河北省唐山市第二高级中学高二数学文模拟试题含解析

河北省唐山市第二高级中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点，则线段的垂直平分线的方程为A.

B.

C.

D.

参考答案：B2.若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C. D.2参考答案：A【分析】由垂直关系得出渐近线的斜率，再转化为离心率的方程即可．【详解】∵双曲线的一条渐近线与直线垂直，∴，，，∴．故选A．【点睛】本题考查双曲线的渐近线，掌握两直线垂直的充要条件是解题基础．3.设点为椭圆上两点.点关于轴对称点为(异于点).若直线分别与轴交于点,则=(

)

A.0

B.1

C.

D.2参考答案：D略4.若则不等式的解集为

（

）.

.(-,)

.

.参考答案：C5.m＜n＜0是＞成立的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可． 【解答】解：当m＜n＜0时，＞成立， 当m＞0，n＜0时，满足＞，但m＜n＜0不成立， 即m＜n＜0是＞成立的充分不必要条件， 故选：B 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键． 6.已知双曲线＝1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于()A．4

B．2

C．1

D．参考答案：A7.下列命题中正确的是

A、若pq为真命题，则pq为真命题

B、“x＞1”是“x2＋x一2＞0”的充分不必要条件

C、命题“xR，使得x2＋x＋1＜0”的否定是“xR，都有x2＋x＋1＞0”

D、命题“若x2>1，则x＞1”的否命题为“若x2>1，则x≤1”参考答案：B8.已知若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A. B. C. D. 参考答案：B9.已知i是虚数单位，z＝1－i，则对应的点所在的象限是A．第四象限

B．第三象限

C．第二象限

D．第一象限参考答案：D10.

已知为定义在上的可导函数，且对于任意恒成立，则A.B.C.D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

某地区为了了解70～80岁老人的日平均睡眠时间(单位：h)，随机选择了50位老人进行调查．下表是这50位老人日睡眠时间的频率分布表.

序号(I)分组(睡眠时间)组中值(GI)频数(人数)频率(FI)1[4,5)4.560.122[5,6)5.5100.203[6,7)6.5200.404[7,8)7.5100.205[8,9]8.540.08在上述统计数据的分析中，一部分计算见流程图，则输出的S的值是________．参考答案：6.4212.已知，．若，或，则m的取值范围是___▲___．参考答案：略13.已知R上可导函数f(x)的图像如图

所示，则不等式(x2－2x－3)f′(x)>0,

的解集为_______参考答案：(－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)略14.已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论

．参考答案：15.过抛物线的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则

。参考答案：2略16.在平行六面体中，若两两所成的角都为，且它们的长都为，则的长为

．参考答案：略17.若不存在整数满足不等式，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）求与直线3x+4y+1=0平行且过（1，2）的直线方程；（2）求与直线2x+y﹣10=0垂直且过（2，1）的直线方程．参考答案：（1）设与3x+4y+1=0平行的直线方程为l：3x+4y+m=0．∵l过点（1，2），∴3×1+4×2+m=0，即m=﹣11．∴所求直线方程为3x+4y﹣11=0．（2）设与直线2x+y﹣10=0垂直的直线方程为l：x﹣2y+m=0．∵直线l过点（2，1），∴2﹣2+m=0，∴m=0．∴所求直线方程为x﹣2y=0．19.已知曲线C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0（1）若方程表示圆，求k的取值范围；（2）当k=﹣4时，是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点．若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）由已知得（﹣2）2+42﹣4k＞0，由此能求出k的取值范围．（2）直线m方程为y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直，由此能求出直线m的方程．【解答】解：（1）∵曲线C的方程：x2+y2﹣2x+4y+k=0表求圆，∴（﹣2）2+42﹣4k＞0，解得k＜5．∴k的取值范围是（﹣∞，5）．（2）直线m方程为y=x+b根据题意，直线与圆两交点分别与原点连线相互垂直把y=x+b代入x2+y2﹣2x+4y﹣4=0，得：2x2+2（b+1）x+（b2+4b﹣4）=02y2﹣2（b﹣3）y+（b2+2b﹣4）=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=b2+4b﹣4，y1y2=b2+2b﹣4，，=﹣1，解得b=﹣4，或b=1，∴直线m的方程为y=x﹣4或y=x+1．20.（本小题满分12分）已知函数.（1）证明：不论为何实数总为增函数（2）确定的值,使为奇函数；参考答案：解:(1)依题设的定义域为

原函数即

，设,则=,,,

即,所以不论为何实数总为增函数.

(2)为奇函数,,即

则，

21.（本题7分）已知等差数列满足（1）求该数列的公差和通项公式；（2）设为数列的前项和，若，求的取值范围.参考答案：22.已知函数f（x）=?e﹣ax（a＞0）．（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=处的切线方程；（2）讨论方程f（x）﹣1=0根的个数．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）当a=2时，求函数的导数，利用导数的几何意义进行求解即可．（2）由f（x）﹣1=0得f（x）=1，求函数的导数f′（x），判断函数的单调性，利用函数单调性和最值之间的关系进行判断即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=?e﹣2x．f（）=3e﹣1，又f′（x）=?e﹣2x，∴f′（）=2e﹣1，故所求切线方程为y﹣3e﹣1=2e﹣1（x﹣），即y=x+．（Ⅱ）方程f（x）﹣1=0即f（x）=1．f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），当x＜﹣1或x＞1时，易知f（x）＜0，故方程f（x）=1无解；故只需考虑﹣1≤x≤1的情况，f′（x）=?e﹣2x，当＜a≤2时，f′（x）≥0，所以f（x）区间[﹣1，1）上是增函数，又易知f（0）=1，所以方程f（x）=1只有一个根0；当a＞2时，由f′（x）=0可得x=±，且0＜＜1，由f′（x）＞0可得﹣1≤x＜﹣或＜x＜1，由f′（x）＜0可得﹣＜x＜，所以f（x）单调增区间为[﹣1，﹣）和（，1）上是增函数，f（x）单调减区间为（﹣，），由上可知f（）＜f（0）＜f（﹣），即f（）＜1＜f（﹣），在区间（﹣，）上f（x）单