广东省茂名市西江中学高二数学文联考试卷含解析

广东省茂名市西江中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若0在D上恒成立，则称在D上为凹函数，以下四个函数在上是凹函数的是(

)A.

B.

C. D.f(x)=

参考答案：B2.等差数列,的前项和分别为,,若,则=A．

B．

C．

D．参考答案：B3.命题：“若，则”的逆否命题是

（

）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，或，则参考答案：D略4.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.“”是“直线和直线互相垂直”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件Ks5uC．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略6.曲线上一点处的切线方程是(

)A.

B.

C.D.参考答案：C7.不等式3x+2y﹣6≤0表示的区域是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】作出3x+2y﹣6=0，找点判断可得．【解答】解：可判原点适合不等式3x+2y﹣6≤0，故不等式3x+2y﹣6≤0所表示的平面区域为直线3x+2y﹣6=0的左下方，故选：D．8.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（）A．与是异面直线

B．平面C．与为异面直线，且

D．平面参考答案：C略9.当时，复数在复平面内对应的点位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：10.如图所示正方形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点，则向正方形内随机掷一点P，该点落在阴影部分内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据正方形的对称性求得阴影部分面积占总面积的比例，由此求得所求概率.【详解】根据正方形的对称性可知，阴影部分面积占总面积的四分之一，根据几何概型概率计算公式可知点落在阴影部分内的概率为，故选D.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若p：?x0∈R，x02+2x0+2≤0，则?p为．参考答案：?x∈R，x2+2x+2＞0【考点】命题的否定．【专题】常规题型．【分析】特称命题：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：把?改为?，把”≤“改为”＞”即可求得答案．【解答】解：特称命题：“?x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是全称命题：?x∈R，x2+2x+2＞0．故答案为：?x∈R，x2+2x+2＞0．【点评】写含量词的命题的否定时，只要将“任意”与“存在”互换，同时将结论否定即可，属基础题．12.有n个元素的集合的3元子集共有20个，则=_______.参考答案：6【分析】在个元素中选取个元素共有种，解=20即可得解.【详解】在个元素中选取个元素共有种，解=20得，故答案为6.【点睛】本题考查了组合数在集合中的应用，属于基础题.13.已知正实数,满足，则的最小值为

▲

．参考答案：8略14.已知函数右图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图，①处应填写

；②处应填写

。参考答案：

15.已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围-----_______.参考答案：由题意知，则，，，所以－2<k<2，故k的取值范围-----(－2，2).16.若，则实数m=

．参考答案：2由题得，所以，∴m=2.故填2.

17.已知动点P（x，y）在椭圆C：+=1上，F为椭圆C的右焦点，若点M满足|MF|=1．且MP⊥MF，则线段|PM|的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】依题意知，该椭圆的焦点F（3，0），点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，当PF最小时，切线长PM最小，作出图形，即可得到答案．【解答】解：依题意知，点M在以F（3，0）为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，∴当PF最小时，切线长PM最小．由图知，当点P为右顶点（5，0）时，|PF|最小，最小值为：5﹣3=2．此时故答案为：【点评】本题考查椭圆的标准方程、圆的方程，考查作图与分析问题解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，根据以上的数据得到一个2×2的列联表

患色盲不患色盲总计男

480女

520总计

1000（Ⅰ）请根据以上的数据完成这个2×2的列联表； （Ⅱ）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？ 参考数据：=0.02714；=4.90618；=0.01791． 参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）根据调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲，列出列联表； （Ⅱ）代入公式计算得出K2值，结合临界值，即可求得结论． 【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561000…（5分） （Ⅱ）假设H：“性别与患色盲没有关系” 先算出K的观测值：K2==27.14≥10.808…（8分） 则有H成立的概率不超过0.001， 若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001

…（12分） 【点评】本题考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题． 19.（12分）已知函数y＝，设计一个输入x值后，输出y值的流程图．参考答案：略20.已知一个数列前项和=，求它的通项公式参考答案：解析：当n>1时

a=-=n-[(n-1)+(n-1)-1]

=2n

①

5分当n=1时

a==1

8分因为a=1不满足①。

10分所以数列的通项公式为

a=

12分21.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为(为参数)，是曲线上的动点，为线段的中点，设点的轨迹为曲线.(1)求的坐标方程；(2)若射线与曲线异于极点的交点为，与曲线异于极点的交点为，求.参考答案：(1)设，则由条件知，由于点在曲线上，所以，即，从而的参数方程为(为参数)，化为普通方程即，将，所以曲线后得到极坐标方程为.(2)曲线的极坐标方程为，当时，代入曲线的极坐标方程，得，即，解得或，所以射线与的交点的极径为，曲线的极坐标方程为.同理可得射线与的交点的极径为.所以.22.(本小题满分14分)下面四个图案，都是由小正三角形构成，设第n个图形中所有小正三角形边上黑点的总数为.（1）求出,,,；（2）找出与的关系，并求出的表达式；（3）求证：().参考答案：（1）由题意有，，，

．

………

3分(2)由题设及（1）知，

………4