吉林省长春市德惠市第十四中学高二数学文模拟试卷含解析

吉林省长春市德惠市第十四中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一布袋中装有n个小球，甲，乙两个同学轮流且不放回的抓球，每次最少抓一个球，最多抓三个球，规定：由乙先抓，且谁抓到最后一个球谁赢，那么以下推断中正确的是（

）A.若，则乙有必赢的策略 B.若，则甲有必赢的策略C.若，则甲有必赢的策略 D.若，则乙有必赢的策略参考答案：A【分析】乙若想必胜，则最后一次抓取前必须有1~3个球，根据试验法可得解。【详解】若，则乙有必赢的策略。（1）若乙抓1球，甲抓1球时，乙再抓3球，此时剩余4个球，无论甲抓1~3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。（2）若乙抓1球，甲抓2球时，乙再抓2球，此时剩余4个球，无论甲抓1~3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。（3）若乙抓1球，甲抓3球时，乙再抓1球，此时剩余4个球，无论甲抓1~3的哪种情况，乙都能保证抓最后一球。所以若，则乙有必赢的策略所以选A【点睛】本题考查了合情推理的简单应用，属于难题。2.（5分）直线xcosα+y+2=0的倾斜角范围是（）A．[，）∪（，]B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[，]参考答案：B【考点】：直线的倾斜角．【专题】：计算题．【分析】：本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosα+y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．解：设直线的倾斜角为θ，则tanθ=﹣cosα．又﹣1≤cosα≤1，∴﹣≤tanθ≤．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选B【点评】：若tanθ1=k1，tanθ2=k2，直线l的斜率为k，则l的斜率k与倾斜角θ的关系为：①若0＜k1＜k＜k2，0°＜θ1＜θ＜θ2＜90°；②若k1＜k＜k2＜0，90°＜θ1＜θ＜θ2＜180°；③若k1＜k＜k2，（k1?k2＜0），θ2＜θ＜90°或θ1＜θ＜180°；3.（

）A.18

B.19

C.20

D.21参考答案：B4.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，m(m＞0)为整数，若a和b被m除得余数相同，则称a和b对模m同余.记为.若，，则b的值可以是（

）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022参考答案：A【分析】先利用二项式定理将a表示为，再利用二项式定理展开，得出a除以10的余数，结合题中同余类的定义可选出合适的答案。【详解】，则，所以，除以的余数为，以上四个选项中，除以的余数为，故选：A.【点睛】本题考查二项式定理，考查数的整除问题，解这类问题的关键就是将指数幂的底数表示为与除数的倍数相关的底数，结合二项定理展开式可求出整除后的余数，考查计算能力与分析问题的能力，属于中等题。5.已知空间四边形ABCD的对角线为AC、BD，设G是CD的中点，则＋等于()A.

B.

C.

D.参考答案：A6.设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：(1)；

(2);(3);

(4).其中正确命题的个数有（

）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略7.如果全集，，，则等于（

）

A．

B．（2，4）

C．

D．参考答案：A8.将二进制数10001(2)化为五进制数为()A．32(5)

B．23(5)

C．21(5)

D．12(5)参考答案：A略9.已知分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且＝A．－3

B．－1

C．1

D．3参考答案：C10.已知且，则实数的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在处的导数是

参考答案：12.设抛物线的焦点为,已知为抛物线上的两个动点，且满足,过弦的中点作抛物线准线的垂线,垂足为,则的最大值为

▲

.参考答案：

略13.现从8名学生中选出4人去参加一项活动，若甲、乙两名同学不能同时入选，则共有

种不同的选派方案．（用数字作答）参考答案：55【考点】D3：计数原理的应用．【分析】根据题意，这2位同学要么只有一个参加，要么都不参加，则分两种情况讨论：①、若甲、乙两名位同学只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，②、若甲、乙2位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，由组合公式计算可得其情况数目，由分类计数原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，分两种情况讨论：①、甲、乙两位同学都只有一个参加，只需从剩余的6人中再取出3人参加，有=40种选派方法，②、甲、乙两位同学都不参加，只需从剩余的6人中取出4人参加，有C64=15种选派方法，由分类计数原理，共有40+15=55种；故答案为：55，14.如下图，在直角梯形ABCD中，沿BD将△ABD折起，使得平面ABD⊥平面CBD，则CD与平面ABC所成的角的大小为

▲

．参考答案：15.若实数满足条件则的最大值是________参考答案：-116.奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则________

参考答案：-15略17.为等差数列的前项和，，则

.参考答案：21三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线，点关于轴的对称点为，直线过点交抛物线于两点.(1)证明：直线的斜率互为相反数；

(2)求面积的最小值；(3)当点的坐标为，且.根据（1）（2）推测并回答下列问题（不必说明理由）：①直线的斜率是否互为相反数？②面积的最小值是多少？参考答案：（1）设直线的方程为.由

可得.设，则.∴∵.又当垂直于轴时，点关于轴，显然.综上，.

（2）=.当垂直于轴时，.∴面积的最小值等于.

（3）推测：①；②面积的最小值为.

略19.已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴为8，离心率为，求：（1）椭圆的标准方程；（2）求椭圆上的点到直线的最大距离．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得a=4，运用离心率公式和a，b，c的关系，解得b，进而得到椭圆方程；（2）将已知直线平移，可得当直线与椭圆相切时，距离最大．设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0，联立椭圆方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程可得m，再由两直线平行的距离公式计算即可得到所求值．【解答】解：（1）设椭圆方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得2a=8，即a=4，又e==，解得c=2，b==2，所以椭圆的方程为；（2）将已知直线平移，可得当直线与椭圆相切时，距离最大．设与直线平行的直线方程为x+2y+m=0，由，得8y2+4my+m2﹣16=0，由△=0，即为16m2﹣32（m2﹣16）=0，解得，显然时距离最大，且为．【点评】本题考查椭圆方程的求法，注意运用待定系数法，结合椭圆的离心率公式，考查直线和椭圆的距离的最大值，注意运用直线和椭圆相切的条件，属于中档题．20.（本小题12分）已知函数，（其中，），其部分图像如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．（1）求的最小正周期及的值；（2）若点的坐标为，，求的值．参考答案：（1）由题意得，，…2分因为在的图象上，所以，…3分又因为，所以．…5分（2）设点的坐标为，…6分由题意可知，得，所以，………7分（注：也可以根据周期求出点坐标）连接，在中，，…8分由余弦定理得，………10分解得，又，所以．…12分21.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T，其范围分为五个级别，T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；

T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从某市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图．（Ⅰ）这50个路段为中度拥堵的有多少个？（Ⅱ）据此估计，早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率是多少？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出这50个路段为中度拥堵的频率，由此能求出求出这50个路段为中度拥堵的个数．（Ⅱ）设事件A为“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B“至少一个路段严重拥堵”，P（）=（1﹣P（A））3，由此能求出早高峰三环以内的三个路段至少有一个是严重拥堵的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：这50个路段为中度拥堵的有：（0.2+0.16）×1×50=18个．（Ⅱ）设事件A为“一个路段严重拥堵”，则P（A）=0.1，事件B“至少一个路段严重拥堵”，则P（）=（1﹣P（A））3