福建省泉州市南安第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析

福建省泉州市南安第二中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为(

)A.200+9π

B.200+18πC.140+9π

D.140+18π

参考答案：A2.对任意实数x，有，则a2=（）A．3 B．6 C．9 D．21参考答案：B【考点】二项式定理的应用．【分析】根据题意，将x3变形为[（x﹣2）+2]3，由二项式定理可得x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，又由题意，可得a2=C3221，计算可得答案．【解答】解：根据题意，，而x3=[（x﹣2）+2]3=C30（x﹣2）023+C3122（x﹣2）+C3221（x﹣2）2+C3320（x﹣2）3，则a2=C3221=6；故选B．【点评】本题考查二项式定理的应用，关键是将x3变形为[（x﹣2）+2]3，进而由二项式定理将其展开．3.如图1，E是

ABCD边BC上一点，=4，AE交BD于F，则=（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略4.设f（x）是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若a1=，an=f（n）（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（）A．[，2） B．[，2] C．[，1） D．[，1]参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】根据f（x）?f（y）=f（x+y），令x=n，y=1，可得数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围．【解答】解：∵对任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），∴令x=n，y=1，得f（n）?f（1）=f（n+1），即==f（1）=，∴数列{an}是以为首项，以为等比的等比数列，∴an=f（n）=（）n，∴Sn==1﹣（）n∈[，1）．故选C．5.设函数f（x）满足f（x）=f（4–x），当x>2时，f（x）为增函数，则a=f（1.10.9）、b=f（0.91.1）、c=f（log）的大小关系是 （

）

A．a>b>c

B．b>a>c

C．a>c>b

D．c>b>a参考答案：D6.两圆x2+y2+4x﹣4y=0与x2+y2+2x﹣12=0的公共弦长等于（）A．4 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆心和半径以及公共弦所在的直线方程，再利用点到直线的距离公式，弦长公式，求得公共弦的长．【解答】解：∵两圆为x2+y2+4x﹣4y=0①，x2+y2+2x﹣12=0，②①﹣②可得：x﹣2y+6=0．∴两圆的公共弦所在直线的方程是x﹣2y+6=0，∵x2+y2+4x﹣4y=0的圆心坐标为（﹣2，2），半径为2，∴圆心到公共弦的距离为d=0，∴公共弦长=4．故选：D．7.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（

）． A． B． C． D．参考答案：C在正方体中画出该三棱锥，如图所示：易知：各个面均是直角三角形，且，，，∴，，，，所以四个面中面积最大的是，故选．8.设表示两条直线，表示两个平面，下列命题中正确的是（

）

A.若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：C略9.命题“对任意的”的否定是（

）A．不存在 B．存在C．存在＞0 D．对任意的＞0参考答案：C10.两圆x2+y2﹣4x+2y+1=0与x2+y2+4x﹣4y﹣1=0的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把第二个圆化为标准方程，分别找出两圆的圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式求出圆心距d，根据d与R、r的大小比较发现，d=R+r，可得出两圆外切．【解答】解：由圆x2+y2﹣4x+2y+1=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=4，得到圆心A（2，﹣1），半径R=2，由x2+y2+4x﹣4y﹣1=0变形得：（x+2）2+（y﹣2）2=9，可得圆心B（﹣2，2），半径r=3，∵两圆心距d=|AB|=5=2+3∴两圆外切．故选：B．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系及其判定，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，圆与圆位置关系可以由d，R及r三者的关系来判定，当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数a，b满足2a+2b=1，则a+b的最大值是

．参考答案：﹣2【考点】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，从而可求a+b的最大值，注意等号成立的条件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，当且仅当，即a=b=﹣1时取等号，∴a=b=﹣1时，a+b取最大值﹣2．故答案为：﹣2．【点评】该题考查基本不等式在求函数最值中的运用，属基础题，熟记基本不等式的使用条件是解题关键．12.已知集合的定义域为Q，若，则实数a的取值范围是

。参考答案：13.在一个边长为的正方形内有一个圆，现在向该正方形内撒100粒豆子，恰有24粒在圆外，可得此圆的面积为____________；

参考答案：略14.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是________．参考答案：1015.以点为端点的线段的中垂线的方程是

；参考答案：略16.已知样本的平均数是10，标准差是，则xy=________.参考答案：96，，

17.已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点，且,则双曲线的离心率是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，角、、所对的边分别为、、，已知，且．（1）当时，求，的值；（2）若为锐角，求实数的取值范围．参考答案：解（1）由正弦定理得，，所以，

…………（2分）又，所以或

…………（4分）（2）由余弦定理，，即，

所以．

…………（7分）由是锐角，得，所以．

由题意知，所以．

…………（9分）略19.(本小题满分12分）设数列{an}的前N项和为’为等比数列’且(1)求数列和的通项公式；(2)设，求数列的前n项和.参考答案：略20.(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.参考答案：（1）由图象知

………1分的最小正周期,故………3分将点代入的解析式得,………4分又,∴

………5分故函数的解析式为

…………………6分(2)即，………7分又，则，………8分所以.………9分又………12分21.已知a＞0，函数f(x)＝x2+a|lnx-1|（1）当a＝2时，求函数f(x)的单调增区间；（2）若x∈[1,+时，不等式f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围。参考答案：解：（1）f(x)＝x2+2|lnx-1|＝当0＜x≤e时，f￠(x)＝2x-＝＞0，所以(1，e]递增；当x＞e时，f￠(x)＝2x+＞0，所以[e,+递增.所以f(x)的增区间为（1，+∞）（2）即求x∈[1,+时，使函数f(x)的最小值f(x)min≥a成立，求a的取值范围，(i)由（1）可知当x≥e时，f(x)在[e,+递增，所以f(x)≥f(e)＝e2(ii)当1≤x＜e,f(x)＝x2-alnx+a，f￠(x)＝2x-＝①当≤1，即0＜a≤2，f￠(x)＞0，f(x)在[1，e]递增所以f(x)min＝f(1)＝1+a＜f(e)＝e2②当≤1，即2＜a≤2e2，在[1，]上，f￠(x)＜0，f(x)递减；在[，e]上，f￠(x)＞0，f(x)递增，所以f(x)min＝f()＝-ln＜f(e)＝e2③当≥e，即a≥2e2，f￠(x)<0，f(x)在[1，e]递减所以f(x)min＝f(e)＝e2综合（1）（2）得f(x)min＝所以f(x)min≥a成立，可以解得0＜a≤2e22.（本小题满分12分）（实验班做）某市规定中学生百米成绩达标标准为不超过16秒.现从该市中学生中按照男、女生比例随机抽取了50人,其中有30人达标.将此样本的频率估计为总体的概率.(1)随机调查45名学生,设ξ为达标人数,求ξ的数学期望与方差.(2)如果男、女生采用相同的达标标准,男、女生达标情况如下表:

男女总计达标a=24b=

[来源:

不达标c=d=12

总计

n=50根据表中所给的数据,完成2×2列联表（注：请将答案填到答题卡上），并判断在犯错误的概率不超过0.01的前提下能否认为“体育达标与性别有关”?若有,你能否给出一个更合理的达标方案?附：P()0.0250.010.0050.0015