山东省菏泽市单县第四中学高二数学文上学期期末试卷含解析

山东省菏泽市单县第四中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆C的方程为，圆C与直线相交于A，B两点，且（O为坐标原点），则实数a的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，则（

）A.18

B.36

C.54

D.72参考答案：D3.若复数满足(是虚数单位)，则的共轭复数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：复数的运算及共轭复数的概念．4.某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，3，…，840随机编号，则抽取的42个人中，编号落入区间[481，720]的人数为A．11

B．12

C．13

D．14参考答案：B5.定义方程f（x）=f′（x）的实数根x0叫做函数f（x）的“新驻点”，若函数g（x）=x，h（x）=ln（x+1），φ（x）=x3﹣1的“新驻点”分别为α，β，γ，则α，β，γ的大小关系为（）A．α＞β＞γ B．β＞α＞γ C．γ＞α＞β D．β＞γ＞α参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】分别对g（x），h（x），φ（x）求导，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），则它们的根分别为α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，然后分别讨论β、γ的取值范围即可．【解答】解：∵g′（x）=1，h′（x）=，φ′（x）=3x2，由题意得：α=1，ln（β+1）=，γ3﹣1=3γ2，①∵ln（β+1）=，∴（β+1）β+1=e，当β≥1时，β+1≥2，∴β+1≤＜2，∴β＜1，这与β≥1矛盾，∴﹣1＜β＜1；②∵γ3﹣1=3γ2，且γ=0时等式不成立，∴3γ2＞0∴γ3＞1，∴γ＞1．∴γ＞α＞β．故选C．6.下列四个数中，哪一个是数列{}中的一项

（

）

A．380

B．39

C．35

D．

23参考答案：A7.命题“对任意,都有”的否定为（

）对任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

[.Com参考答案：D8.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为()A．4

B．

C．

D．8参考答案：B9.在三棱锥E-ABD中，已知，，三角形BDE是边长为2的正三角形，则三棱锥E-ABD的外接球的最小表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用外接球的球心的性质可确定出球心的位置，再根据半径满足的不等式组得到半径的最小值，从而可得外接球的最小表面积.【详解】如图，取的中点，因为，所以球心在过且垂直于平面的直线上.设该直线为，设的中心为，则平面，因平面，所以，在中，有，在中，有，故，当且仅当重合时等号成立，所以三棱锥的外接球的最小表面积为.【点睛】三棱锥外接球的球心，可以通过如下方法来确定其位置：选择三棱锥的两个面，考虑过这两个三角形的外心且垂直于各自所在平面的垂线，两个垂线的交点就是外接球的球心，解题中注意利用这个性质确定球心的位置.10.点到坐标平面的距离是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=．参考答案：﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数==﹣ai+1，∵Z的实部与虚部相等，∴﹣a=1，解得a=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题．12.数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有，则等于

参考答案：数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则等于 ()解析令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝13.已知函数的定义域为，部分对应值如下表,的导函数的图象如图所示.

下列关于的命题：①函数的极大值点为，；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的序号是__________________．参考答案：①②⑤略14.若f(a＋b)＝f(a)·f(b)，(a，b∈N)，且f(1)＝2，则________.

参考答案：1015.数列，，，，…中，有序数对(a，b)可以是__________．参考答案：(21，－5)略16.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是

参考答案：17.长方体的三条棱长分别为1，，，则此长方体外接球的体积与表面积之比为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，E为PD中点。（12分）（1）求二面角B—EC—A的正弦值；（2）在线段BC上是否存在点F，使得E到平面PAF的距离为？若存在，确定点F的位置，若不存在，请说明理由参考答案：（1）取PA中点G，连接EG、BG，过A作AH⊥BG于H，连接HE、AE。

又∵BC⊥面PAB

∴AH⊥面GBCE易求CE=∴∠AHE为二面角B—EC—A的平面角，易求在RtΔAHE中，（2）设存在点F满足题意，过D作DM⊥AF于M，连PF易证：DM⊥面APF

∵E为PD为中点，E到面PAF距离为∴DM=，由平知识知ΔDAM∽ΔAFB求得AF=∴BF=1，F为BC中点，∴存在满足题意的点F。19.（文科学生做）在中，，，设.（1）当时，求的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）当时，，所以，

…………3分.

…………7分（2）因为

，

…………12分，解得.

…………14分（说明：利用其它方法解决的，类似给分）20.已知p：方程有两个不等的实根；q：方程

无实根.若“p”为假命题，“q”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解：方程有两个不等的实根,等价于，解得或m<-2，方程

无实根等价于，解得所以若p假q真,则，所以实数m的取值范围是1＜m≤2．略21.已知函数.（1）求函数在上的最小值；（2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解法1：(1)

（２）

解法2：∵在上的最小值为，∴对任意，不等式恒成立。∴即恒成立

而当且仅当

即时取等号：∴

∴的范围为22.如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，

因为平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故两两垂直.如图建立空间直角坐标系.

设，则.所以，

设平面的法向量为，则有所以