河北省石家庄市高头乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析

河北省石家庄市高头乡中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数在（）上既是奇函数又是减函数，则的图象是参考答案：A略2.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0,0<φ<π）的图象如图所示，则下列有关f（x）性质的描述正确的是（

）A.φ=B.x=+kπ，k∈Z为其所有对称轴C.[+,+]，k∈Z为其减区间D.f（x）向左移可变为偶函数参考答案：D由图可知，A=1,，又，又0<<，所以，，。所以A错，所有对称轴为，B错。要求减区间只需，即，即减区间为，所以C错。的图像向左平移个单位得，即为偶函数，选项D对，选D.【点睛】三角函数的一些性质：单调性：根据和的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间．对称性：利用的对称中心为求解，令，求得.利用的对称轴为()求解，令得其对称轴．3.将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为（

）

参考答案：B4.已知双曲线的左、右焦点分别为,过作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为,若与双曲线的交点恰为的中点,则双曲线的离心率为

(

)

A．

B．

C．2

D．3参考答案：A5.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为

A． B． C． D．参考答案：B略6.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们（

）．有95%的把握认为与有关

．有99%的把握认为与有关．没有充分理由说明事件与有关系．有97.5%的把握认为与有关参考答案：A8.抛物线的准线方程为（

）

A、 B、 C、 D、参考答案：D略9.如图给出的是计算的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入

的条件是（

）A．?

B.?

C.?

D.?参考答案：C10.执行如图1－2所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为(

)A.5

B.7

C.8

D.9参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若且，则三点共线，将这一结论类比到空间，你得到的结论是

．

参考答案：若略12.在边长为1的正方形ABCD中，若E是CD的中点，则=__________．参考答案：1略13.已知公差不为零的等差数列的前8项和为8，且，则的通项公式

．参考答案：10－2n

设等差数列的公差为，可得，解得，故答案为.

14.已知复数满足（其中为虚数单位），则=___________参考答案：

15.设x，y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：716.在正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是________．参考答案：[解析]设正四面体的棱长为1，＝a，＝b，＝c，则＝(a＋b)，＝c－b，|a|＝|b|＝|c|＝1，a·b＝b·c＝c·a＝，∴·＝(a＋b)·(c－b)＝a·c＋b·c－a·b－|b|2＝－，||2＝(|a|2＋|b|2＋2a·b)＝，||2＝|c|2＋|b|2－b·c＝，∴||＝，||＝，cos〈，〉＝＝－，因异面直线所成角是锐角或直角，∴AE与CF成角的余弦值为17.已知+=，-=，用、表示=

。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知中心在原点，左焦点为的椭圆的左顶点为，上顶点为，到直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)若椭圆方程为：（），椭圆方程为：（，且），则称椭圆是椭圆的倍相似椭圆.已知是椭圆的倍相似椭圆，若直线与两椭圆、交于四点(依次为、、、)，且，试求动点的轨迹方程.参考答案：解：(1)设椭圆方程为：（），所以直线方程为：∴到直线距离为……2分又，解得：，∴椭圆方程为：.

…………………4分(2)椭圆的倍相似椭圆的方程为：

………………5分设、、、各点坐标依次为、、、

将代人椭圆方程，得：

∴

（*）

此时：，

将代人椭圆方程，得：

∴，………8分∴，可得线段、中点相同，所以由，所以，可得：∴（满足(*)式）.∴动点的轨迹方程为.

……10分略19.已知椭圆两个顶点，且四边形（2）过原点且斜率分别为的交点按逆时针顺序分别为A、B、C、D、且A在第一象限，求四边形ABCD的面积的最大值。参考答案：20.（14分）如图，过原点O引两条直线l1，l2与抛物线W1：y2=2px和W2：y2=4px（其中P为常数，p＞0）分别交于四个点A1，B1，A2，B2．（Ⅰ）求抛物线W1，W2准线间的距离；（Ⅱ）证明：A1B1∥A2B2；（Ⅲ）若l1⊥l2，求梯形A1A2B2B1面积的最小值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）根据抛物线的性质即可求出答案，（Ⅱ）设l1：y=k1x，代入抛物线方程，得A1，A2的横坐标分别是和，即可得到△OA1B1∽△OA2B2，即A1B1∥A2B2．（Ⅲ）A（x1，y1）B（x2，y2），直线A1B1方程为x=ty+m1，根据韦达定理和直线垂直的关系得到直线A1B1方程为x=ty+2p，A2B2方程为x=ty+4p，再根据弦长公式和两直线之间的距离公式，以及梯形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由已知，抛物线W1，W2的准线分别为x=﹣和x=﹣p，所以，抛物线W1，W2准线间的距离为（Ⅱ）设l1：y=k1x，代入抛物线方程，得A1，A2的横坐标分别是和．∴==，同理=，所以△OA1B1∽△OA2B2，所以A1B1∥A2B2．（Ⅲ）设A（x1，y1）B（x2，y2），直线A1B1方程为x=ty+m1，代入曲线y2=2px，得y2﹣2pty﹣2pm1=0，所以y1+y2=2pt，y1y2=﹣2pm1．由l1⊥l2，得x1x2+y1y2=0，又y12=2px1，y22=2px2，所以+y1y2=0，由y1y2=﹣2pm1，得m1=2p．所以直线A1B1方程为x=ty+2p，同理可求出直线A2B2方程为x=ty+4p，所以|A1B1|=|y1﹣y2|=2p?，|A2B2|=4p?，

平行线A1B1与A2B2之间的距离为d=，所以梯形A1A2B2B1的面积≥12p2当t=0时，梯形A1A2B2B1的面积达最小，最小值为12p2．【点评】本题考查了抛物线的性质直线和抛物线的位置关系，考查了学生的运算能力，以及转化能力，属于中档题．21.已知函数的图象如图，直线在原点处与函数图象相切，且此切线与函数图象所围成的区域(阴影)面积为.（1）求的解析式；（2）若常数，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1）；（2）当时,；当时,.试题分析：（1）由条件知，，，代入可得、.再用定积分表示出所围成的区域(阴影)面积，由面积为解得，从而得到的解析式；（2）由（1）知，再列出，的取值变化情况，又，结合图像即可得当时,；当时,.试题解析：(1)由得，

2分.由得，

4分∴，则易知图中所围成的区域(阴影)面积为从而得，∴.

8分（2）由（1）知.的取值变化情况如下：2单调递增极大值单调递减极小值单调递增又,①当时,；

11分②当时,综上可知当时,；当时,考点：1.求导法则；2.定积分求面积；3.利用导数研究函数单调性.【解析】略22.已知方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）．（1）求方程表示一条直线的条件；（2）当m为何值时，方程表示的直线与x轴垂直；（3）若方程表示的直线在两坐标轴上的截距相等，求实数m的值．参考答案：【考点】直线的一般式方程．【分析】（1）由，得：m=﹣1，方程（m2﹣2m﹣3）x+（2m2+m﹣1）y+5﹣2m=0（m∈R）表示直线，可得m2﹣2m﹣3、2m2+m﹣1不同时为0，即可得出．（2）方程表示的直线与x轴垂直，可