广东省梅州市华南中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省梅州市华南中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.经过点M（1，5）且倾斜角为的直线，以定点M到动点P的位移t为参数的参数方程是（）A． B．C． D．参考答案：D【考点】QJ：直线的参数方程．【分析】根据直线参数方程的定义可求．【解答】解：根据直线参数方程的定义，得，即，故参数方程为：，故选D．2.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是 (

)

A．若，则

B．若，则 C．若，则

D．若，则参考答案：C略3.的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积为(

)

A.4(9+2)cm2

B.

cm2

C.

cm2

D.

cm

参考答案：A略5.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.下列命题中错误的是A.如果，那么α内一定存在直线平行于平面β；B.如果，那么α内所有直线都垂直于平面β；C.如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D.如果,那么.参考答案：B7.已知命题P：至少存在一个实数x0∈[2，4]，使不等式x2﹣ax+2＞0成立．若P为真，则参数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3） B． C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】求出￢p成立时，?x∈[2，4]，都有a≥x+恒成立，从而求出p为真时，a的范围即可．【解答】解：命题P：至少存在一个实数x0∈[2，4]，使不等式x2﹣ax+2＞0成立，则￢p：?x∈[2，4]，都有x2﹣ax+2≤0成立，即?x∈[2，4]，都有a≥x+恒成立，令f（x）=x+，x∈[2，4]，则f′（x）=1﹣=＞0，故f（x）在[2，4]递增，f（x）max=f（4）=4+=，故a≥，即￢p成立时，a≥，故p为真时，a＜，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查命题的否定，是一道中档题．8.已知椭圆与双曲线=1有相同的焦点，则a的值为(

) A． B． C．4 D．10参考答案：C考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆、双曲线几何量之间的关系，即可求出a的值．解答： 解：由题意，a2﹣4=9+3，∵a＞0，∴a=4．故选：C．点评：本小题考查双曲线与椭圆的关系，考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．9.在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：①；

②

③

④，其中是一阶整点函数的是(

)A.①②③④

B.①③④

C.①④

D.④

参考答案：C略10.在中，,,则

（

）

A．

B．

C．

D．1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.两人约定在19∶30至20∶30之间相见，并且先到者必须等迟到者２０分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在19∶30至20∶30各时刻相见的可能性是相等的，那么两人在约定时间内相见的概率为

参考答案：12.若0<a<1，则不等式的解集是________________。参考答案：13.已知三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+a的图象如图所示，则=_________．参考答案：-614.正四面体的棱长为2，半径为的球过点，为球的一条直径，则的最小值是

．参考答案：很明显当四点共面时数量积能取得最值，由题意可知：，则是以点D为顶点的直角三角形，且：当向量反向时，取得最小值：.15.如右图，有一个边长为2的正方形，其中有一块边长为1的正方形阴影部分，向大的正方形中撒芝麻，假设芝麻落在正方形中任何位置上的概率相等，则芝麻落在阴影区域上的概率为

参考答案：略16.圆与双曲线的渐近线相切，则的值是

.参考答案：17.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用原料3吨、原料2吨；生产每吨乙产品要用原料1吨、原料3吨.销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗原料不超过13吨，原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是

万元.参考答案：27三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知，若为真命题，求实数的取值范围。参考答案：19.(12分)设z＝2x＋y，变量x，y满足条件求z的最大值与最小值．参考答案：解：满足条件的可行域如图，将目标函数z＝2x＋y变形为y＝－2x＋z，直线y＝－2x＋z是斜率k＝－2的平行线系，z是它们的纵戴距．作平行直线过平面区域内的点A(1,1)、B(5,2)时直线的纵截距取最值．求A、B点坐标，代入z＝2x＋y，过A点时zmax＝12，过B点时zmin＝3.20.4名学生和3名教师站成一排照相，问：（1）中间三个位置排教师，有多少种排法？（2）一边是教师，另一边是学生的排法有多少种？（3）首尾不排教师有多少种排法？（4）任意2名教师不能相邻的排法有多少种？参考答案：（1）先排教师有种，再排学生有种，故共有×=144种.………3分（2）教师和学生各看成一个大元素，可以交换位置，共有=288种不同的排法.

………6分（3）首尾两个位置排学生共有种，其余5个位置可以排余下的5人，有种方法，所以共有=1440种.

………9分（4）采用“插空法”，N==1440种不同的排法.

………12分21.已知椭圆的两焦点为，，离心率．（1）求此椭圆的方程；（2）设直线，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值；参考答案：解：设椭圆方程为，则，，┄┄（4分）

所求椭圆方程为．

┄┄┄┄┄（5分）（2）由，消去y