相交线（分层作业）【解析版】

基础训练1．下列图中，和是对顶角的有（

）个．

A．个 B．个 C．个 D．个【答案】A【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】根据对顶角的定义：中和不是对顶角；中和是对顶角；中和不是对顶角；中和不是对顶角；故选：．【点睛】此题考查了对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．2．按语句画图：点在直线上，也在直线上，但不在直线上，直线，，两两相交正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据相交线的概念、点与直线的位置关系进行判断即可．【详解】解：A．符合条件，B．不符合点P不在直线c上；C．不符合点P在直线a上；D．不符合直线a、b、c两两相交；故选：A．【点睛】本题考查的是相交线、点与直线的位置关系，正确理解题意、认识图形是解题的关键．3．如图，直线，相交于点，平分，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】首先根据对顶角相等和角平分线的概念得到，然后根据平角的概念求解即可．【详解】∵∴∵平分，∴∴．故选：D．【点睛】此题考查了对顶角相等，角平分线的概念，平角的概念，解题的关键是熟练掌握以上知识点．4．如图，直线，，相交于点，，，则（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得的对顶角的度数，结合平角的性质即可求得答案．【详解】如图所示．

∵与为对顶角，∴．∴．故选：D．【点睛】本题主要考查对顶角、平角，牢记对顶角的性质是解题的关键．5．已知与互为对顶角，与互余，若，则的度数是（

）A． B． C． D．或【答案】A【分析】根据对顶角的性质以及互余的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，，，，，．故选：．【点睛】本题考查对顶角与互余，解题的关键是正确理解对顶角的性质以及互余的定义．6．如图，直线，相交于点O，已知，射线把分成两部分，且，则的度数为（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据对顶角相等求出的度数，再根据，即可求出的度数．【详解】解：，，，，故选：B．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角的计算，熟记性质并准确识图是解题的关键．7．如图，直线AB，AB相交于点O，OE，OF为射线，则对顶角有()A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】B【分析】根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断.【详解】图中对顶角有：∠AOC与∠BOD、∠AOD与∠BOC，共2对．故选B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．本题关键是分清楚已知的角是哪两条直线相交形成的，根据角的两条边，找出它的反向延长线形成的夹角即可8．三条直线AB、CD、EF相交于点O，如图所示，∠AOD的对顶角是，∠FOB的对顶角是，∠EOB的邻补角是【答案】∠BOC∠AOE∠AOE和∠BOF【分析】根据对顶角和邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．【详解】对顶角和邻补角在两条直线相交的上形中产生，根据对顶角、邻补角的定义得：∠AOD的对顶角是∠BOC，∠FOB的对顶角是∠AOE，∠EOB的邻补角是∠AOE和∠BOF．故答案为(1)∠BOC(2)∠AOE(3)∠AOE和∠BOF【点睛】本题考查对顶角和邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．9．如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，那么这个破损扇形零件的圆心角的度数是°．

【答案】/30度【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，图中的量角器显示的度数是，∴扇形零件的圆心角；故答案为：．【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，题目比较简单．掌握对顶角的性质：对顶角相等是解题的关键．10．如图，直线与相交于点，则的度数是．

【答案】/度【分析】由对顶角相等列出方程求得，然后根据邻补角的性质求得即可．【详解】解：由对顶角相等可知：∠AOC=∠BOD，∴，解得：，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是对顶角和邻补角的性质，掌握对顶角和邻补角的性质是解题的关键．11．如图，直线，相交于点O，平分，若，则．

【答案】/30度【分析】利用角平分线的定义和对顶角的性质，得到，进而得到，再利用邻补角互补，即可求出的度数．【详解】解：平分，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义，对顶角，邻补角，熟练掌握相关知识点是解题关键．12．若的对顶角是，的邻补角是，的余角是，若，则．【答案】145【分析】根据余角、邻补角、对顶角的性质进行求解，即可得到答案．【详解】解：的余角是，，，的邻补角是，，的对顶角是，，故答案为：145．【点睛】本意考查了余角、邻补角、对顶角，熟练掌握相关性质是解题关键．13．如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC＝29°38′，OD平分∠AOC，则∠DOC的度数为．【答案】【分析】先根据邻补角互补求出∠AOC=150°22′，再由角平分线的定义求解即可．【详解】解：∵∠BOC＝29°38′，∠AOC+∠BOC=180°，∴∠AOC=150°22′，∵OD平分∠AOC，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角互补，角度制的计算，角平分线的定义，熟知相关知识是解题的关键．14．如图，直线交于点O，，若，则°．【答案】96【分析】对顶角相等，得到，根据，求出的度数，进而求出的度数，互补关系，求出即可．【详解】解：∵∴，∵，∴，∴，∴；故答案为：96．【点睛】本题考查求角的度数．正确的识图，确定角之间的和，差，倍数关系，是解题的关键．15．如图，直线和直线相交于点，平分．(1)写出图中的对顶角______，和两个邻补角______；(2)若，求的度数．【答案】(1)，．(2)的度数为．【分析】（1）根据对顶角及邻补角的定义即可求解；（2）根据角平分线的性质，可知，，由此即可求解．【详解】（1）解：的对顶角是，∵，∴的邻补角是，故答案为：，．（2）解：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴的度数为．【点睛】本题主要考查邻补角，角平分线综合，掌握角平分线的性质，邻补角的定义是解题的关键．16．如图，直线，相交于点，平分．

(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．【答案】(1)；(2)的度数为．【分析】（1）根据对顶角相等得到，根据角平分线定义得到，然后根据平角的性质得到的度数；（2）根据已知可得，然后利用角平分线的定义求出，最后根据对顶角相等求出即可．【详解】（1）解：∵，∴，平分，∴，∴；（2）解：，，，，平分，，，∴的度数为．【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．17．如图，直线、相交于点O，平分，平分，．

(1)求的度数；(2)求的度数．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据邻补角的和等于求出的度数，然后根据角平分线的定义解答；（2）先求出的度数，再根据角平分线的定义求出，然后根据角的和差关系即可得解．【详解】（1）解：∵，，∴，∵平分，∴；（2）∵，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，邻补角的含义，比较简单，准确识图并熟记性质与概念是解题的关键．18．如图，直线相交于点O，把分成两部分．

(1)直接写出图中的对顶角为，的邻补角为．(2)若，且．求的度数．【答案】(1)，(2)135°【分析】（1）根据对顶角和邻补角的概念求解即可；（2）根据邻补角求得的度数，根据对顶角求得的度数，再根据比值，求得的度数，即可求解．【详解】（1）解：由题意可得：的对顶角为，的邻补角为故答案为：，（2）由可得，，则∵∴∴．【点睛】此题考查了对顶角相等，邻补角的性质，解题的关键是熟练掌握对顶角相等．19．如图，直线、相交于点平分．

(1)若，求的度数；(2)若，求的度数．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）由，平分，可得，根据对顶角的性质，即可求解．（2）由，设，则，由，可得，解得，则，，根据，求解即可．【详解】（1）解：∵，平分，∴，∴；（2）解：∵，设，则．∵，∴，解得，∴，，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角互补，对顶角相等．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．能力提升20．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象（如图所示）.若，光线传播方向改变了，则的度数是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根据对顶角相等，角之间的位置关系求解．【详解】解：如图，,∴故选：A

【点睛】本题考查对顶角相等，理解两直线相交，对顶角相等是解题的关键．21．把一张长方形纸片沿翻折后，点，分别落在、的位置上，交于点，则图中与互补的角有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据对折的性质可知，∠FEG=∠FEC，找出与∠FEC互补的角即可．【详解】∵将长方形纸片沿翻折得到如上图形∴∠FEG=∠FEC，∠EFD=∠EF由图形知，∠FEC与∠FCB互补∵AD∥BC，∴∠FEC与∠EFD互补∴∠EF与∠EFD也互补故选：C【点睛】本题考查对折的性质和互补的性质，解题关键是将∠FEG转化为∠FEC．22．如图AB，交于点O，，，平分，则下列结论：①图中的余角有四个；②∠AOF的补角有2个；③为的平分线；④．其中结论正确的序号是（

）A．①②④ B．①③④ C．①④ D．②③④【答案】C【分析】①根据余角的定义可求解．②根据补角的定义可求解．③根据角平分线的定义无法证明．④根据对顶角及余角性质可求解．【详解】①∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴余角有，故①正确．②根据补角的定义可知的补角为，故②错误．③∵不能证明，∴无法证明OD为∠EOG的平分线．④根据对顶角以及余角的性质可知，由①得，∴，故④正确．故选C．【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的联系是解题关键．23．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝27°，则∠BOD的大小为．【答案】36°【分析】根据直角的定义可得∠COE＝90°，然后求出∠EOF，再根据角平分线的定义求出∠AOF，然后根据∠AOC＝∠AOF−∠COF求出∠AOC，再根据对顶角相等解答．【详解】解：∵∠COE是直角，∴∠COE＝90°，∵∠COF＝27°，∴∠EOF＝∠COE−∠COF＝90°−27°＝63°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF＝63°，∴∠AOC＝∠AOF−∠COF＝63°−27°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故答案为：36°．【点睛】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．24．如图，直线、相交于点O，平分，平分，且，则的度数为．

【答案】/度【分析】首先根据平分，可得，再根据，计算出和的度数，然后计算出的度数，再根据角平分线的定义可得．【详解】解：∵平分，∴，∵，，∴，，∴，∵平分，∴．故答案为：【点睛】此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系．25．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）．如图1，图中有2条直线相交，则对顶角有对；如图2，图中有3条直线相交于一点，则对顶角有对；如图3图中有条直线相交于一点，则对顶角有对．【答案】26【分析】由图1可得，两条直线相交于一点，形成2对对顶角；图2三条直线相交于一点，形成6对对顶角；依次可找出规律，若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角．【详解】解：如图1，图中共有对对顶角；如图2，图中共有对对顶角；研究图1图2小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，可得：若有条直线相交于一点，则可形成对对顶角；故答案为：2，6，．【点睛】本题考查多条直线相交于一点，所形成的对顶角的个数的计算规律，解题的关键是掌握，即有条直线相交于一点，则可形成对对顶角．26．如图，直线AC，EF相交于点O，OD是的平分线，OE在内，，，求的度数．

【答案】【分析】根据角平分线的意义，邻补角，对顶角相等进行解答即可．【详解】解：，是的平分线，，，即，．．【点睛】本题考查角平分线，邻补角，对顶角，依据图形直观，得出各个角之间的关系是正确计算的前提．拔高拓展27．已知直线经过点O，，射线是的角平分线．

(1)如图1，若，求的度数；(2)将图1中的