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-2024宁波蛟川书院二模一、选择题(每题4分)1.已如的直径为,点到直线的距离为,则与的位置关系是()A.相离 B.相切 C.相交 D.相切或相交2.若,则下列结论正确的是()A. B. C. D.3.已知是方程的一个根,则()A.2022 B.2023 C.2024 D.20254.已知,则()A.7 B.8 C.9 D.105.已知,,若,则的取值范围是()A. B. C. D.6.如图,在□中,是上一点,连结,,若点是的重心,则()A. B. C. D.7.对于整数,,定义一种新的运算“”:当为偶数时,规定;当为奇数时,规定.已知,其中是负数,则()A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中,已知抛物线.若,,为抛物线上三点,且总有,则的取值范围是()A. B. C. D.9.如图,点在反比例函数的图象上,点在反比例函数的图象上,连结交图象于点,若是的中点,则的面积是()A. B. C. D.10.如图,内接于,,是的直径,连结,平分交于,若,则的半径为()A. B. C. D.5二、填空题(每题5分)11.因式分解:______.12.已知,,则______.13.多项式与多项式的乘积为,则______.14.已知二次函数的图象与轴只有一个公共点,且当和时函数值都为,则与的等量关系为______.15.如图,在中,,,以为直径作半圆,过点作半圆的切线,切点为,过点作交于点,则______.16.如图,在□中,平分交于点,过作交于点,延长至点,使得,连结,若,,,则______.17.如图,在中,,,,是的中点,点,分别在边,上,,将,分别沿,翻折使得与重合,与重合,若,则______.18.如图,在中,,,是上一点,,交于点,是直线上一动点,连结,将线段绕点逆时针旋转至线段,连结.当点,,共线时,______.三、解答题(19题10分,20-24每题12分)19.(1)计算:;(2)有两道门,各配有2把钥匙,这4把钥匙分放在2个抽屉里,使每个抽屉里恰好有每一道门的1把钥匙,若从每个抽屉里任取1把钥匙,用画树状图或列表格的方法求出能打开两道门的概率.20.如图,在平面直角坐标系中,,,是轴负半轴上一点,连结,将线段绕着点逆时针旋转得到线段,连结交轴于点,若点横坐标为3.(1)求直线的解析式;(2)求点坐标;(3)在轴和直线上分别找点,,使得、、、构成的四边形是平行四边形,直接写出点坐标.21.如图,在中,是边上的高,以为直径的交于点,交于点,连结,,.(1)求证:;(2)若,的直径为5,,求的长.22.某商店经销甲、乙两种坚果,其中甲坚果每盒进价比乙坚果多8元,甲、乙坚果每盒售价分别是68元和50元,若该商场用1920元购进乙坚果比用1920元购进甲坚果多8盒.(1)分别求出甲、乙坚果每盒的进价;(2)若超市用6000元购进了甲、乙两种坚果,其中乙坚果数量不小于甲坚果数量的3倍,在两种坚果全部售完的情况下,求总利润的最大值;(3)因甲坚果市场反应良好,超市第二次购进的甲坚果与乙坚果的数量比为,为回馈消费者,超市计划将甲坚果每盒售价降低元(为正整数),但甲坚果每盒的利润率需高于乙坚果每盒的利润率,已知第二次两种坚果全部售完后获得的总利润为3600元,求的值.23.如图1,四边形中,,,平分.(1)求证:.(2)如图2,平分交于点.①若,,求的长;②如图3,若是的中点,连结,,若,求的长.24.四边
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