2022-2023学年江西省九江市杨洲中学高二数学文模拟试题含解析

2022-2023学年江西省九江市杨洲中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义域为R的可导函数的导函数，满足，且，则不等式的解集为（

）A.(1,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,1) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】构造函数，判断函数的单调性，计算特殊值，解得不等式值.【详解】构造函数因为单调递减.故答案选A【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，构造函数是解题的关键.2.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（

）A

内心

B

外心

C

垂心

D

重心参考答案：C略3.如图，矩形中，点为边的中点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于【

】.A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.抛物线的焦点坐标为

（）A．(2,0) B．(4,0) C．(0,2) D．(0,4)参考答案：A略5.在等比数列中，，=24，则=（

）

A．48

B．72

C．144

D．192参考答案：D略6.已知是定义在R上的奇函数，若，，则的值为（

）A.-3 B.0 C.3 D.6参考答案：A【分析】根据函数为奇函数，结合题中条件，求出函数的周期，即可求出结果.【详解】∵为奇函数，∴.又，所以，因此，∴函数是周期为4的周期函数，所以.又，，因此.故选A.【点睛】本题主要考查函数奇偶性与周期性的应用，灵活运用函数奇偶性与周期性即可，属于常考题型.7.下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位

B．“基本关系”的下位C．“集合的表示”的下位

D．“基本运算”的下位参考答案：B略8.已知命题p：?x∈R，2x=5，则￢p为（）A．?x?R，2x=5 B．?x∈R，2x≠5C．?x0∈R，2=5 D．?x0∈R，2≠5参考答案：D【考点】全称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：∵命题是全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题得：￢p为?x0∈R，2≠5，故选：D．9.已知两点、，直线过点且与线段的延长线相交，则直线的斜率的取值范围是：

A.或

B.

C.

D.参考答案：B10.在平面直角坐标系中，为不等式组，所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线y=2x与直线x+y=3的交点坐标是

．

参考答案：12.以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周，若等腰直角三角形的直角边长为1，则所得圆锥的侧面积等于．参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】圆锥的底面半径为1，高为1，母线为．【解答】解：∵等腰直角三角形的斜边长为，∴圆锥的母线l=．∵圆锥的底面半径r=1，∴圆锥的侧面积S=πrl=．故答案为．【点评】本题考查了圆锥的结构特征和侧面积计算，属于基础题．13.圆ρ=r与圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为

．参考答案：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆ρ=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2．圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐标方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相减可得公共弦所在直线的方程．【解答】解：圆ρ=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2．圆ρ=﹣2rsin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρrsin（θ+），可得直角坐标方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相减可得公共弦所在直线的方程：x+y+r=0．即ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．故答案为：ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．【点评】本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、两圆的公共弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.极坐标方程的直角坐标方程为__________参考答案：

略15.已知数列满足：，且，则=____________．参考答案：略16.某学生三好学生的评定标准为：（1）各学科成绩等级均不低于等级，且达及以上等级学科比例不低于85%；（2）无违反学校规定行为，且老师同学对其品德投票评定为优秀比例不低于85%；（3）体育学科综合成绩不低于85分．设学生达及以上等级学科比例为，学生的品德被投票评定为优秀比例为，学生的体育学科综合成绩为．用表示学生的评定数据．已知参评候选人各学业成绩均不低于，且无违反学校规定行为．则：（）下列条件中，是“学生可评为三好学生”的充分不必要条件的有__________．① ② ③ ④（）写出一个过往学期你个人的（或某同学的）满足评定三好学生的必要条件__________．参考答案：（1）②④（2）（1）对于①，由数据可知，学生的品德被投票评定为优秀比例是，低于，不能被评三好学生，充分性不成立；对于②，由数据可知，学生的评定数据均满足被评为三好学生的评定标准，充分性成立，但反之，被评为三好学生，成绩不一定是，必要性不成立，故②符合题意；对于③，由，，，得，故是学生可评为三好学生的充要条件，故③不符合题意；对于④，由③知是学生可评为三好学生的充分不必要条件，故④符合题意．综上所述，“学生可评为三好学生”的充分不必要条件有②④．（2）由（1）可知，是“学生可评为三好学生”的充分条件，故满足评定三好学生的必要条件可以是：．17.某单位有甲、乙、丙三个部门，分别有职员27人、63人和81人，现按分层抽样的方法从各部门中抽取组建一个代表队参加上级部门组织的某项活动；其中乙部门抽取7人，则该单位共抽取__________人。参考答案：19三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当时，试用数学归纳法证明：

参考答案：证明：（1）当时，左边=右边，命题成立。当时，左边=（1+2）（1+）=，命题成立。（2）假设当时命题成立，即，则当时，左边=又当时，故左边即当时命题成立。由（1）（2）可知当时，原命题成立。略19.已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．

(1)求A∪B,(CRA)∩B；

(2)若C?(A∪B)，求a的取值范围．参考答案：(1)由题意用数轴表示集合A和B如图：

由图得，A∪B={x|2＜x＜10}，CRA={x|x＜3或x≥7}，

∴(CRA)∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}(2)由(1)知A∪B={x|2＜x＜10}，

①当C=?时，满足C?(A∪B)，此时5-a≥a，得；

②当C≠?时，要C?(A∪B)，则，解得；

由①②得，a≤3．20.（12分）某小组有4名男生，3名女生．（1）若从男，女生中各选1人主持节目，有多少种不同的选法？（2）若从男，女生中各选2人，组成一个小合唱队，要求站成一排且2名女生不相邻，共有多少种不同的排法？参考答案：解：（1）完成这是事情可分为两步进行：第一步，从4名男生中选1名男生，有4种选法，第二步，从3名女生中选1名女生，有3种选法，根据分步计数原理，共有4×3=12种选法答：有12种不同的选法；（2）完成这是事情可分为四步进行：第一步第一步，从4名男生中选2名男生，有=6种选法，第二步，从3名女生中选2名女生，有=3种选法，第三步，将选取的2名男生排成一排，有=2种排法，第四步，在2名男生之间及两端共3个位置选2个排2个女生，有=6，根据分步计数原理，不同的排法种数为6×3×2×6=216答：有216种不同的排法．略21.(本小题满分8分)求下列各函数的导数：(1)

(2)参考答案：(1)y′＝(3x2)′+(xsinx)′＝6x＋x′sinx+x(sinx)′＝6x＋sinx+xcosx.

（2）y′＝()′＝＝＝.22.（本小题满分9分）如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.(Ⅰ)求与底面所成角的大小；(Ⅱ)求证：平面；(Ⅲ)求二面角的余弦值.参考答案：(I)取DC的中点O，由ΔPDC是正三角形，有PO⊥DC．又∵平面PDC⊥底面ABCD，∴PO⊥平面ABCD于O．连结OA，则OA是PA在底面上的射影．∴∠PAO就是PA与底面所成角．∵∠ADC=60°，由已知ΔPCD和ΔACD是全等的正三角形，从而求得OA=OP=．∴∠PAO=45°．∴PA与底面ABCD可成角的大小为45°．(II)由底面ABCD为菱形且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，有OA⊥DC．建立空间直角坐标系如图，则,．由M为PB中点，∴．∴．∴，．∴PA⊥DM，PA⊥DC．

∴PA⊥平面DMC． (III)．令平面BMC的法向量，ks5u则，从而x+z=0；

……①,