2023-2024学年贵州省黔南州中考数学模拟试题（一模）附答案

2023-2024学年贵州省黔南州中考数学模拟试题（一模）（本卷共三大题，25小题，试卷满分150分，完成时间120分钟）一、选择题（每题3分，共计36分）1．的值是（）A． B．3 C．9 D．2．如图，用一个平面去截一个圆锥，截面的形状是（

）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．中国旅游研究院近期发布《中国旅游经济蓝皮书（）》，预计年国内旅游人数约为亿人次，同比增长，其中“亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．5．如图，直线，的顶点B在上，若，则为（）A． B． C． D．6．如图，在中，是角平分线，交于，交于，若，那么四边形的周长为（）A． B． C． D．7．如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，则的周长为（）A．18 B．16 C．14 D．128．一次函数与正比例函数（为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．

B．

C．

D．

9．在体育中考中，某班8名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数和中位数依次是（）A．48，48 B．49， C．49，49 D．49，4810．如图，已知中，，，内切圆半径为，则图中阴影部分面积和是()A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，点的横坐标为，点是轴正半轴上一点，点在反比例函数图象上，联结、和．如果四边形是矩形，那么的值为()A． B． C． D．12．如图，在矩形中，，，为的中点，连接，，，分别是，上的点，且．设的面积为，的长为，则关于的函数关系式的图象大致是（）A．B．C． D．二、填空题（每题4分，共计16分）13．因式分解：．14．如图，在四边形中，，，，，，是边上的一个动点．若与相似，且满足条件的点恰有个，则的值为．15．在一个不透明的袋子中装有若干支红色中性笔芯，为了估计袋中红色笔芯的数量，某同学又往袋子中放入了10支黑色中性笔芯（黑、红两种笔芯除颜色外其余都相同），然后将袋中笔芯搅拌均匀，再从袋子中任意摸出一支笔芯，记下颜色后又放回袋子中……如此重复操作后发现，摸到黑色笔芯的概率为，则袋子中红色笔芯有支．16．如图，在扇形中，，C为上一点，且，点P为扇形区域内（不包含边界）一动点．若，则阴影部分周长的最小值为．三、解答题（本大题9到题，共计98分）17．（12分（1）分解因式：（2）解分式方程：18．（10分随着科技的发展，我们迎来了大数据云计算时代，支付方式的转型不仅让大家生活更便捷，而且也改变着人们的消费观念．为了更好地满足顾客的支付需求，我市某商场随机抽取了若干名顾客的支付情况，进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)求出本次调查参与的人数，并将条形统计图补充完整；(2)若某假期该商场有3000人进行购物支付；估计有______人会选择“刷脸或现金”这种支付方式；(3)若甲、乙两人在购物时，选择“刷脸或现金”“刷卡”“支付宝”“微信”（分别用A、B、C、D表示）付款的可能性相同．请通过列表或画树状图的方法，求两人在购物时，用同一种付款方式的概率．19．（10分）如图，一次函数的图象经过，两点，与反比例函数与反比例函数的图象在第一象限内的交点为．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求的面积；20．（10分）某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如下表：月用水量不超过超过水费价格4元/不超过的部分仍按4元/计费，超过部分按6元/计费(1)每户用水量为n，用式子表示：①当月用水量不超过时，应收水费________元；②当月用水量超过时，应收水费________元；(2)小明家七、八月份共用水50，共交水费208元，已知七月份用水不超过24，请帮小明计算他家这两个月各用水多少立方米．21．（10分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于N，连接(1)求证：四边形是菱形；(2)若，求的长．22．（10分）2023年以来贵州榕江村超爆火出圈，全国各地足球爱好者闻讯而至．在某一场足球比赛中，进攻方甲队三名球员A、C、D，与乙队的防守球员B的位置如图所示．此时足球在球员A脚下，他想将球绕过对手B传至队友D处，再由D经线路回传给队友C．已知对手B在A的北偏东方向，米．球员C在对手B的正东方向，米．球员D在队友C的正北方向，且在队友A的北偏东方向．（参考数据：）(1)求传球线路的长（结果精确到1米）；(2)根据对手B的跑动和拦截范围估计，对手B可以破坏掉在B点5米范围内的球．球员D经线路传球给队友C的同时，队友C沿方向去接球，已知球速为，球员C的平均速度为．计算说明球员C是否能避开防守顺利接到球？23．（12分）如图，以的边为直径的半圆O分别交于点D，，过点D作于点F．(1)求证：是⊙O的切线；(2)若，求和的长24．（12分）在如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），解答下列问题：(1)画出与关于y轴对称的；(2)画出以为旋转中心，将顺时针旋转后的；(3)连接，直接写出的面积．25．（12分）（1）探究发现下面是一道例题及其解答过程，请补充完整．如图1，在等边三角形内部有一点P，，，．求的度数．解：将绕点A逆时针旋转，得到，连接，则为等边三角形．，，，．为______三角形的度数为______．（2）类比延伸如图2，在正方形内部有一点P，若，试判断线段之间的数量关系，并说明理由．（3）联想拓展如图3，在中，，．点P在直线上方且，试判断是否存在常数k，满足．若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由，答案：选择题1．D2．B3．B4．A5．C6．B7．A8．C9．B10．A11．B12．C二、填空题13．14．或15．2516．三、简答题17．（1）原式；（2），方程两边同乘，得，解得，经检验，是原方程的增根，所以，原分式方程无解．18．（1）解：（人），即本次调查参与的人数为人，选择“银行卡”支付的人数为（人），补全条形统计图如下：（2）解：（人），故500；（3）解：画树状图如下：，由树状图可知，共有种等可能得情况，其中两人用同一种付款方式的情况有种，两人在购物时，用同一种付款方式的概率为．19．（1）解：∵一次函数的图象经过，两点，∴，解得，所以一次函数解析式为；把代入得，解得，则M点坐标为，把代入得，所以反比例函数解析式为；（2）如图，过M点作轴于C，则，∵，∴，∴．20．（1）解：①当月用水量不超过时，应收水费元；②当月用水量超过时，应收水费元．故；（2）设小明家七月份用水，则八月份用水，由于七月份用水不超过，所以八月份用水一定超过．根据题意，得，解得，则．答：小明家七月份用水，八月份用水．21．（1）证明：∵四边形是矩形，∴∴在和中，，∴，∴∵∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是菱形．（2）解：∵四边形是菱形，∴MB=MD，设长为x，则，在中，即解得：．答：长为．22.（1）如图，过点B、点C分别作的垂线，垂足分别为E、F，由题意可知，米，米，在中，，米，∴（米），（米），∴米，在中，，米，∴（米），∴（米），答：传球线路的长约为米；（2）设以B为圆心，5米为半径的圆与相交于点G，连接，则米，在中，米，米，∴（米），∵，，∴，∴球与队员C相遇的时间为：（s），队员C移动的路程为：（米），∵，∴球员C可以避开防守顺利接到球．23．（1）证明：连接，如图所示：∵为⊙O的直径，∴，，∵，∴∴，∴，∴，∵，∴是的中位线，∴∵，∴∴是⊙O的切线；（2）解：由（1）知，，在中，由勾股定理得，由得；∵，∴，∴，∴，∴，∴．24．（1）解：如图，即为所求；（2）解：