四川省成都市天一中学高二数学文测试题含解析

四川省成都市天一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，M为棱BB1的中点，则下列结论中错误的是（

）A．D1O∥平面A1BC1

B．D1O⊥平面AMCC．异面直线BC1与AC所成的角等于60°

D．点到平面的距离为参考答案：D2.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向右平移个单位

B、向左平移个单位

C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：B3.如图所示的程序框图，若f（x）=logπx，g（x）=lnx，输入x=2016，则输出的h（x）=（）A．2016 B．2017 C．logπ2016 D．ln2016参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】根据程序框图求出h（x）的解析式即可．【解答】解：x=2016时，f（x）=logπ2016＜g（x）=ln2016，故h（x）=f（x），故选：C．【点评】本题考查了程序框图，考查对数函数的性质，是一道基础题．4.已知随机变量X的分布列如下:，则ab的值是（

）X4a910P0.30.1b0.2A.1.8 B.2.4 C.2.8 D.3.6参考答案：C【分析】根据分布列中概率和为1可求得；利用数学期望公式可构造出关于a的方程，解出a，从而可求得ab.【详解】由题意得：，解得：又，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查随机变量分布列中概率的性质、数学期望的求解问题，属于基础题.5.设集合A={x∈R|x+1≥2}，B={–2,–1,0,1,2}，则AB=

（

）

A．{2}

B．{1,2}

C．{0,1,2}

D．{–l,0,1,2}参考答案：B6.EF是异面直线a、b的公垂线，直线l∥EF，则l与a、b交点的个数为

（

）A、0

B、1

C、0或1

D、0，1或2参考答案：C略7.已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若，则△ABC的面积等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据b=2acosB利用正弦定理，得到sinB=2sinAcosB=cosB，由同角三角函数的关系算出tanB=，从而可得B=，所以△ABC是等边三角形．再根据c=1利用三角形的面积公式，即可算出△ABC的面积．【解答】解：∵在△ABC中，b=2acosB，A=，∴根据正弦定理，得sinB=2sinAcosB=2sincosB=cosB，由此可得tanB==，又∵B∈（0，π），∴B=，可得△ABC是等边三角形．∵c=1，∴a=b=1，因此，△ABC的面积S===．故选：B【点评】本题给出△ABC满足的条件，求△ABC的面积．着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系与三角形的面积公式等知识，属于中档题．8.若直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，这两条直线的斜率之积等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：∵直线ax﹣2y﹣1=0与直线x+y﹣2=0互相垂直，∴它们的斜率之积等于﹣1，即=﹣1，求得a=2，故选：D．【点评】本题主要考查两直线垂直的性质，属于基础题．9.函数的零点个数为（

）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B【分析】求出导函数，根据导函数判定原函数单调递增，结合，即可得到零点个数.【详解】由题：，，当且仅当时导函数等于0，所以在R上单调递增，又因为所以函数有且仅有一个零点.故选：B【点睛】此题考查函数零点问题，根据导函数判断单调性，结合特殊值，判断函数零点的个数.10.设x＞0,y＞0，，，则M、N的大小关系是（

）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为等比数列，若和是方程＋＋＝的两个根，则＝________.参考答案：-312.已知，设在R上单调递减，的定义域为R，如果“或”为真命题，“或”也为真命题，则实数的取值范围是_________．参考答案：略13.若正方体外接球的体积是，则正方体的棱长等于．参考答案：14.执行下面的程序框图，如果输入的k=50，那么输出的S=________________。

参考答案：254815.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=1，BC=2．在BC边上任取一点M，则∠AMB≥90°的概率为

▲

．参考答案：略16.定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为

参考答案：-200617.从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派6人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________(用数字作答)．参考答案：805略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知集合.，函数，，若函数的定义域为，且，(Ⅰ)求实数的值；（Ⅱ）求关于的方程的实数解参考答案：（Ⅰ）由题知不等式解得即为，由题意，则，解得（Ⅱ），当时，，即，即；当时，即，无解，19.若P为椭圆上任意一点，为左、右焦点，如图所示．(1)若的中点为M，求证：；(2)若，求之值；(3)椭圆上是否存在点P，使，若存在，求出P点的坐标，若不存在，请说明理由。

参考答案：(1)证明：在△F1PF2中，MO为中位线，∴|MO|＝＝＝a－＝5－|PF1|…….3分(2)解：∵|PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF1|2＋|PF2|2＝100－2|PF1|·|PF2|，在△PF1F2中，cos60°＝，∴|PF1|·|PF2|＝100－2|PF1|·|PF2|－36，∴|PF1|·|PF2|＝.

………8分(3)解：设点P(x0，y0)，则.①易知F1（-3，0），F2（3，0），故＝(－3－x0，－y0)，＝(3－x0，－y0)，∵

=0，∴x2－9＋y2＝0，②由①②组成方程组，此方程组无解，故这样的点P不存在．……12分

20.(本小题满分12分)已知四棱锥的底面是直角梯形,,,,是的中点（1）证明：；（2）求二面角的大小.参考答案：证明：取的中点为连接------------2分又---------4分………………6分（2）建系：以DA，DB，DP分别为x轴、y轴、z轴，则

-------------------7分

-----------------------------10分令x=1,则又因为所以二面角为

------------------12分21.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求角A的大小；（2）若△ABC的周