2022-2023学年辽宁省抚顺市第十五高级中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年辽宁省抚顺市第十五高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D2.世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量X表示，X的概率分布规律为，其中a为常数，则a的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题得所以.故答案为：C.

3.若正实数满足，则+的最小值是（A）4

（B）6

（C）8

（D）9参考答案：D略4.某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A．=﹣10x+200 B．=10x+200 C．=﹣10x﹣200 D．=10x﹣200参考答案：A【考点】回归分析．【分析】本题考查的知识点是回归分析的基本概念，根据某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，故回归系数应为负，再结合实际进行分析，即可得到答案．【解答】解：由x与y负相关，可排除B、D两项，而C项中的=﹣10x﹣200＜0不符合题意．故选A5.已知，则的值为()A. B. C. D.参考答案：D【分析】先化简已知得，再求值.【详解】由题得，所以在第三、四象限，所以.故选：D【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.6.过点和的直线斜率为1，那么的值为____________参考答案：略7.若直线和圆没有公共点，则过点的直线与椭圆的公共点有A．0个

B．1个

C．2个

D．最多一个参考答案：C略8.若下面的程序框图输出的S是30，则条件①可为()．

A.n≤3

B.n≤4

C.n≤5

Dn≤6

参考答案：B略9.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（

）A.8万斤 B.6万斤 C.3万斤 D.5万斤参考答案：B【分析】销售的利润为，利用可得，再利用导数确定函数的单调性后可得利润的最大值.【详解】设销售的利润为，由题意，得，即，当时，，解得，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选B.【点睛】一般地，若在区间上可导，且，则在上为单调增（减）函数；反之，若在区间上可导且为单调增（减）函数，则．10.经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为（）A．x﹣y﹣4=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y﹣2=0 D．x+y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；转化思想；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，代入点斜式方程，再转化为一般式，可得答案．【解答】解：倾斜角为60°的直线斜率为，故经过点A（，﹣1），且倾斜角为60°的直线方程为：y+1=（x﹣），即x﹣y﹣4=0，故选：A．【点评】本题考查的知识点是直线的点斜式方程，直线的斜率，难度不大，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为

。参考答案：412.已知随机变量X服从正态分布且则

．参考答案：0.1试题分析：考点：正态分布13.已知等差数列{an}中，有，则在等比数列{bn}中，类似的结论为

。参考答案：14.圆与直线相切，则的值是

.参考答案：15.如图空间四边形，，分别是，的中点，则______，_________，_________．参考答案：

16.设动点P是抛物线y=2x2+1上任意一点，定点A（0，1），点M分所成的比为2，则点M的轨迹方程是______________．参考答案：略17.函数f（x）=e﹣x﹣3x﹣4在区间[0，1]上的最小值是．参考答案：﹣7【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先对函数f（x）进行求导，得到f（x）在[0，1]上单调递减，进而得到最小值．【解答】解：∵f（x）=e﹣x﹣3x﹣4，∴f′（x）=﹣e﹣x﹣3＜0，在[0，1]上恒成立，∴f（x）在[0，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=﹣7，故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数.（Ⅰ）求动点M的轨迹方程C；（Ⅱ）直线l交曲线C于A，B两点，若圆P：以线段AB为直径，求圆P的方程.参考答案：(Ⅰ)由题知，，…………1分整理得：，∴点的轨迹方程为：…………4分(Ⅱ)∵圆以线段为直径，∴的中点为，……………5分由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，，则，由，消去得，恒成立，，，……7分∵，∴，解得，…………8分∴，，…………9分∴，…………11分∴，∴圆的方程为…………12分19.函数f（x）=ax3+bx2﹣3x在点x=1处取得极大值为2．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[0，2]上的最大值和最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=2，f′（1）=0，求出a，b的值，从而求出f（x）的解析式即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最值即可．【解答】解：（1）求导f'（x）=3ax2+2bx﹣3，由题意得，解得：，所以f（x）=﹣7x3+12x2﹣3x；（2）f'（x）=﹣21x2+24x﹣3=﹣3（x﹣1）（7x﹣1），列表如下：x0（0，）（，1）1（1，2）2f'（x）

﹣0+0+

f（x）0减极小值增极大值减﹣14因为f（0）=0，，f（1）=2，f（2）=﹣14，所以当x∈[0，2]时，f（x）max=2，f（x）min=﹣14．20.（本小题满分12分）某高中有高级教师96人，中级教师144人，初级教师48人，为了进一步推进高中课程改革，邀请甲、乙、丙、丁四位专家到校指导。学校计划从所有教师中采用分层抽样办法选取6名教师分别与专家一对一交流，选出的6名教师再由专家随机抽取教师进行教学调研。（1）求应从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽取几人；（2）若甲专家选取了两名教师，这两名教师分别是高级教师和中级教师的概率；（3）若每位专家只抽一名教师，每位教师只与其中一位专家交流，求高级教师恰有一人被抽到的概率。参考答案：（1）从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目之比为：96:144:48=2:3:1得：从高级教师、中级教师、初级教师中分别抽数目分别为2,3,1…………2分.（2）设抽取的6人中高级教师为，中级教师为，初级教师为；则甲抽取2两名教师所有可能的结果为：，，，，，，，，，，，，，共种；其中甲抽取到一名高级教师和一名中级教师结果为：，，，，共6种所以甲抽取到一名高级教师和一名中级教师的概率为（3）抽取4名教师所有可能的结果为,,,,,其中高级教师恰有一人被抽到的结果有8种，则高级教师恰有一人被抽到的概率是21.在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：.（1）写出曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；（2）设，直线l与曲线C交于A、B两点，求的值.参考答案：（1）曲线C的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）【分析】（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2）写出直线的参数方程，代入曲线方程，利用韦达定理得到答案.【详解】解：（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为．（2）直线经过点，且倾斜角是∴直线的参数方程是（是参数）设，对应的参数分别为，将直线的参数方程代入，整理得，∴∴由参数的几何意义可知：．【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，利用直线参数方程和韦达定理简化了运算.