吉林省长春市长春力旺实验初级中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题(含答案)

数学试题一、选择题（共8小题，共24分）1．下列四个实数中，无理数的是（）A． B．1.3032003 C． D．2．台湾是中国不可分割的一部分．两岸同胞同根同源、同文同种，台湾省，简称“台”，纵跨温带与热带，面积约36013.73km．数据36013.73用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如图是一个粉笔盒的表面展开图，若字母A表示粉笔盒的上盖，B表示侧面，则底面在表面展开图中的位置是（）（第4题图）A．① B．② C．③ D．④5．如图，中，，如果要用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使，那么符合要求的作图痕迹是（）A． B． C． D．6．如图，四边形ABCD内接于，AB为直径，．若，则AB的长为（）（第6题图）A． B．2 C． D．47．2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕．如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从点A滑行到点B．若，则这名滑雪运动员水平方向BC滑行了多少米（）（第7题图）A． B． C． D．8．如图，正方形ABCD的顶点B在x轴上，点A，点C在反比例函数图象上．若直线BC的函数表达式为，则反比例函数表达式为（）（第8题图）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，共18分）9．分解因式：______．10．已知关于x的方程的一个根是－3，则方程另一根是______．11．小灵为了测量操场边上一棵树的高度，她在树AB前方20米E点处放置一面小镜子，然后她沿BE方向继续往前走8米到D点处，转身刚好在镜子里看到树梢，小灵眼睛距地面1.44米，根据这些信息请你算出树的高度是______米．（第11题图）12．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，如图所示，若边心距，则这个正六边形的面积是______．（第12题图）13．如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则四边形EFGH与四边形ABCD的面积比值是______．（第13题图）14．掷实心球是中考体育必考项目，体育老师给出标准示范图，小明发现实心球飞行路线是一条抛物线，若不考虑空气阻力，实心球的飞行高度y（米）与飞行的水平距离x（米）之间具有函数关系，则小明这次实心球训练的成绩为______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）先化简，再求值：，其中．16．（6分）甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，赵星在了解甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．赵星从中随机抽取一张卡片不放回，张涵再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法计算两人抽取的卡片恰好组成“自由”一词的概率．17．（6分）2024年我国已成为全球最大的电动汽车市场，长春一汽大众经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元，求这款电动汽车平均每公里的充电费．18．（7分）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹．图①图②图③（1）在图①中以线段AB为边画，使点C在格点上，且；（2）如图②中以线段AB为边画，；（3）如图③中以线段AB为边画，使，．19．（7分）如图，在中，，于点D，延长DC到点E，使．过点E作交AC的延长线于点F，连接AE，DF．（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；（2）过点E作于点G，若，，则EG的长为______．20．（7分）小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出部分信息：a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：b．甲滑雪场游客消费额的数据在这一组的是：410430430440440440450450520540c．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如表：平均数中位数甲滑雪场420m乙滑雪场390n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值，______；（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．21．（8分）甲、乙两车分别从M，N两地出发，沿同一公路相向匀速行驶，两车分别抵达N，M两地后立即停止行驶．已知乙车比甲车提前出发，设甲、乙两车之间的路程为s（单位：km）乙车行驶的时间为t（单位：h），s与t的函数关系如图所示．（1）M，N两地之间的公路路程是______km，乙车的速度是______km/h，m的值为______；（2）求线段EF的解析式．（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距140km．22．（9分）如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点、．【感知】如图2，在旋转的过程中，点落在了AC上，求此时的长；【探究】若，如图3，得到（此时与D重合），延长BE交于点F，试判断四边形的形状，并说明理由；【应用】在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段长度的取值范围．图1图2图323．（10分）如图①，在平行四边形ABCD中，，，，点E为BC中点，动点P从点E出发，沿折线以每秒个单位长度的速度运动．作，EQ交边AD或边DC于点Q，连接PQ．当点P与点A重合时，点P停止运动．设点P的运动时间为t秒．（）（1）当P在AB上运动时，用含t的式子表示出线段BP的长______；（2）当Q落在CD的中点时，求t的值；（3）若Q不与顶点重合，当Q落在平行四边形ABCD的某一内角平分线上时，求的值；（4）作点E关于直线PQ的对称点F，连接PF、QF，当四边形EPFQ和平行四边形ABCD重叠部分图形为轴对称四边形时，直接写出t的取值范围．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线（b为常数）经过点，点A的坐标为，过点A作轴交抛物线于点B，点C为抛物线对称轴上一点，且轴，连结BC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）当时，y的取值范围是______；（3）A、B两点之间的距离为d，当时，求m的值；（4）已知点P的坐标为，当直线AP将的面积分成两部分且时，直接写出m的值．

数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1-8．CCDCDDBA二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．10．－211．3.612．13．14．10三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）解：，当时，原式．16．（6分）画树状图如下：P（自由）．17．（6分）解：设这款电动车平均每公里的充电费x元．由题意得，解得．经检验是原方程的解，且符合题意．答：这款电动车平均每公里的充电费0.2元．18．（7分）图①图②图③19．（7分）解：（1）证明：∵，∴，在和中，，∴，∴，∴四边形ADFE是平行四边形；（2）．20．（7分）（1）430；（2）乙滑雪场的游客；理由：甲滑雪场游客的消费金额的中位数是430元，而该游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上，因此他不是甲滑雪场的游客，所以他是乙滑雪场的游客；（3）（元），答：乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额大约为5850000元．21．解：（1）300，60，5；（2）设EF的表达式为：，将、代入表达式得，，解得：，∴；（3）甲车出发或，两车相距140km．22．解：【感知】∵，，，∴，∵四边形ABCD是正方形，∴，，∴，由旋转的性质得：，∴；【探究】四边