2024年海南省海口市美兰区海口海府实验学校一模数学模拟试题(含答案)

海南省2024年中考模拟考试数学科试题（考试时间：100分钟 满分：120分）一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。1．下列实数：，0，，，其中最小的是A． B．0 C． D．2．地球离太阳约有1亿5千万千米，1亿5千万用科学记数法表示为A． B． C． D．3．下列计算正确的是A． B． C． D．4．如图1是由6个完全相同的小正方体搭成的几何体，其箭头所指方向为主视方向，则这个几何体的俯视图是图1A． B． C． D．5．若x满足，则代数式的值为A．5 B．7 C．10 D．6．某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，67．方程的解是A． B． C． D．8．已知点，，，都在反比例函数（）的图象上，则，，的大小关系为A． B． C． D．9．如图2，，．若，则∠2的度数为图2A．36° B．46° C．72° D．82°10．如图3，在△ABC中，，分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若，则∠CAD的度数是图3A．60° B．50° C．40° D．30°11．如图4，在中，，，点E在AD上，，则的值是图4A． B． C． D．12．如图5，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为图5A． B． C． D．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．分解因式：．14．若a，b为两个连续整数，且，则．15．如图6，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，于点D，AE是⊙O的切线，AE交OC的延长线于点E．若，，则线段AE的长为．图616．如图7，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是对角线AC上的动点，①°；②当取得最小值时，的值是．图7三、解答题（本大题满分72分）17．（满分12分）（1）计算：（2））解不等式组：18．（满分10分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．求两种型号垃圾桶的单价．19．（满分10分）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成如下不完整统计图表（如图8）学生周末家务劳动时长分组表组别t（小时）ABCD图8请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取名学生，条形统计图中的，D组所在扇形的圆心角的度数是；（2）请补全条形统计图；（3）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（4）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，则恰好选中两名男生的概率为．20．（满分10分）图9—1是某款篮球架，图9—2是其示意图，立柱OA垂直地面OB，支架CD与OA交于点A，支架交OA于点G，支架DE平行地面OB，篮筐EF与支架DE在同一直线上，米，米，米，．图9—1 图9—2（1）°，°；（2）求支架CG的长（精确到0.01）；（3）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：，，）21．（满分15分）如图，点E在矩形ABCD的对角线BD上，于点G，交AB于点F．（1）如图10—1，①求证：；图10—1②若DB平分∠CDF，求证：；（2）如图10—2，取AD的中点M，若，求的值；图10—2（3）如图10—3，过BD的中点O作于点P，延长PO交CD于点Q，连结EF交OP于点N，若，求证．图10—322．（满分15分）如图11，抛物线过点，，．图11（1）求抛物线的解析式；（2）设点P是第一象限内的抛物线上的一个动点，①当P为抛物线的顶点时，求证：△PBC直角三角形；②求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；③过点P作轴，垂足为N，PN与BC交于点E．当的值最大时，求点P的坐标．备用图海南省2024年中考模拟考试数学科试题参考答案一、选择题ABDCB BBCAD DC二、填空题13． 14．7 15． 16．①45°；②三、解答题17．（1）解：原式（2）解：解不等式①，得．解不等式②，得所以原不等式组的解集为18．解：设A，B两种型号的单价分别为x元和y元，由题意：，解得：，∴A，B两种型号的单价分别为60元和100元；19．解：（1）50，9，108°（2）补全条形图如右图（3）估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人（4）20．（1）解：58°，148°（2）由题意得，在Rt△AGC中，，∴∴∴答：支架CG的长为0.65米（3）该运动员能挂上蓝网，理由如下：如图，延长OA、ED交于点M，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，在Rt△ADM中，，∴，∴该运动员能挂上篮网．21．（1）①证明：∵在矩形ABCD中，∴，在△ABD和△CDB，．∴②∵四边形ABCD是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵DB平分∠CDF，∴，∴，∴，∴．图1（2）解：∵，，∴，∴①，如图2，作于N，图2∴，，∴，又∵M是AD中点，∴②，由（1）可知，，∴，∴③，由①②③得：，即，又∵，∴．（3）证明：如图3，连接OA，图3∵矩形ABCD中，O是对角线BD的中点，∴，∵，∴（等腰三角形的三线合一），作于H，则，，∴，∵，∴，∴，即，又∵，，∴，∴．22．（1）解：将点，，代入解析式得：，解得：，∵抛物线的解析式为；（2）①配方得∴点P的坐标为，作轴于点H，则，∴又∵在Rt△BOC中，，∴，∴∴△PCB是直角三角形②设直