江苏省南京市营防中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江苏省南京市营防中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量a＝(m－2,m＋3),b＝(2m＋1,m－2),且a与b的夹角大于900,则实数m的取值范围是(

)A.m＞２或m＜－

B.－＜m＜２C.m≠２

D.m≠２且m≠－参考答案：B2.已知是空间中两条不同直线,是两个不同平面,且,给出下列命题：①若，则；

②若，则;③若，则；

④若，则其中正确命题的个数是

（

）A.1

B.2

C．3

D．4参考答案：B3.在区间（﹣1，2）中任取一个数x，则使2x＞3的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，只要利用区间长度的比即可求概率．【解答】解：由2x＞3，解得：x＞，故满足条件的概率是：p==，故选：A．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，是一道基础题．4.设为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（

）A．若，则

B．若，则

C．若，则；

D．若，则参考答案：D5.已知复数,是的共轭复数,则等于

A.16

B.4

C.1

D.参考答案：C6.若函数的图象如图所示，则一定有

参考答案：D7.下列命题正确的是A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C8.设，若，则等于（

）

A．或

B．或

C．或

D．或或参考答案：B9.如图，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M和N是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点M，N在大圆内所绘出的图形大致是（

）A.B.

C.D.参考答案：A10.函数与函数的图象关于（

）A．轴对称

B．轴对称

C．直线对称

D．原点对称参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】F3：类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．【点评】本题考查归纳推理，考查对于所给的式子的理解，主要看清楚式子中的项与项的数目与式子的个数之间的关系，本题是一个易错题．12.设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则

．参考答案：13.快递小哥准备明天到周师傅家送周师傅网购的物品，已知周师傅明天12:00到17:00之间在家，可以接收该物品，除此之外，周师傅家里无人接收。如果快递小哥明天在14:00到18:00之间随机地选择一个时间将物品送到周师傅家去，那么快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是________.参考答案：【分析】先设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，根据题意得到，再结合周师傅在家的时间，可得到，进而可得出结果.【详解】设快递小哥明天到达周师傅家的时刻为，由题意可得，又快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品，必须满足，所以，快递小哥到周师傅家恰好能够送出该物品的概率是.故答案为【点睛】本题主要考查几何概型的应用，将问题转化为与长度有关的几何概型，即可求解，属于常考题型.14.已知函数的最小值为3，则a的值为

．参考答案：15.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.参考答案：略16.在中，设角的对边分别为，已知，则

参考答案：17.若实数x，y满足，则的最大值是

.参考答案：0将化成，作出可行域和目标函数基准直线（如图所示），当直线向左上方平移时，直线在轴上的截距增大，即减少，由图象，得当直线过点时，取得最大值，联立，得，此时，；故填0.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知函数.（1）求函数的图像在处的切线方程；(2)设实数，求函数在上的最小值.参考答案：（Ⅰ）定义域为

又函数的在处的切线方程为：，即

（Ⅱ）得

，在上单调递增，在上单调递减．在上的最小值

当时，

当时，

19.（13分）、如图，已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．参考答案：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0依题意解得

w.w∴椭圆方程是．（2）假若存在这样的k值，由得．∴①设，、，，则②而．要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即

∴③将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．

20.（Ⅰ）已知a，b∈R+，求证：（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3；（Ⅱ）已知a、b、c∈R+，且a+b+c=1．求证：．参考答案：【考点】不等式的证明．【专题】证明题；转化思想；综合法；不等式的解法及应用．【分析】（Ⅰ）运用基本不等式，累乘即可得证；（Ⅱ）由a、b、c∈R+，且a+b+c=1，将不等式的左边变形后，再由基本不等式，累乘即可得证．【解答】证明：（Ⅰ）a，b∈R+，a+b≥2，a2+b2≥2ab，a3+b3≥2，三式相乘可得，（a+b）（a2+b2）（a3+b3）≥8a3b3，当且仅当a=b取得等号；（Ⅱ）a、b、c∈R+，且a+b+c=1，可得﹣1=≥，﹣1=≥，﹣1=≥，相乘可得，??≥??=8，则有．【点评】本题考查不等式的证明，注意运用基本不等式和累乘法，属于中档题．21.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=9，D，E分别为AC、AB上的点，且DE∥BC，DE=4，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如图2．（1）求证：A1C⊥平面BCDE；（2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出DE⊥AC，DE⊥A1D，DE⊥CD，从而DE⊥A1C．再由A1C⊥CD，能证明A1C⊥平面BCDE．（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出CM与平面A1BE所成角的正弦值．【解答】证明：（1）∵AC⊥BC，DE∥BC，∴DE⊥AC．∴DE⊥A1D，DE⊥CD，∴DE⊥平面A1DC．∴DE⊥A1C．又∵A1C⊥CD，∴A1C⊥平面BCDE．解：（2）以C为原点，CB为x轴，CD为y轴，CA1为z轴，建立空间直角坐标系，C（0，0，0），A1（0，0，3），D（0，3，0），M（0，，），B（6，0，0），E（4，3，0），=（0，），=（﹣6，0，3），=（﹣2，3，0），设平面A1BE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，=（1，，