课时规范练2 第二章 集合与常用逻辑用语 高三数学一轮复习

课时规范练2基础巩固组1.命题“∀n∈Z,n∈Q”的否定为()A.∀n∈Z,n∉Q B.∀n∈Q,n∈ZC.∃n∈Z,n∈Q D.∃n∈Z,n∉Q2.“x为整数”是“2x+1为整数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2023·河南新乡模拟)已知命题p:∃x∈R,sinx=32;命题q:∀x∈R,2cosx≥12.则下列关于命题真假的说法正确的是(A.p真q假 B.p假q真C.p,q均假 D.p,q均真4.已知a,b∈R,则“3a>3b”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件5.(2023·湖北八市联考)设α,β为两个不同的平面,则α∥β的一个充要条件可以是()A.α内有无数条直线与β平行B.α,β垂直于同一个平面C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一条直线6.(2023·广东茂名模拟)若不等式|x-1|<a的一个充分条件为0<x<1,则实数a的取值范围是()A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)7.(多选)(2023·河北石家庄模拟)命题“∀x∈R,2kx2+kx-38<0”为真命题的一个充分不必要条件是(A.k∈(-3,0) B.k∈(-3,0] C.k∈(-3,-1) D.k∈(-3,+∞)综合提升组8.(2023·江苏南京模拟)若命题“∀x∈[1,4],x2>m”是假命题,则实数m的取值范围是()A.[16,+∞) B.[1,+∞)C.(16,+∞) D.(-∞,1)9.十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解”,经历三百多年,数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为()A.对任意正整数n,关于x,y,z的方程xn+yn=zn都没有正整数解B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解C.存在正整数n≤2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解10.若命题“∃x∈[π6,π3],tanx>m”是假命题,则实数创新应用组11.写出一个使命题“∃x∈(2,3),mx2-mx-3>0”成立的充分不必要条件(用m的值或范围作答).

答案及解析课时规范练2基础巩固组1.命题“∀n∈Z,n∈Q”的否定为()A.∀n∈Z,n∉Q B.∀n∈Q,n∈ZC.∃n∈Z,n∈Q D.∃n∈Z,n∉Q答案:D解析:改变量词,否定结论,得命题的否定为“∃n∈Z,n∉Q”.2.“x为整数”是“2x+1为整数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:由题意,若x为整数,则2x+1为整数,故充分性成立;当x=12时,2x+1为整数,但x不为整数,故必要性不成立所以“x为整数”是“2x+1为整数”的充分不必要条件.3.(2023·河南新乡模拟)已知命题p:∃x∈R,sinx=32;命题q:∀x∈R,2cosx≥12.则下列关于命题真假的说法正确的是(A.p真q假 B.p假q真C.p,q均假 D.p,q均真答案:B解析:因为-1≤sinx≤1,所以命题p为假命题;又因为cosx≥-1,所以2cosx≥12,所以命题q为真命题4.已知a,b∈R,则“3a>3b”是“a2>b2”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件答案:C解析:当a=1,b=-2时,满足3a>3b,而a2=1<b2=4,所以3a>3b成立时,a2>b2不一定成立.当a=-2,b=1时,满足a2>b2,而3a=19<3b=3,所以a2>b2成立时,3a>3b不一定成立.所以“3a>3b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件5.(2023·湖北八市联考)设α,β为两个不同的平面,则α∥β的一个充要条件可以是()A.α内有无数条直线与β平行B.α,β垂直于同一个平面C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一条直线答案:D解析:对于A,α内有无数条直线与β平行不能得出α∥β,α内的所有直线与β平行才能得出α∥β,故A错误;对于B,C,α,β垂直于同一平面或α,β平行于同一条直线,不能确定α,β的位置关系,故B,C错;对于D,α,β垂直于同一条直线可以得出α∥β,反之,当α∥β时,若α垂直于某条直线,则β也垂直于该条直线,故D正确.6.(2023·广东茂名模拟)若不等式|x-1|<a的一个充分条件为0<x<1,则实数a的取值范围是()A.(0,+∞) B.[0,+∞)C.(1,+∞) D.[1,+∞)答案:D解析:由不等式|x-1|<a,可得-a+1<x<a+1,当a<0时,不合题意.要使0<x<1是-a+1<x<a+1的一个充分条件,则需-a+1≤0,a7.(多选)(2023·河北石家庄模拟)命题“∀x∈R,2kx2+kx-38<0”为真命题的一个充分不必要条件是(A.k∈(-3,0) B.k∈(-3,0] C.k∈(-3,-1) D.k∈(-3,+∞)答案:AC解析:因为∀x∈R,2kx2+kx-38<0为真命题,所以k=0,或k<0,k2+3k<0,所以-3<k≤0,即k∈(-3,0].要求使“k∈(-3,0]”为真命题的充分不必要条件,即寻找综合提升组8.(2023·江苏南京模拟)若命题“∀x∈[1,4],x2>m”是假命题,则实数m的取值范围是()A.[16,+∞) B.[1,+∞)C.(16,+∞) D.(-∞,1)答案:B解析:因为“∀x∈[1,4],x2>m”是假命题,所以其否定“∃x∈[1,4],x2≤m”为真命题,则当x∈[1,4]时,m≥(x2)min,而当x=1时,x2取得最小值1,所以m≥1.9.十七世纪,数学家费马提出猜想:“对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn没有正整数解”,经历三百多年,数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明,使它终成费马大定理,则费马大定理的否定为()A.对任意正整数n,关于x,y,z的方程xn+yn=zn都没有正整数解B.对任意正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解C.存在正整数n≤2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解D.存在正整数n>2,关于x,y,z的方程xn+yn=zn至少存在一组正整数解答案:D解析:命题的否定要先改变量词,再否定结论,故只有D满足题意.10.若命题“∃x∈[π6,π3],tanx>m”是假命题,则实数答案:[3,+∞)解析:由题意得“∀x∈[π6,π3],tanx≤m”为真命题,故m≥(tanx)max创新应用组11.写出一个使命题“∃x∈(2,3),mx2-mx-3>0”成立的充分不必要条件(用m的值或范围作答).

答案:m=1(答案不唯一)解析:当x∈(2,3)时,易知x