2022-2023学年辽宁省大连市第四十七高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年辽宁省大连市第四十七高级中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：双曲线的标准方程为﹣=1，则a=b=，则双曲线为等轴双曲线，则双曲线离心率e=，即充分性成立，反之若双曲线离心率e=，则双曲线为等轴双曲线，但方程不一定为x2﹣y2=3，即必要性不成立，即“双曲线方程为x2﹣y2=3”是“双曲线离心率e=”的充分不必要条件，故选：B2.在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：

去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知等比数列满足，且，则当时，A.

B.

C.

D.参考答案：C4.二项式展开式第二项的系数为，则的值为（

）A．3

B．

C．3或

D．3或参考答案：B5.曲线和公共点的个数为（）

A.3

B.2

C.1

D.0参考答案：C6.设随机变量等于A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项

C．14项

D．15项参考答案：C8.不等式的解集为，那么

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.下列函数中，最小值为2的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.指数函数是增函数，而是指数函数，所以是增函数，关于上面推理正确的说法是（

）A．推理的形式错误

B．大前提是错误的

C．小前提是错误的

D．结论是真确的参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数在处的导数

参考答案：略12.某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为________．参考答案：13.命题“,”的否定是

参考答案：,14.展开式中的系数是

．参考答案：略15.函数是定义在上的偶函数，且在上是减函数，若，则满足不等式的的范围为

．参考答案：16.为了解某校高二学生联考数学成绩分布，从该校参加联科的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图，若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频率是6，则样本容量为

；众数为

参考答案：40,102.517.已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是___________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知长方形ABCD,AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

2)参考答案：19.已知函数．（Ⅰ）当x∈[0，]时，求f（x）的值域；（Ⅱ）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，a=4，b+c=5，求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数的解析式，结合x∈[0，]，求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=求得A的值，利用余弦定理求得bc的值，可得△ABC的面积S=bc?sinA的值．【解答】解：（Ⅰ）由题得，函数=（1+cos2x）+sin2x=sin（2x+）+，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，所以，f（x）的值域为[0，1+]．（Ⅱ）因为f（）=sin（A+）+=，∴sin（A+）=，∴A+=或，∴A=或0（舍去）结合a=4，b+c=5，∴a2=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣3bc=25﹣3bc=16，∴bc=3，∴△ABC的面积S=bc?sinA=?3?=．20.（本小题共13分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）若等差数列满足，，求的前n项和公式参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为

所以

，解得

所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以

即=3所以的前项和公式为21.（本题满分10分）如图，平面平面，四边形为矩形，．为的中点，．（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值．参考答案：【知识点】线面垂直的判定定理；线面垂直的性质定理；二面角的平面角的做法.【答案解析】（1）见解析（2）解析：解：（1）证明：连结OC,因AC=BC,O是AB的中点，故.又因平面ABC平面ABEF,故平面，

…………2分于是．又，所以平面，

所以，

…………4分又因，故平面，所以．

…………6分（2）解法一：由（1），得．不妨设，．

…………7分因为直线FC与平面ABC所成的角，故=，所以FC=EC=2，为等边三角形，…………9分设则O,B分别为PF,PE的中点，也是等边三角形.取EC的中点M,连结FM,MP,则所以为二面角的平面角.…………12分在中，…………13分故cos即二面角的余弦值为．

…………14分解法二：取的中点，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．不妨设，，则，，，，

…………8分从而，.

设平面的法向量为，由，得，可取．

…………10分同理，可取平面的一个法向量为

．

………12分于是，

……13分易见二面角的平面角与互补，所以二面角的余弦值为．

…………14分【思路点拨】(1)连结OC再利用面面垂直的性质得到平面，再利用线面垂直的判定得到平面，最后再次利用线面垂直的判定得到结论；（2）解法一：结合已知条件找出为二面角的平面角，然后利用公式即可.解法二：取的中点，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．不妨设，，然后找出相关点的坐标，然后分别求出两个半平面的法向量代入公式即可.22.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，的两个顶点、的坐标分别是（-1,0）,(1,0),点是的重心，轴上一点满足，且.（1）求的顶点的轨迹的方程；（2）不过点的直线与轨迹交于不同的两点、,当时，求与的关系，并证明直线过定点.参考答案：解：（1）设点坐标为，因为为的重心，故点坐标为.

由点在轴上且知，点的坐标为

………2分

因为，所以，即.

故的顶点的轨迹的方程是……………4分

(2)设