湖北省武汉市第三十六中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

湖北省武汉市第三十六中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5min)、刷水壶(2min)、烧水(8min)、泡面(3min)、吃饭(10min)、听广播(8min)几个步骤、从下列选项中选最好的一种算法（）A．S1洗脸刷牙、S2刷水壶、S3烧水、S4泡面、S5吃饭、S6听广播B．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭、S5

听广播C．刷水壶、S2烧水同时洗脸刷牙、S3泡面、S4吃饭同时听广播D．吃饭同时听广播、S2泡面、S3烧水同时洗脸刷牙、S4刷水壶参考答案：C无2.设a，b是两条直线，a，b是两个平面，则a^b的一个充分条件是（

）A．a^a，b//b，a^b

B．a^a，b^b，a//bC．aìa，b//b，a^b

D．aìa，b^b，a//b参考答案：D3.已知数列满足，，那么a2011的值是

()A．20112

B．2012×2011

C．2009×2010

D．2010×2011参考答案：D4.已知双曲线的右焦点为F，点A在双曲线的渐近线上，是腰长为2的等腰三角形（O为原点），，则双曲线的方程为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.平面内有两定点及动点，设命题甲是：“是定值”，命题乙是：“点的轨迹是以为焦点的椭圆”，那么（

）A．甲是乙成立的充分不必要条件

B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件

D．甲是乙成立的非充分非必要条件参考答案：A6.已知数列的前项积为，且满足，若，则为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意，求出前5项，确定数列是以4为周期的数列，求出前4项的乘积，即可求出结果.【详解】因为，，所以，所以，所以，所以，所以数列以为周期，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查周期数列的应用，会根据递推公式推出数列的周期即可，属于常考题型.7.与参数方程为（t为参数）等价的普通方程为（）A．x2+=1 B．x2+=1（0≤x≤1）C．x2+=1（0≤y≤2） D．x2+=1（0≤x≤1，0≤y≤2）参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t．【解答】解：由参数方程为，∴，解得0≤t≤1，从而得0≤x≤1，0≤y≤2；将参数方程中参数消去得x2+=1．因此与参数方程为等价的普通方程为．故选D．8.已知x，y满足，z=2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b=m，则的最小值为（）A．9 B． C． D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值m，然后根据基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A（3，0）时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．代入目标函数z=2x+y得z=2×3=6．即m=6．则a+b=6，∴=（）（a+b）=（1+4++）≥（5+2）=，当且仅当a=2，b=4取等号，故选：B9.给出下列四个命题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F－V=4.（3）若直线l⊥平面α，l∥平面β，则α⊥β.（4）命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.

其中，正确的命题是

（

）

A．（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（3）

D．（2）（3）（4）参考答案：A10.在△ABC中，已知a=x，b=2，B=45°，如果三角形有两解，则x的取值范围是（）A． B． C． D．0＜x＜2参考答案：A【考点】正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意判断出三角形有两解时，A的范围，通过正弦定理及正弦函数的性质推出x的范围即可．【解答】解：由AC=b=2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点，当A=90°时，圆与AB相切；当A=45°时交于B点，也就是只有一解，∴45°＜A＜135°，且A≠90°，即＜sinA＜1，由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=x==2sinA，∵2sinA∈（2，2）．∴x的取值范围是（2，2）．故选：A．【点评】此题考查了正弦定理，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若a,b,c成等比数列,则函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数为.

参考答案：0略12.在平面直角坐标系xOy中，若圆C的圆心在第一象限，圆C与x轴相交于、两点，且与直线相切，则圆C的标准方程为_________.参考答案：.【分析】设圆心与半径，根据条件列方程组，解得结果.【详解】设圆：，则，解得13.根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果i为________．参考答案：714.已知数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，则a2011=

．参考答案：6033【考点】数列递推式．【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由已知得数列{an}是首项为3，公差d=6﹣3=3的等差数列，由此能求出a2011．【解答】解：∵数列{an}中，a1=3，a2=6，an+2=2an+1﹣an，∴数列{an}是首项为3，公差d=6﹣3=3的等差数列，∴a2011=3+2010×3=6033．故答案为：6033．【点评】本题考查数列的第2011项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．15.直线关于直线对称的直线方程是______________．参考答案：略16.直线的倾斜角大小为

．参考答案：17.已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（5分）（Ⅱ）求的单调区间．（7分）参考答案：（I）当k＝2时，f(x)＝ln(1＋x)－x＋x2，f′(x)＝－1＋2x.………（2分）由于f(1)＝ln2，f′(1)＝，…………………（4分）所以曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y－ln2＝(x－1)，即3x－2y＋2ln2－3＝0.…………（5分）（II）f′(x)＝，x∈(－1，＋∞)．……………（6分）当k＝0时，f′(x)＝－.所以，在区间(－1,0)上，f′(x)>0；在区间(0，＋∞)上，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间是(－1,0)，单调递减区间是(0，＋∞)．……………（7分）当0<k<1时，由f′(x)＝＝0，得x1＝0，x2＝>0.所以，在区间(－1,0)和(，＋∞)上，f′(x)>0；在区间(0，)上，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间是(－1,0)和(，＋∞)，单调递减区间是(0，)（9分）当k＝1时，f′(x)＝.故f(x)的单调递增区间是(－1，＋∞)…………（10分）当k>1时，由f′(x)＝＝0，得x1＝∈(－1,0)，x2＝0.所以，在区间(－1，)和(0，＋∞)上，f′(x)>0；在区间(，0)上，f′(x)<0.故f(x)的单调递增区间是(－1，)和(0，＋∞)，单调递减区间是(，0)（12分）19.

已知数列的前项和和通项满足.(1)求数列的通项公式；(2)设,求数列的前项和,并证明.参考答案：（1）当时，．…………3分当时，，………5分即,…………6分又所以数列是首项为公比为的等比数列,…………8分

．…………9分

（2）由（1）可知，所以．

①①3得．

②………11分②-①得：…………12分

…………13分．…………14分20.设复数，试求取何值时，（1）z是实数；（2）z是纯虚数；（3）z对应的点位于复平面的第一象限.参考答案：解：（1）当复数的虚部且时，即或时，复数表示实数；（2）当实部等于零且虚部不为零时，复数表示纯虚数，由，得：时，复数表示纯虚数；（3）由，复数对应的点位于复平面的第一象限，解得：或，故当或时，复数对应的点位于复平面的第一象限.

21.在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．（Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入即可得出．（II）把直线的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d，再利用弦长公式可得|AB|=2，利用三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由圆C的极坐标方程为，化为ρ2=，把代入可得：圆C的普通方程为x2+y2﹣2x+2y=0，即（x﹣1）2+（y+1）2=2．∴圆心坐标为（1，﹣1），∴圆心极坐标为；（Ⅱ）由