浙江省杭州市富阳场口中学高二数学文联考试卷含解析

浙江省杭州市富阳场口中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）满足f（π+x）=f（π﹣x），且当x∈（0，π）时f（x）=x+cosx，则f（2），f（3），f（4）的大小关系是（）A．f（2）＜f（3）＜f（4） B．f（2）＜f（4）＜f（3） C．f（4）＜f（3）＜f（2） D．f（3）＜f（4）＜f（2）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；不等关系与不等式．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用导数可判断f（x）在（0，π）上的单调性，由f（π+x）=f（π﹣x），可得f（4）=f（2π﹣4），借助单调性即可判断它们的大小关系．【解答】解：当x∈（0，π）时，f′（x）=1﹣sinx≥0，所以f（x）在（0，π）上单调递增，由f（π+x）=f（π﹣x），得f（4）=f（π+（4﹣π））=f（2π﹣4），而0＜2＜2π﹣4＜3＜π，所以f（2）＜f（2π﹣4）＜f（3），即f（2）＜f（4）＜f（3）．故选B．【点评】本题考查函数的单调性及函数值的大小比较，属中档题，解决本题关键是把自变量的值转化到同一单调区间处理．2.双曲线=1的焦距为（）A．2 B．4 C．2 D．4参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程，求出c，即可得到双曲线的焦距．【解答】解：双曲线=1，可知a2=10，b2=2，c2=12，∴c=2，2c=4．双曲线=1的焦距为：4．故选：D．3.下列四个命题：①使用抽签法，每个个体被抽中的机会相等；②将十进制数化为二进制数为；③利用秦九韶算法求多项式在的值时；④已知一个线性回归方程是，则变量之间具有正相关关系．

其中真命题的个数是

（

）A．1

B.2

C．3

D．4参考答案：B4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，若8a2+a5=0，则等于（）A．11 B．﹣11 C．﹣8 D．5参考答案：B【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设公比为q，由8a2+a5=0可求得q值，利用前n项和公式表示出S2，S5即可求得的值．【解答】解：设公比为q，由8a2+a5=0，得8a2+a2q3=0，q3=﹣8，解得q=﹣2，所以=═﹣11，故选：B．5.函数，[0，3]的值域是（

）

A、B、[－1，3]

C、[0，3]

D、[－1，0]参考答案：B略6.研究表明女大学生的体重与身高具有相关关系，根据所采集的数据得到线性回归方程，则下列说法错误的是（

）A.身高172cm的女大学生，求得体重是60.316kg，所以这名女大学生的体重一定是60.316kg；B.斜率的估计值等于0.849，说明身高每增加一个单位，体重就增加0.849个单位；C.体重与身高的正负相关性与斜率的估计值有关；D.体重与身高成正相关关系.参考答案：A【分析】根据回归直线方程的意义求解.【详解】对于选项A，回归方程求出的结果是估计值，不是确切值，所以A不正确；对于选项B，回归方程的斜率表示增加一个单位时，的变化量；对于选项C，体重与身高的正负相关性与斜率的正负有关；对于选项D，由于斜率为正，所以体重与身高成正相关关系.【点睛】本题主要考查回归方程的意义，明确方程中每个字母的含义是求解的关键.7.下列四个命题中错误的是(

)A．若直线a、b互相平行，则直线a、b确定一个平面B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论；异面直线的判定．【专题】证明题．【分析】根据公理2以及推论判断A和B，由线线位置关系的定义判断C，利用线面垂直的性质定理和异面直线的定义判断D．【解答】解：A、由两条直线平行确定一个平面判断正确，故A不对；B、根据三棱锥的四个顶点知，任意三点都不共线，故B不对；C、若两条直线没有公共点，则这两条直线异面或平行，故C对；D、根据线面垂直的性质定理知，这两条直线平行，即不可能，故D不对．故选C．【点评】本题考查了的内容多，涉及到公理2以及推论、由线线位置关系的定义、线面垂直的性质定理和异面直线的定义，难度不大，需要掌握好基本知识．8.若f(x)=a的值是

（

）

A.1

B.

C.2

D.参考答案：C略9.已知函数，求（

）A．

B．5Ｃ．4Ｄ．3参考答案：B10.的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．参考答案：D【考点】定积分．【分析】=（），由此能求出结果．【解答】解：=（）=（）﹣（）=﹣．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在,”的否定是______参考答案：任意,

略12.直线在轴上的截距为__________．参考答案：令，解得，故直线在轴上的截距为．13.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图是直角梯形,则此几何体的体积为▲．参考答案：414.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米。参考答案：略15.将五种不同的文件随机地放入编号依次为的七个抽屉内，每个抽屈至多放一种文件，则文件被放在相邻的抽屉内且文件被放在不相邻的抽屉内的概率是

。参考答案：=16.某几何体的三视图如图所示，其中正视图为正三角形，则该几何体的体积为

.参考答案：17..设，则=_______.高考资源网参考答案：高略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，DE=2AB=2，且F是CD的中点。

(Ⅰ)求证：AF//平面BCE；

(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)设，当为何值时？使得平面BCE与平面ACD所成的二面角的大小为。参考答案：解：（I）取CE中点P，连结FP、BP，∵F为CD的中点，∴FP//DE，且FP=………1分又AB//DE，且AB=∴AB//FP，且AB=FP，∴ABPF为平行四边形，∴AF//BP。…2分又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE……………………3分

（II）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD。∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，…………4分∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。…………5分又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE。…7分

（III）由（II），以F为坐标原点，FA，FD，FP所在的直线分别为x，y，z轴（如图），建立空间直角坐标系F—xyz.已知AC=2，则C（0，，0），……8分…9分显然，为平面ACD的法向量。………………10分设平面BCE与平面ACD所成的二面角为所以，当时，平面BCE与平面ACD所成的二面角为45°…………12分略19.已知为函数图象上一点，为坐标原点，记直线的斜率．(Ⅰ)若函数在区间上存在极值，求实数的取值范围；（Ⅱ）如果对任意的，，有，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ)（Ⅱ）.20.设函数．（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若方程在上有两个实数解，求实数t的