吉林省长春市第一一0中学2022年高二数学文测试题含解析

吉林省长春市第一一0中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，（A，B可以不相邻）那么不同的排法有（）A．24种

B．60种

C．90种

D．120种参考答案：B2.已知空间四边形O-ABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使MG=3GN，用向量，，表示向量，则A.B.C.D.参考答案：D3.某商品销售量（件）与销售价格（元/件）负相关，则其回归方程可能是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户．为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3名调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（

）A．①用简单随机抽样法；②用系统抽样法B．①用分层抽样法；②用简单随机抽样法C．①用系统抽样法；②用分层抽样法D．①用分层抽样法；②用系统抽样法参考答案：B对于①，总体由高收入家庭、中等收入家庭和低收入家庭差异明显的3部分组成，而所调查的指标与收入情况密切相关，所以应采用分层抽样法．对于②，总体中的个体数较少，而且所调查内容对12名调查对象是“平等”的，所以适宜采用简单随机抽样法．5.f(x)是R上的可导函数，且f(x)+x>0对x∈R恒成立，则下列恒成立的是（

）A.f(x)>0

B.f(x)<0

C.f(x)>x

D.f(x)<x参考答案：A6.△ABC中，点在上，平方．若=a，=b，，，则=（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略7.已知有两个极值点、，且在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.函数y=ln（﹣1）的定义域为（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则﹣1＞0，即＞1，则0＜x＜1，即函数的定义域为（0，1），故选：B．9.袋中装有10个形状大小均相同的小球，其中有6个红球和4个白球．从中不放回地依次摸出2个球，记事件A=“第一次摸出的是红球”，事件B=“第二次摸出的是白球”，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由题意，事件A=“第一次摸出的是红球”时，则，事件A=“第一次摸出的是红球”且事件B=“第二次摸出白球”时，则，所以，故选C．

10.下列命题是真命题的为(

)

A．若,则

B．若,则

C．若,则

D．若,则参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：

①向量的大小是实数

②平行响亮的方向一定相同

③向量可以用有向线段表示

④向量就是有向线段

正确的有_________________________参考答案：①③12.由1、2、3三个数字组成可以有重复数字的三位数,如果组成的个位数字是1,且恰有两个数字相同,这样的数称为“好数”,在所有三位数中,好数的概率是

．参考答案：13.

已知圆的方程为

，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC，BD，则四边形ABCD的面积为

.参考答案：14.若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为___________.参考答案：略15.直线y=2x+1的斜率为

．参考答案：2【考点】直线的斜率．【分析】根据斜截式直线方程y=kx+b的斜率为k，写出斜率即可．【解答】解：直线y=2x+1的斜率为2．故答案为：2．16.甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，只有其中一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是丙获奖”．乙说：“是丙或丁获奖”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“我获奖了”．四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是．参考答案：丁【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手的话只有两句是对的”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．【解答】解：若甲对，则乙和丙都对，故甲错；若甲错乙对，则丙错丁对，此时成立，则获奖选手为丁；若甲错乙错，则丁错，不成立．故获奖选手为丁．故答案为：丁．17.命题“若a＞2，则a2＞4”的逆否命题可表述为：

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．（1）求证PA∥平面EDB；（2）求二面角C﹣PB﹣D的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，则OE∥PA，由此能证明PA∥平面EDB．（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣PB﹣D的大小．【解答】证明：（1）连结AC，BD，交于点O，连结OE，∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中点，∵点E是PC的中点，∴OE∥PA，∵OE?平面EBD，PA?平面EBD，∴PA∥平面EDB．解：（2）以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设PD=DC=1，则D（0，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），C（0，1，0），=（0，0，1），=（1，1，0），=（0，1，﹣1），=（1，1，﹣1），设平面PBC的法向量=（x，y，z），平面PBD的法向量=（a，b，c），则，取y=1，得=（0，1，1），，取a=1，得=（1，﹣1，0），设二面角C﹣PB﹣D的大小为θ，则cosθ===，∴θ=60°，∴二面角C﹣PB﹣D的大小为60°．19.（本小题满分10分）如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0，且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．参考答案：17．解：令t＝ax，则y＝t2＋2t－1，对称轴方程为t＝－1，-----------------1分若a>1，∵x∈[－1,1]，t＝ax∈，y最大值＝a2＋2a－1＝14，∵a>0，∴a＝3.--------------------------------5分若0<a<1，∵x∈[－1,1]，∴t＝ax∈，y最大值＝2＝2－1＝14，∵0<a<1，∴a＝，--------------------------------------------------9分∴a＝3或.---------------------------------------------------------10分略20.已知全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}，B={x|+1＜0}，C={x|a＜x＜a+1}．（1）求集合?UA∩B；（2）若B∪C=B，求实数a的取值范围．参考答案：【分析】（1）全集U=R，求出集合A，B，从而求出CUA，由此能求出?UA∩B．（2）由C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，列出不等式组，能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵全集U=R，集合A={x|1＜2x＜8}={x|0＜x＜3}，B={x|+1＜0}={x|﹣2＜x＜4}，∴CUA={x|x≤0或x≥3}，∴?UA∩B={x|﹣2＜x≤0或3≤x＜4}．（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B∪C=B，∴，解得﹣2＜a＜3．∴实数a的取值范围（﹣2，3）．21.已知函数.（I）求不等式；（II）若不等式的解集包含[0,1]，求实数a的取值范围..参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用零点分类讨论法解不等式；（Ⅱ）即在恒成立，即，即，再化为在恒成立解答即可.【详解】解：（Ⅰ）.当时，，即，解得；当时，，即，解得；当时，，即，解得.综上，不等式的解集为.（Ⅱ）对，恒成立，即在恒成立，即，，在恒成立，.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，考查绝对值不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.22.已知函数图像上的点处的切线方程为．（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：f′(x)＝－3x2＋2ax＋b，2分因为函数f(x)在x＝1处的切线斜率为－3，所以f′(1)＝－3＋2a＋b＝－3，1分

又f(1)＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1.2分(1)函数f(x)在x＝－2时有