山西省临汾市太德中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省临汾市太德中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设椭圆的左、右焦点分别为是上的点，，则椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，设，则，，所以由椭圆的定义知，又因为，所以离心率为，故选C.考点：椭圆的离心率.

2.函数的定义域是（

）A． B． C． D．参考答案：D3.用二分法求方程的近似解，可以取的一个区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.数据的方差为，则数据的方差为（）A． B． C． D．参考答案：D略5.复数i＋i2在复平面内表示的点在()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.直线与圆的位置关系是A．相切

B．相离

C．相交

D．不能确定参考答案：B7.椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在四边形ABCD中，其中不共线，则四边形ABCD是A．梯形

B．矩形

C．菱形

D．正方形参考答案：A10.已知点（）是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么（A）∥且与圆相离

（B）且与圆相离（C）∥且与圆相切

（D）且与圆相切参考答案：A因为根据已知条件可知，点（）是圆：内一点，直线是以为中点的弦所在的直线，直线的方程是，那么∥，同时利用圆心到直线的距离可知，与圆相离，选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有关于函数的命题，

①函数是奇函数

②函数在区间［0，］上是增函数

③函数的图象关于点对称

④函数的图象关于直线对称其中的真命题是▲.（写出所有真命题的序号）参考答案：②③12.函数在的最大值为3，最小值为2，则实数的取值范围是

参考答案：略13.已知复数z在复平面内对应的点为(1,2)，则

．参考答案：

14.已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线与曲线x2＋y2－6x－7＝0相切，则p的值为________．参考答案：2略15.命题“，”的否定是

．参考答案：16.在△ABC中，已知，则b=．参考答案：考点：正弦定理专题：解三角形．分析：利用正弦定理列出关系式，将sinA，sinB及a的值代入计算即可求出b的值．解答：解：∵sinA=，sinB=，a=6，∴由正弦定理=得：b===5．故答案为：5点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．17.已知空间向量，则_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，

（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB

（Ⅱ）证明：平面平面参考答案：见解析.试题分析：（Ⅰ）连接AC，AC交BD于O，连接EO要证明PA∥平面EDB，只需证明直线PA平行平面EDB内的直线EO；（Ⅱ）要证明平面平面，只需证明平面内直线垂直平面内的两条相交直线即可.试题解析：解:（1）连接交于，连接∵底面ABCD是正方形，∴为中点，∵在中，是的中点，∴…（3分）∵平面，平面，∴平面（2）∵侧棱⊥底面，底面，∴∵底面ABCD是正方形，∴∵与为平面内两条相交直线，∴平面∵平面，∴∵，是的中点，∴∵与为平面内两条相交直线，∴平面∵平面，∴平面平面考点：直线与平面平行的判定；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质.19.（本小题满分14分）如图，已知在三棱柱中，侧面平面，.（1）求证：；（2）若M,N是棱ＢＣ上的两个三等分点，求证：平面.参考答案：证明：(1)∵，∴，------------------------1分又侧面平面，且平面平面=AC，---------------3分平面，∴平面，------------------------------------------4分又平面，∴.----------------------------------------------7分（2）连接,交于O点，连接MO,

-------------------------------------------------9分在中，∵O,M分别为，BN的中点,

∴OM//-------------------11分

又平面，平面

∴//平面.

------------------------------------------------------14分20.（12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,

且.⑴求曲线的方程；⑵设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：⑴

⑵当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.(1)当时，即时，,所以，,所以.由①知：,所以因此直线的方程可表示为，即.所以直线恒过定点(2)当时，由，得==将①式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为,即,所以直线恒过定点;所以由(1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.考点：相关点法求曲线方程;分类讨论. 21.下面程序框图输出的S表示什么？虚线框表示什么结构？参考答案：求半径为5的圆的面积的算法的程序框图，虚线框是一个顺序结构.22.已知矩形ABCD中，，BC=1．以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy． （1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方程； （2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由． 参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题． 【专题】计算题；压轴题． 【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得． （2）设直线l的方程为y=kx+2．与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意． 【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为． 设椭圆的标准方程是． 则2a=AC+BC， 即，所以a=2． 所以b2=a2﹣c2=4﹣2=2． 所以椭圆的标准方程是． （2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2． 由得（1+2k2）x2+8kx+4=0． 因为M，N在椭圆上， 所以△=64k2﹣16（1+2k2）＞0． 设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）． 则， 若以MN为直径的圆恰好过原点，则， 所以x1x2+y1y2=0， 所以，x1x2+（k