内蒙古自治区赤峰市市第一职业高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析

内蒙古自治区赤峰市市第一职业高级中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件:=，条件：直线与圆相切，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.某教育机构随机某校20个班级，调查各班关注汉字听写大赛的学生人数，根据所得数据的茎叶图，以组距为5将数据分组成时，所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，分别计算每一组的频数即可得到结论．【解答】解：由频率分布直方图可知：[5，10）的频数为20×0.01×5=1个，排除B，[25，30）频数为20×0.03×5=3个，排除C，D，则对应的茎叶图为A，故选：A．3.半径为R的球内接一个正方体，则该正方体的体积是……………（▲）A．2R3

B.πR3

C.R3

D.R3参考答案：C略4.已知f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+…+a2014的值为（）A．0 B．2014 C．﹣2014 D．2014×2015参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】由已知条件推出n为奇数时，an+an+1=2，即a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，由此能求出a1+a2+…+a2014．【解答】解：∵f（n）=，且an=f（n）+f（n+1），n为奇数时，an=f（n）+f（n+1）=n2﹣（n+1）2=﹣2n﹣1，an+1=f（n+1）+f（n+2）=﹣（n+1）2+（n+2）2=2n+3，∴an+an+1=2，∴a1+a2=2，a3+a4=2，…，a2013+a2014=2，∴a1+a2+…+a2014=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2013+a2014）=1007×2=2014．故选：B．5.过点作曲线的切线，则切线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：C由，得，

设切点为

则，

∴切线方程为，

∵切线过点，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切线方程为，整理得：.

6.若集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.动车从甲站经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后到达乙站停车，若把这一过程中动车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是参考答案：A略8.在直角坐标平面内，由曲线，，和x轴所围成的封闭图形的面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A联立xy=1和y=x得x=1,(x=-1舍).由题得由曲线，，和轴所围成的封闭图形的面积为，故选A.

9.设是函数的导数，的图像如图所示，则的图像最有可能的是（

）．参考答案：C略10.下列函数中，最小值为4的函数是（）A．y=x+ B．y=sinx+（0＜x＜π）C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+4logx3参考答案：C【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的使用法则“一正二定三相等”即可判断出结论．【解答】解：A．x＜0时，y＜0，不成立；B．令sinx=t∈（0，1），则y=t+，y′=1﹣＜0，因此函数单调递减，∴y＞5，不成立．C．y=4，当且仅当x=0时取等号，成立．D．x∈（0，1）时，log3x，logx3＜0，不成立．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的使用法则“一正二定三相等”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题的否定是

。参考答案：略12.已知命题甲：或；乙：，则甲是乙的

条件.参考答案：必要不充分略13.函数的定义域为

参考答案：[－2,0]

14.函数的极小值点为_____________.参考答案：略15.若直线与直线垂直，则实数的取值为

参考答案：3略16.有下列命题：①“m＞0”是“方程x2+my2=1表示椭圆”的充要条件；②“a=1”是“直线l1：ax+y﹣1=0与直线l2：x+ay﹣2=0平行”的充分不必要条件；③“函数f（x）=x3+mx单调递增”是“m＞0”的充要条件；④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件．其中所有真命题的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆；②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行；

③，若函数f（x）=x3+mx单调递增?m≥0；④，p或q是真命题?p且q不一定是真命题；?p且q是真命题?p或q一定是真命题；【解答】解：对于①，当m=1时，方程x2+my2=1表示圆，故错；对于②，∵a=±1时，直线l1与直线l2都平行，故正确；

对于③，若函数f（x）=x3+mx单调递增?m≥0，故错；对于④，p或q是真命题?p且q不一定是真命题；?p且q是真命题?p或q一定是真命题，故正确；故答案为：②④17.已知函数是R上的偶函数，那么实数m＝________。参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知：不等式对于恒成立，:关于的不等式有解，若为真，为假，求的取值范围．参考答案：：，

对于，不等式恒成立，可得，

：，

…………3分

又命题q：有解，，解得或，…………6分

为真，且为假，

与q必有一真一假当p真q假时，有，

即，

当p假q真时，有，即或，

综上，实数m的取值范围是．…………10分19.已知，其中向量＝（），＝（1，）（）（1）求的单调递增区间；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）在△ABC中，角A.B.C的对边分别为..，，，，求边长的值.参考答案：解析：⑴f(x)＝·－1＝（sin2x，cosx）·（1，2cosx）－1

＝sin2x＋2cos2x－1＝

sin2x＋cos2x＝2sin（2x＋）

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋

得kπ－≤x≤kπ＋

∴f(x)的递增区间为

（k∈z）⑵f(A)＝2sin（2A＋）＝2

∴sin（2A＋）＝1∴2A＋＝∴A＝

由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA3＝9＋c2―3c即c2―3c＋6＝0

（c－2）（c－）＝0∴c＝2或c＝

w.w.20.已知两点A（﹣1，5），B（3，7），圆C以线段AB为直径．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，求弦MN的长．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出圆心坐标、半径，即可求圆C的方程；（Ⅱ）若直线l：x+y﹣4=0与圆C相交于M，N两点，求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求弦MN的长．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得圆心C的坐标为（1，6），﹣﹣﹣﹣﹣直径．半径﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣6）2=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设圆心C到直线l：x+y﹣4=0的距离为d，则有．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由垂径定理和勾股定理，有．﹣﹣﹣所以，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.(本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，，，且，求证：和中至少有一个小于2.参考答案：（1）证明：法一：要证

只要证

只要证

即证

即证

即证

即证，显然成立，所以原不等式成立.…………8分证法二：，又（2）证明：假设和均大于或等于2，即且因为所以且所以所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2.………………16分

22.已知函数（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对，都有恒成立，试求实数的取值范围；（3）记，当时，函数在区间，上有两个零点，求实数的取值范围（为自然对数的底数）.参考答案：解：（1）由曲线在点处的切线与直线垂直，可知 …………1分因为所以解得 ………………2分所以fˊ(x)=，其中x>0

由fˊ(x)>0，得：x>2；由fˊ(x)<0，得：0<x<2

所以f(x)的单调递增区间是(2，+∞)，单调