湖南省永州市泉滨中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省永州市泉滨中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的切线的斜率等于1，则其切线方程有()A．1个B．2个

C．多于两个

D．不能确定参考答案：B2.若命题“”为假，且为假，则（

）“”为假

为假

为假

为真参考答案：B略3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D4.若直线与直线平行，则实数等于（

） A、 B、 C、 D、参考答案：C略5.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是（

）A． B． C．

D．

参考答案：D

6.已知求的值（）A．3

B．2

C．1

D．参考答案：A略7.已知垂直时k值为

(

)A．17

B．18

C．19

D．20参考答案：C8.抛掷三枚均匀的硬币，出现一枚正面，二枚反面的概率等于(

)A、

B、

C、

D、参考答案：C9.下列不等式中，与不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略10.一个袋中装有2个红球和2个白球，现从袋中取出1球，然后放回袋中再取出一球，则取出的两个球同色的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.“”是“”的

▲

条件。(填写“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”)参考答案：充分不必要

略12.若直线（为实常数）与函数

(为自然对数的底数)的图象相切，则切点坐标为

▲

．参考答案：13.（2015秋?华安县校级期末）抛物线的焦点恰巧是椭圆+=1的右焦点，则抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=8x【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求得椭圆的a，b，c，可得右焦点，设出抛物线的方程，可得焦点坐标，解方程可得p，进而得到所求方程．【解答】解：椭圆+=1的a=，b=，c==2，可得右焦点为（2，0），设抛物线的方程为y2=2px，p＞0，焦点为（，0），可得=2，解得p=4，故抛物线的标准方程为y2=8x．故答案为：y2=8x．【点评】本题考查抛物线的方程的求法，注意运用椭圆的方程和性质，考查运算能力，属于基础题．14.函数是幂函数，当时，单调递减，则

参考答案：15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线AD1与平面ABCD所成角的度数为

。参考答案：16.如图是2013年元旦歌咏比赛，七位评委为某班打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_

_．参考答案：3.217.下列命题：①对立事件一定是互斥事件;②为两个事件，则;③若事件两两互斥，则;④事件满足，则是对立事件。其中错误的是

参考答案：②③④①正确；②不互斥时不成立；③两两互斥，并不代表为必然事件④可以同时发生三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解:由已知得:中有且仅有一个为真,一个为假.

….2分………4分……….6分(1)若则;…………8分(2)若则…………10分综上所述:……………….12分19.（2015?潮南区模拟）已知数列{an}中，a1=1，an+1=（I）求证：数列{a2n﹣}是等比数列；（II）若Sn是数列{an}的前n项和，求满足Sn＞0的所有正整数n．参考答案：考点： 数列递推式；数列的求和．专题： 等差数列与等比数列．分析： （Ⅰ）设bn=a2n﹣，则=﹣，==，由此能证明数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，得+，从而a2n﹣1+a2n=﹣2?（）n﹣6n+9，由此能求出S2n．从而能求出满足Sn＞0的所有正整数n．解答： （Ⅰ）证明：设bn=a2n﹣，则=（）﹣=﹣，====，∴数列{}是以﹣为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得bn=a2n﹣=﹣?（）n﹣1=﹣?（）n，∴+，由a2n=+3（2n﹣1），得a2n﹣1=3a2n﹣3（2n﹣1）=﹣?（）n﹣1﹣6n+，∴a2n﹣1+a2n=﹣﹣6n+9=﹣2?（）n﹣6n+9，S2n=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）=﹣2﹣6（1+2+3+…+n）+9n==（）n﹣3（n﹣1）2+2．由题意得n∈N*时，{S2n}单调递减，又当n=1时，S2=＞0，当n=2时，S4=﹣＜0，∴当n≥2时，S2n＜0，S2n﹣1=S2n﹣a2n=﹣，故当且仅当n=1时，S2n+1＞0，综上所述，满足Sn＞0的所有正整数n为1和2．点评： 本题考查等比数列的证明，考查数列的前2n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法、等比数列性质、分组求和法的合理运用．20.（本小题满分12分）已知函数，当时，有极大值；⑴求的值；⑵求函数的极小值

参考答案：解：（1）当时，，即(注意：需要检验)（2），令，得略21.某中学对高三年级进行身高统计，测量随机抽取的20名学生的身高，其频率分布直方图如下（单位：cm）（1）根据频率分布直方图,求出这20名学生身高中位数的估计值和平均数的估计值.（2）在身高为140—160的学生中任选2个,求至少有一人的身高在150—160之间的概率.参考答案：解:(1)中位数的左边和右边的直方图的面积相等,由此可以估计中位数的值,所以中位数的估计值为162.5.平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.则平均数的估计值为(2)这20名学生中,身高在140—150之间的有2个,分别为A,B,身高在150—160之间的有6人,分别为C,D,E,F,G,H,则从这8人中任选2个的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共28个,两个身高都在140---150之间的事件有AB共1个,所以至少有一个人在150—160之间的概率为.略22.已知函数f（x）=2sinxsin（x+）．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x∈[0，]时，求f（x）的值域．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到；（2）由x的范围，可得2x﹣的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到值域．【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx