湖北省荆门市马河中学高二数学文期末试题含解析

湖北省荆门市马河中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，内角的对边分别为，若，，,则这样的三角形有（

）

A.0个

B.两个 C.一个

D.至多一个参考答案：B略2.已知椭圆的离心率为，动是其内接三角形，且．若AB的中点为D，D的轨迹E的离心率为，则（▲）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法共有（）A．12种 B．24种 C．30种 D．36种参考答案：B【考点】D3：计数原理的应用．【分析】本题是一个分步计数问题，恰有2人选修课程甲，共有C42种结果，余下的两个人各有两种选法，共有2×2种结果，根据分步计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，∵恰有2人选修课程甲，共有C42=6种结果，∴余下的两个人各有两种选法，共有2×2=4种结果，根据分步计数原理知共有6×4=24种结果故选B．4.设是等比数列，公比，为的前项和。记,设为数列的最大项，则=（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略5.从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件的个数，求P（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论．【解答】解：事件A=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴P（A）==，事件B=“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），∴P（AB）==∴P（B|A）==．故选C．【点评】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．属于中档题．6.下列结论正确的是（）

A．若ac>bc，则a>b

B．若a2>b2，则a>b

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若<，则a<b参考答案：D7.已知椭圆的焦点为、，在长轴上任取一点，过作垂直于的直线交椭圆于，则使得的点的横坐标的取值范围（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是（

）A.

B.或C.

D.或参考答案：D9.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.设是关于的方程的两个不相等的实数根，那么过两点的直线与圆的位置关系是（

）A.相切

B.相离

C.相交

D.随的变化而变化参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于大于或等于2的自然数，有如下分解式：22=1+332=1+3+542=1+3+5+723=3+533=7+9+1143=13+15+17+19根据上述分解规律，若n2=1+3+5+…+19，m3的分解中最小的数是43，则m+n=．参考答案：17【考点】归纳推理．【分析】根据等差数列的通项公式以及数列的求和公式即可求出m，n的值．【解答】解：依题意得n2=1+3+5+…+19==100，∴n=10．∵m3（m∈N*）的分解中最小的数是43，∴m3=43m+=m2+42m，即m2﹣m﹣42=0，∴（m﹣7）（m+6）=0，∴m=7或m=﹣6．又m∈N*，∴m=7，∴m+n=17．故答案为：17．12.如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是-----------------------参考答案：13.函数的最小值为

ks5u参考答案：略14.点Ｐ是椭圆上第二象限的一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积等于１，则点P的坐标为___

参考答案：15.在极坐标系中，点与点关于射线对称，则=______________参考答案：16.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ① ②AB与CM所成的角为600③EF与MN是异面直线 ④以上四个命题中，正确命题的序号是_______.参考答案：1,3略17.展开式中的系数是

．

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，分别是角A、B、C的对边，，且．（1）求角A的大小；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求的值域．参考答案：解析：（1）由得

4′

由正弦定理得

6′

8′

（2）

=

10′

=

12′

由（1）得

15′19.已知椭圆C的两个焦点分别为，，长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，分析可得c、a的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案；（2）设出A、B的坐标，以及AB的方程，联立直线与椭圆的方程可得10x2+36x+27=0，由根与系数的关系分析计算的值，分析即可得答案．【解答】解：（1）根据题意得：，a=3，所以b=1，∴椭圆方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+2，由得：10x2+36x+27=0，△＞0，则，，∴，∴原点O不在以线段AB为直径的圆上．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求a+b的最大值.参考答案：解：（1）在中，由以及正弦定理得.，，∴.∵，∴.（2）∵，，由正弦定理得，∴，.∴.又∵，∴时，取最大值.21.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，且过点（，）．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率一次为k1、k2，满足4k=k1+k2．（i）当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由；（ii）求△OPQ面积的取值范围．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由题设条件，设c=k，a=2k，则b=k，利用待定系数法能求出椭圆方程．（Ⅱ）（i）由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，由此利用根的判别式、韦达定理、斜率性质，结合已知条件推导出当k变化时，m2是定值．②利用椭圆弦长公式，结合已知条件能求出△OPQ面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题设条件，设c=k，a=2k，则b=k，∴椭圆方程为+=1，把点（，）代入，得k2=1，∴椭圆方程为+y2=1．（Ⅱ）（i）当k变化时，m2是定值．证明如下：由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=．∵直线OP，OQ的斜率依次为k1，k2，∴4k=k1+k2==，∴2kx1x2=m（x1+x2），由此解得m2=，验证△＞0成立．∴当k变化时，m2是定值．②S△OPQ=|x1﹣x2|?|m|=，令=t＞1，得S△OPQ==＜1，∴△OPQ面积的取值范围S△OPQ∈（0，1）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查实数值是否为实数的判断与证明，考查三角形面积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、斜率性质的合理运用．22.（本小题共15分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于，两点．（Ⅰ）求曲线的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△面积的最大值，若存在，求出△的面积；若不存在，说明理由.参考答案：（Ⅰ）由椭圆定义可知