湖北省十堰市洪坪中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省十堰市洪坪中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个蜂巢里有1只蜜蜂．第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．55986B．46656C．216D．36参考答案：B略2.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（

）。A假设三内角都不大于60度；

B

假设三内角都大于60度；

C

假设三内角至多有一个大于60度；

D

假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：B略3.在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】棱锥的结构特征．【分析】画出几何体的图形，不难推出球与棱相离，与平面相切，推出正确选项．【解答】解：由题意作出图形如图：SO⊥平面ABC，SA与SO的平面与平面SBC垂直，球与平面SBC的切点在SD上，球与侧棱SA没有公共点所以正确的截面图形为B选项故选B．4.已知集合，集合，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C5.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则集合A∩B=（）A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}参考答案：D6.圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，从A绕柱面到另一端C最矩距离是(

)

A．

B．4

C．

D．参考答案：D略7.已知集合M={x|≤2,x∈R},P={x|≥1,x∈Z},则M∩P等于(

)A.{x|0<x≤3,x∈Z}

B.{x|0≤x≤3,x∈Z}C.{x|-1≤x≤0,x∈Z}

D.{x|-1≤x<0,x∈Z}参考答案：B略8.若过点P（1，）的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．[，] D．[，]参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据直线的斜率分两种情况，直线l的斜率不存在时求出直线l的方程，即可判断出答案；直线l的斜率存在时，由点斜式设出直线l的方程，根据直线和圆有公共点的条件：圆心到直线的距离小于或等于半径，列出不等式求出斜率k的范围，可得倾斜角的范围．【解答】解：①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程是x=1，此时直线l与圆相交，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y﹣=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+=0，∵直线l和圆有公共点，∴圆心到直线的距离小于或等于半径，则≤1，解得k≥，∴直线l的倾斜角的取值范围是[，]，故选：D．9.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩B=（）A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】根据指数函数的性质求出函数的值域化简集合A，求解一元二次不等式化简集合B，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：集合A={y|y=2x}=（0，+∞），B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴A∩B=（3，+∞）故选C．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了不等式的解法，是基础题．10.在△ABC中，若，则A=(

)A.或 B.或 C.或 D.或参考答案：D【分析】已知边角关系式，利用正弦定理把边化角，即可得到角。【详解】，由正弦定理可得：，在中，，，即，又在中，，或，故答案选D,【点睛】本题主要考查正弦定理的应用——边角互化，利用，化简已知边角关系即可。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，若对于任意的，都有成立，则的最小值为（

）A.4 B.1 C. D.2参考答案：D【分析】由题意得出的一个最大值为，一个最小值为，于此得出的最小值为函数的半个周期，于此得出答案。【详解】对任意的，成立.所以，，所以，故选：D。【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题。12.若函数是奇函数，则=

。参考答案：113.展开式的常数项为

．参考答案：-160试题分析：由通项公式：设第r+1项为常数，则=，所以6-r=r,即r=3;那么常数项为.

14.有一批种子的发芽率为，每粒种子能成长为幼苗的概率为，则在这批种子中，出芽后的幼苗成活率为

。参考答案：0.8略15.质点运动规律为s=t2+3，则在时间（3，3+△t）中相应的平均速度为

．参考答案：6+△t【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】利用平均变化率的公式，代入数据，计算可求出平均速度【解答】解：根据平均变化率的公式则在时间（3，3+△t）平均速度为．故答案为：6+△t．16.，不等式恒成立，则实数的取值范围是

．参考答案：根据题意，分2种情况讨论：①若=0，则a=±1，当a=1时,不等式为：?1<0，满足对任意实数x都成立，则a=1满足题意，当a=?1时,不等式为：?2x<0，不满足对任意实数x都成立，则a=?1不满足题意，②若≠0,不等式为二次不等式，要保证对任意实数x都成立，必须有，解可得：<1，综合可得，

17.在数列｛an｝中，若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图（1）在Rt△ABC中，，，，D、E分别是AC、AB上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图（2）.（1）求证：BC⊥平面A1DC；（2）当点D在何处时，三棱锥A1-BCD体积最大，并求出最大值；（3）当三棱锥A1-BCD体积最大时，求BE与平面A1BC所成角的大小.参考答案：（1）见解析（2）点D位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为（3）【分析】(1)根据线面垂直的判定定理证明；

(2)将三棱锥的体积表示成某个变量的函数，再求其最大值；

(3)先找出线面角的平面角，再解三角形求角.【详解】（1）证明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：设，则，由（1），又因为，，∴平面；所以，因此当，即点位于中点时，三棱锥体积最大，最大值为；（3）解：如图，联结，由于，且，∴，即，因此即为与平面所成角，∵，∴，所以，即与平面所成角的大小为.【点睛】本题考查线面垂直的证明和体积的最值以及求线面角，属于中档题.19.（12分）已知数列{an}的通项公式an＝.(1)求a8、a10.(2)问：是不是它的项？若是，为第几项？参考答案：20.某市A，B两校组织了一次英语笔试（总分120分）联赛，两校各自挑选了英语笔试成绩最好的100名学生参赛，成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成绩（都在区间[100,120]内），将这些数据分成4组：[100,105),[105,110),[110,115),[115,120]得到如下两个频率分布直方图：（1）分别计算A，B两校联赛中的优秀率；（2）联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金，已知奖学金y（单位：百元）与其成绩t的关系式为①当时，试问A，B两校哪所学校的获奖人数更多？②当时，若以奖学金的总额为判断依据，试问本次联赛A，B两校哪所学校实力更强？参考答案：（1）A校的优秀率为0.3，B校的优秀率为0.2（2）①B校的获奖人数更多②A校实力更强，详见解析【分析】（1）根据频率分布直方图找出、两校频率分布直方图中成绩不小于分的矩形面积，即可得出这两个学校的优秀率；（2）①根据题意计算出、两校成绩不低于的人数，即为获奖人数，再与这两个学校的获奖人数的多少进行比较；②根据（奖学金）与成绩之间的关系式计算出、两校所获得的奖金数，再对两校所得奖金数进行比较，得出获得奖金数较多的学校实力较强。【详解】（1）由频率分布直方图知，校的优秀率为，校的优秀率为；（2）①A校的获奖人数为，B校的获奖人数为，所以B校的获奖人数更多.

②A校学生获得的奖学金的总额为（百元）=16900（元），

B校学生获得的奖学金的总额为（百元）=16600（元），

因为，所以A校实力更强.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数以及平均数的计算，在频率分布直方图中弄清频率、频数以及总容量三者之间的关系，还应掌握众数、平均数以及中位数的求解原则，考查计算能力，属于中等题。21.比较x2+5x+6与2x2+5x+9的大小．参考答案：【考点】不等式比较大小．【分析】作差，与0比较，即可得到结论．【解答】解：2x2+5x+9﹣（x2+5x+6）=x2+3≥3．∴x2+5x+6＜2x2+5x+9．22.从含有两件正品和一件次品的3件产品中每次任取一件，（1）每次取出后不放回，连续取两次；（2）每次到出后放回，连续了取两次。试分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率。

参考答案：解析：（1）用和表示两件正品和一件次品，则不放回地抽取两次，其一切可能的结果组成的基本事件为共计6件，….2分事件A表