2024年天津市南开区中考一模数学试题

南开区2023~2024学年度第二学期九年级质量监测（一）数学试卷本监测分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。监测满分120分，时间100分钟。第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算的结果是（）A．B．C．D．12．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．我国研究人员利用中国天眼对致密星系群“斯蒂芬五重星系”及周围天区的氢原子气体进行成像观测，发现了1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体系统，尺度比银河系大20倍．长度单位光年是指光在真空中传播一年所经过的距离，大约为9460700000000千米，将数9460700000000用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．估计的值在（）A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间5．如图所示的几何体是由5个大小相同的立方块搭成的，它的主视图是（）A．B．C．D．6．的值等于（）A．B．C．D．7．计算的结果等于（）A．B．C．D．8．若点都在反比例函数的图象上，则和1的大小关系是（）A．B．C．D．9．下列方程中两根之和为2的方程是（）AB．C．D．10．如图，在中，按照如下尺规作图的步骤进行操作：①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，分别与AB，BC交于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以适当长为半径画弧，两弧交于点D，作射线BD，BD与AC交于点E；③分别以B，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，Q，作线段PQ，PQ与BC于点F；④连接EF．若，则的周长为（）A．B．C．D．11．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，连结，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．12．如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面时，水面AB的宽度为．有下列结论：①当水面宽度为时，水面下降了；②当水面下降时，水面宽度为；③当水面下降时，水面宽度增加了．其中，正确的是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分；共18分。请将答案直接填在答题纸中对应的横线上）13．计算的结果为______________．14．从，2，3，5中任取一个数作为a，则抛物线开口向下的概率为______________．15．计算的结果为______________．16．直线AB与x轴交于点，与y轴交于点，将直线AB沿y轴向下平移2个单位长度得到直线l，则直线l的解析式为______________．17．如图，在等腰中，，过点C作，连接BD，交AC于点E，点F为BD中点，连接AF，AD，若，则______________．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上，是的外接圆．（I）线段AB的长等于______________；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，AB上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）____________________________________________．三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（本题共8分）解不等式组，请按下列步骤完成解答：（I）解不等式①，得______________，（Ⅱ）解不等式，得______________，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为______________．20．（本题共8分）我区某校为了解学生锻炼情况，随机调查了a名学生每周跑步的时间（单位：小时），根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②，请据相关信息，解答下列问题：图①图②（I）填空：a的值为______________，图①中m的值为______________；（Ⅱ）求统计的这组学生锻炼时间数据的平均数、众数和中位数．21．（本题共10分）在中，D为AC上一点，以CD为直径的与AB相切于点E，与BC相交于点F，连结DF，EF，．图1图2（I）如图1，若，求和的大小；（II）如图2，过点D作交AB于点G，若，且，求的半径．22．（本题共10分）如图，旗杆AC上有一面宽为AB的旗子．C，D，F在同一水平线上，小明在距旗杆的点D处测得点B的仰角为，随后小明沿坡角（）为的斜坡走了到达点E处，测得点A的仰角为．（I）求斜坡的高度EF的长；（Ⅱ）求旗面宽AB的长度（参考数据：，结果精确到）．23．（本题共10分）已知小明家、公共健身区、超市依次在同一条直线上，公共健身区距离小明家，超市距离小明家．小明从家里出发，匀速慢跑到公共健身区，在公共健身区进行锻炼；接着他匀速快走到达了超市，在超市短暂停留了购买商品；最后，他匀速散步回到家中．下面图中x（单位：）表示小明离开家的时间，y（单位：m）表示小明离家的距离．图象反映了这个过程中小明离家的距离与小明离开家的时间之间的对应关系．请根据相关信息，回答下列问题：（I）填表：小明离开家的时间（单位：）141439小明离家的距离（单位：m）3602000（Ⅱ）填空：①超市到公共健身区距离为___________m；②小明在公共健身区进行锻炼的时间为___________；③小明从超市返回到家的速度为___________；④当时，请直接写出y关于x的函数解析式．（Ⅲ）当小明离开家时，妈妈带着弟弟从家出发以的速度匀速步行直接去超市，那么她们在去超市途中遇到小明时离家的距离是___________m．24．（本小题10分）在平面直角坐标系中，，均为等边三角形，其中点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转，得到，点C，D的对应点分别为E，F．图1图2图3（I）如图1，连接OE，BF，直接写出OE和BF的数量关系______________；（I）如图2，若，垂足为点M．延长AE与OB交于点N．求旋转的角度和点N的坐标；（Ⅲ）如图3，在（Ⅱ）的情况下，将沿AN平移，点E，A，F的对应点分别为，（点在线段AN上，不与线段AN端点重合），，得到'．设，与重叠部分的面积为S．①当与重叠部分为三角形时，用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（本小题10分）抛物线与y轴交于点且过点，其中，连接AB．（I）当时，求抛物线解析式和其顶点的坐标；（II）当时，若点M为抛物线上位于直线AB上方的一点，过点M作直线AB的垂线，垂足为N．求MN的最大值和此时点M的坐标；（III）已知点，点，若点P在线段AB上，且，连接DP，BQ，当的最小值为时，直接写出此时b的值和点P的坐标．

2023~2024学年度第二学期质量监测（一）九年级数学参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题3分，共36分题号123456789101112答案ADCBAADDCBCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．14．15．16．17．518．（I）（Ⅱ）如图，取格点D，连接CD并延长交于点P，取格线与的交点E，连接PE交AB于点F，连接CF并延长，与圆交于点Q，点P，Q即为所求．三、解答题：19．解：（I）（II）（III）（IV）．20．解：（I）100，28；2分（II），∴这组数据的平均数为3.78，4分这组数据中，4出现了42次，出现次数最多，这组数据的众数为4，6分将这100个数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是4和4，，这组数据的中位数为4．8分21．解：（I）如图，连接OE，OE与DF交于点H，为的直径，，1分，；2分与相切于点E，且OE为半径，于点E，即，3分，4分，；5分（I）如图，连接OE，OE与DF交于点H，设，由（I）可知，四边形EHFB为矩形，，且，于点H，且OE为半径，，，且，四边形DFEG为平行四边形，，又，且，，在中，，，解得：，即：的半径为．10分22．解：（I）在中，，，由勾股定理．∴斜坡的高度EF的长为；（Ⅱ）过点E作，垂足为G，由题意得：，即四边形EFCG为矩形，则，，，，6分在中，，在中，，，，旗面宽AB的长约为．10分（23）解：（I）90，360；2分（IⅡ）①1640；②11；③80；5分④当时，；当时，；当时，．8分（Ⅲ）360或或1920．24．（I）1分（ΠII）依题意可知，和为等边三角形，在中，，，，．5分∴旋转角为，AN的长为6；（III）解：①如图，当时，与重叠部分为等边三角形，可知；如图，当时，与重叠部分为，，，为等边三角形，，即，，；8分②或．10分25．解：（I）抛物线与y轴交于点，，即，又过点，，解得，，，，，抛物线解析式为．配方得，其顶点为；3分（I）如图，过点M作轴，交直线AB于点E，设直线AB与x轴交于点F，设点M的横坐标为e，则