2022-2023学年广西壮族自治区南宁市横县第二高级中学高二数学文期末试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区南宁市横县第二高级中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.△ABC中，，，△ABC的周长是18，则顶点C的轨迹方程是

A．

B．C．

D．参考答案：D2.如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A．3 B．2 C． D．参考答案：B【考点】圆锥曲线的共同特征．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分，可得椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍，利用双曲线与椭圆有公共焦点，即可求得双曲线与椭圆的离心率的比值．【解答】解：∵M，N是双曲线的两顶点，M，O，N将椭圆长轴四等分∴椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍∵双曲线与椭圆有公共焦点，∴双曲线与椭圆的离心率的比值是2故选B．【点评】本题考查椭圆、双曲线的几何性质，解题的关键是确定椭圆的长轴长是双曲线实轴长的2倍．3.若为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是

（

）

A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交参考答案：D略4.（本小题满分10分）已知函数，函数是区间上的减函数.

（1）求的最大值；

（2）若恒成立，求的取值范围；

(3）讨论关于的方程的根的个数．参考答案：（1），上单调递减，在[-1，1]上恒成立，，故的最大值为（2）由题意（其中），恒成立，令，若，则有恒成立，

若，则，恒成立，综上，

（3）由 令当

上为增函数；Ks5u当时，

为减函数；当而 方程无解；当时，方程有一个根；Ks5u当时，方程有两个根.5.已知i是虚数单位，a，b∈R，且（a+i）i=b﹣2i，则a+b=（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：D【考点】A3：复数相等的充要条件；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把给出的等式左边的复数利用复数的多项式乘法运算化简，然后利用复数相等的条件求出a和b，则a+b可求．【解答】解：由（a+i）i=b﹣2i，可得：﹣1+ai=b﹣2i．∴．∴a+b=﹣3．故选：D．6.设为虚数单位，复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.设集合A={1,3,5}，B={－3,1,5}，则A∩B=（

）A.{1} B.{3} C.{1,3} D.{1,5}参考答案：D【分析】根据交集定义求解．【详解】由题意．故选D．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题．8.设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A．（，） B．（，） C．（3，） D．（﹣3，）参考答案：A【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】先求出点P的直角坐标，P到原点的距离r，根据点P的位置和极角的定义求出极角，从而得到点P的极坐标．【解答】解：∵点P对应的复数为﹣3+3i，则点P的直角坐标为（﹣3，3），点P到原点的距离r=3，且点P第二象限的平分线上，故极角等于，故点P的极坐标为（，），故选A．【点评】本题考查把直角坐标化为极坐标的方法，复数与复平面内对应点间的关系，求点P的极角是解题的难点．9.已知两点M（1，），N（﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．根据M，N的坐标求得MN垂直平分线的方程，分别于题设中的方程联立，看有无交点即可．【解答】解：要使这些曲线上存在点P满足|MP|=|NP|，需曲线与MN的垂直平分线相交．MN的中点坐标为（﹣，0），MN斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D10.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在R上有两个极值点，则实数的取值范围是

.参考答案：12.△ABC中，AB=，AC=1，B=30°，则△ABC的面积等于．参考答案：或【考点】解三角形．【分析】由已知，结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式进行计算可求【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，当C=120°时，A=30°，故答案为：或13.已知为等差数列，，则，若为等比数列，，则的类似结论为：

参考答案：试题分析：因为在等差数列中有，等比数列中有，所以为等比数列，，的类似结论为．故答案为：

考点：类比推理14.设平面上三点不共线，平面上另一点满足，则的面积与四边形的面积之比为

参考答案：.15.设F为抛物线y2=12x的焦点（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，若|MF|=5，则点M的横坐标x的值是

，三角形OMF的面积是

．参考答案：2,3.【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的性质，推出M的横坐标；然后求解三角形的面积．【解答】解：F为抛物线y2=12x的焦点（3，0）（O为坐标原点），M（x，y）为抛物线上一点，|MF|=5，设M的横坐标为x，可得|MF|=x﹣（﹣3），可得x=2；纵坐标为：y==．三角形OMF的面积是：=3．故答案为：；16.关于的不等式的解集为，则不等式的解集为

.参考答案：略17.已知点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，则的最小值为

．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：∵点P（m，n）是直线2x+y+5=0上的任意一点，∴2m+n+5=0．则==≥，当且仅当m=2时取等号．∴的最小值为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：（）的焦距为，且过点（，），右焦点为．设，是上的两个动点，线段的中点的横坐标为，线段的中垂线交椭圆于，两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）因为焦距为，所以．因为椭圆过点（，），所以．故，所以椭圆的方程为（Ⅱ）由题意，当直线AB垂直于轴时，直线AB方程为，此时、，得．当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为()，()，，由得，则，故．此时，直线斜率为，的直线方程为．即．联立消去，整理得．设，所以，．于是．由于在椭圆的内部，故令，，则．又，所以．综上，的取值范围为．

略19.(本小题满分12分)已知函数满足（其中为在点处的导数，为常数）．（1）求函数（2）求函数的单调区间．参考答案：（1）由，得．3分取，得，解之，得，

5分因为．6分从而，列表如下：1＋0－0＋↗有极大值↘有极小值↗

∴的单调递增区间是和；的单调递减区间是．

12分20.某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据x24568y3040605070回归方程为＝x＋，其中，(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；(2)根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程＝x＋；(3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费．参考答案：（1）具有相关关系（2）（3）试题分析：（1）散点图如图：由图可判断：广告费与销售额具有相关关系．（2）将表格数据代入运算公式，可得到其值，从而求得线性回归方程．（3）在回归方程中，令y=115，求得x的值，可得结论试题解析：（1）散点图如图由图可判断：广告费与销售额具有相关关系。（2），========∴线性回归方程为（3）由题得：，，得考点：线性回归方程21.解不等式：

（I）≤；

（II）≤．参考答案：略22.14分）.已知函数=ax3+cx+d(a≠0)在R上满足=－,当x=1时取得极值－2.(1)求的单调区间和极大值;(2)证明：对任意x1,x2∈(－1,1),不等式││<4恒成立.参考答案：解：（1）由=－(x∈R)得.d=0∴=ax3+cx,=ax2+c.………2分由题设f(1)=－2为的极值,必有=0∴解得a=1,c=－3∴=3x2－3=3(x－1)(x+1)从而==0.…………4分当x∈(－∞,－1)时,>0