2（，0）．利用勾股定理算出|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20，由双曲线的定义得||PF1|﹣|PF2||=2a=4，联解得出|PF1|?|PF2|=2，即可得到△F1PF2的面积．【解答】解：∵双曲线中，a=2，b=1∴c==，可得F1（﹣，0）、F2（，0）∵点P在双曲线上，且∠F1PF2=90°，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20根据双曲线的定义，得||PF1|﹣|PF2||=2a=4∴两式联解，得|PF1|?|PF2|=2因此△F1PF2的面积S=|PF1|?|PF2|=1故选：D10.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）。(A)假设三内角都不大于60度；

(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；

(D)假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，角所对的边分别为，给出下列结论：①若，则；②若，则为等边三角形；③必存在，使成立；④若，则必有两解其中，结论正确的编号为

（写出所有正确结论的编号）参考答案：①④12.命题“”的否定是

▲

.参考答案：13.如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是

.参考答案：255014.函数f(x)＝＋的定义域为

.

参考答案：(－1,0)∪(0,2]15.已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为________________.参考答案：3x+8y-8=016.已知随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，则P（2＜ξ≤5）=．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由已知条件分别求出P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，P（ξ=5）=，由此能求出P（2＜ξ≤5）的值．【解答】解：∵随机变量是ξ的概率分布为P（ξ=k）=，k=2，3，…，n，P（ξ=1）=a，P（ξ=2）=，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，∴P（2＜ξ≤5）=P（ξ=3）+P（ξ=4）+P（ξ=5）==．故答案为：．17.已知两个圆C1、C2的方程分别为C1:x2+y2+4x-6y+5=0，C2:x2+y2-6x+4y+11=0，点P、Q分别在C1、C2上运动，则|PQ|的最大值为_________。参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设等差数列的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75．求：（I）的通项公式an及前ｎ项的和Sn；

（II）|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.参考答案：设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得：a1=－20,d=3。⑴；⑵∴.19.（本题满分14分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱⊥底面，，是的中点．（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在点，使⊥平面？证明你的结论．参考答案：解：法一：（Ⅰ）以为坐标原点，分别以、、所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，设，则，，，设是平面BDE的一个法向量，则由

，得取，得． ∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一个法向量，又是平面的一个法向量．

设二面角的平面角为，由图可知∴．故二面角的余弦值为． （Ⅲ）∵∴假设棱上存在点，使⊥平面，设，则，由得 ∴ 即在棱上存在点，，使得⊥平面．法二：（Ⅰ）连接，交于，连接．在中，为中位线，,//平面．（Ⅱ）⊥底面,平面⊥底面，为交线,⊥平面⊥平面，为交线,=，是的中点⊥⊥平面，⊥即为二面角的平面角．设，在中,故二面角的余弦值为（Ⅲ）由（Ⅱ）可知⊥平面，所以⊥，所以在平面内过作⊥，连EF，则⊥平面．在中,，，，．所以在棱上存在点，，使得⊥平面20.已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax﹣1，若?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），求a的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】?x1∈[﹣1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），转化为x2∈[﹣1，2]时，g（x2）的值域A与f（x1）的值域B的关系是A?B，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：若?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），即g（x）在[﹣1，2]上的值域要包含f（x）在[﹣1，2]上的值域，又在[﹣1，2]上，f（x）∈[﹣1，3]．①当a＜0时，g（x）=ax﹣1单调递减，g（x）∈[2a﹣1，﹣a﹣1]，此时，解得a≤﹣4，②当a=0时，g（x）=﹣1，显然不满足题设；③当a＞0时，g（x）=ax﹣1单调递增，g（x）∈[﹣a﹣1，2a﹣1]，此时，解得a≥2．综上，?x1∈[1，2]，?x2∈[﹣1，2]使得f（x1）=g（x2）的取值范围为（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．21.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与此椭圆分别交于点、，其中，，⑴设动点满足，求点的轨迹方程；⑵设，，求点的坐标；⑶若点在点的轨迹上运动，问直线是否经过轴上的一定点，若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．

参考答案：解：⑴设，依题意知代入化简得故的轨迹方程为⑵由及得，则点，从而直线的方程为；同理可以求得直线的方程为联立两方程可解得所以点的坐标为⑶假设直线过定点，由在点的轨迹上，直线的方程为，直线的方程为点满足得又，解得，从而得点满足，解得若，则由及解得，此时直线的方程为，过点若，则，直线的斜率，直线的斜率，得，所以直线过点，因此，直线必过轴上的点

略22.(本小题满分14分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：（Ⅰ）由题意知，，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，，又∵平面⊥平面，∴⊥平面，作⊥平面，那么，根据题意，点落在上，