2022年山西省临汾市霍州鼓楼街道办事处联合学校高二数学文上学期期末试卷含解析

2022年山西省临汾市霍州鼓楼街道办事处联合学校高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若幂函数的图象经过点，则它在点处的切线方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.在三棱柱中，底面ABC为正△，侧棱A1A^面ABC，若，则异面直线与所成的角的余弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.等于（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：B考点：两角和与差的正切函数．专题：三角函数的求值．分析：利用tan45°=1和两角和的正切公式化简即可．解答：解：==tan（45°+75°）=tan120°=，故选：B．点评：本题考查两角和的正切公式，以及特殊角的正切值：“1”的代换问题，属于基础题．4.如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（）A．ab＞ac B．c（b﹣a）＞0 C．cb2＜ab2 D．ac（a﹣c）＜0参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】本题根据c＜b＜a，可以得到b﹣a与a﹣c的符号，当a＞0时，则A成立，c＜0时，B成立，又根据ac＜0，得到D成立，当b=0时，C不一定成立．【解答】解：对于A，∵c＜b＜a且ac＜0，∴则a＞0，c＜0，必有ab＞ac，故A一定成立对于B，∵c＜b＜a∴b﹣a＜0，又由c＜0，则有c（b﹣a）＞0，故B一定成立，对于C，当b=0时，cb2＜ab2不成立，当b≠0时，cb2＜ab2成立，故C不一定成立，对于D，∵c＜b＜a且ac＜0∴a﹣c＞0∴ac（a﹣c）＜0，故D一定成立故选C．5.已知椭圆的离心率，右焦点为，方程的两个实根，，则点A．必在圆内

B.必在圆上C．必在圆外

D.以上三种情况都有可能参考答案：A6.设函数f(x)在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)C.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D【分析】根据的图像，按分类，研究函数的单调区间，由此求得函数的极大值和极小值.【详解】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）＝0，f′（2）＝0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．【点睛】本小题主要考查利用函数的图像判断导函数的正负，并由此求得极值，属于基础题.7.直线与直线平行，则实数的值为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则A．x=1是f(x)的最小值点B．x=0是f(x)的极小值点C．x=2是f(x)的极小值点D．函数f(x)在(1,2)上单调递增参考答案：C9.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C10.函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）A．5，﹣4 B．5，﹣15 C．﹣4，﹣15 D．5，﹣16参考答案：B【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对函数求导，利用导数研究函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的单调性，判断出最大值与最小值位置，代入算出结果．【解答】解：由题设知y'=6x2﹣6x﹣12，令y'＞0，解得x＞2，或x＜﹣1，故函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，2]上减，在[2，3]上增，当x=0，y=5；当x=3，y=﹣4；当x=2，y=﹣15．由此得函数y=2x3﹣3x2﹣12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是5，﹣15；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回．若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠公里．参考答案：900【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】因为要求最远，所以3人同去耗食物，即只一人去，另2人中途返回，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的食物返回；甲独自前进18天后返回，甲一共走了30天，他们每天向沙漠深处走30千米，据此解答即可．【解答】解：因为要求最远，所以3人同去耗水和食物，即只一人去，3人一起出发．12天后两人都只剩24天的食物．乙、丙分给甲12+12=24天的食物后独自带12天的水和食物返回．则甲有的食物：36﹣12+12+12=48（天）甲再走：（48﹣12）÷2=18（天）30×（12+18）=900公里．故答案为900．12.已知光线通过点M（﹣3，4），被直线l：x﹣y+3=0反射，反射光线通过点N（2，6），则反射光线所在直线的方程是

．参考答案：y=6x﹣6【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】直线与圆．【分析】求出M关于x﹣y+3=0的对称点的坐标，利用两点式方程求出反射光线所在的直线方程．【解答】解：∵光线通过点M（﹣3，4），直线l：x﹣y+3=0的对称点（x，y），∴即，K（1，0），∵N（2，6），∴MK的斜率为6，∴反射光线所在直线的方程是y=6x﹣6，故答案为：y=6x﹣6，【点评】对称点的坐标的求法：利用垂直平分解答，本题是通过特殊直线特殊点处理，比较简洁，考查计算能力．13.在平面直角坐标系xOy中，若曲线(a，b为常数)过点，且该曲线在点P处的切线与直线平行，则的值是

．参考答案：－3由题意可得①又，过点的切线的斜率②，由①②解得，所以．14.函数是奇函数，则a＋b＝________.参考答案：1略15.已知曲线y=x2（x＞0）在点P处切线恰好与圆C：x2+（y+1）2=1相切，则点P的坐标为．参考答案：（，6）略16.双曲线的渐近线方程是：

参考答案：17.在极坐标系中，定点A（2，0），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为．参考答案：（1，）【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】求出动点B在直线x+y=0上运动，当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，由此能求出点B的极坐标．【解答】解：∵x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入直线ρcosθ+ρsinθ=0，可得x+y=0…①，∵在极坐标系中，定点A（2，0），∴在直角坐标系中，定点A（2，0），∵动点B在直线x+y=0上运动，∴当线段AB最短时，直线AB垂直于直线x+y=0，∴kAB=，设直线AB为：y=（x﹣2），即x﹣﹣2=0，…②，联立方程①②求得交点B（），∴ρ==1，tan==﹣，∴θ=．∴点B的极坐标为（1，）．故答案为：（1，）．【点评】本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意极坐标和直角坐标互化公式的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线与坐标轴的交点都在圆C上。（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若圆C被直线截得的弦长为，求的值。参考答案：（1）曲线与坐标轴的交点为……2分设圆方程为，则：……..5分……6分（Ⅱ）由（1）知圆心坐标为（-1,-1），半径为………………8分则圆心到直线的距离为……………….10分由勾股定理知解得……………….12分19.(本小题满分12分)已知命题p：1-a·2x30在x?(-∞,0]恒成立,命题q："x?R,ax2-x+a>0.若命题p或q为真,命题p且q为假,求实数a的范围.参考答案：

7分

12分20.如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F1PQ的面积.

参考答案：解：（1）由题设知：2a=4，即a=2，将点代入椭圆方程得，解得b2=3∴c2=a2－b2=4－3=1

，故椭圆方程为，

焦点F1、F2的坐标分别为（-1，0）和（1，0） （2）由（Ⅰ）知，，∴PQ所在直线方程为，由得设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则，

略21.已知数列{an}满足，设.(Ⅰ)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(Ⅱ)求{an}的前项和.参考答案：（1）数列是以为首项，为公比的等比数列.

（2）∵又∵，∴数列是以为首项，为公比的等比数列..........................................................................................5分（2）由（1）∴

①