2022年广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县实验中学高二数学文知识点试题含解析

2022年广西壮族自治区河池市都安瑶族自治县实验中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果执行下面的程序框图，那么输出的是

(

)ks5u（A）2550

(B)—2550

(C)

2548

(D)—2552参考答案：C2.已知等差数列的前项和为，且，则的值为（）A.6

B.8

C.12

D.24参考答案：A略3.已知过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，则m的值为（）A．0 B．﹣8 C．2 D．10参考答案：B【考点】斜率的计算公式．【分析】因为过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y﹣1=0平行，所以，两直线的斜率相等．【解答】解：∵直线2x+y﹣1=0的斜率等于﹣2，∴过点A（﹣2，m）和B（m，4）的直线的斜率K也是﹣2，∴=﹣2，解得，故选B．【点评】本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用．4.空间任意四个点A、B、C、D，则等于(

）A． B． C． D．参考答案：C略5.如果复数，则（）A．|z|=2

B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1

D．z的共轭复数为﹣1﹣i参考答案：D【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出z，然后求出z的模，z的实部，z的虚部，z的共轭复数得答案．【解答】解：∵=，∴z=﹣1+i．则，z的实部为：﹣1，z的虚部为：1，z的共轭复数为：﹣1﹣i．故选：D．6.已知实数a，b，c满足且，则下列选项中不一定成立的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由题设条件可以得到，从而可判断A，B中的不等式都是正确的，再把题设变形后可得，从而C中的不等式也是成立的，当，D中的不等式不成立，而时，它又是成立的，故可得正确选项.【详解】因为且，故，所以，故A正确；又，故，故B正确；而，故，故C正确；当时，，当时，有，故不一定成立，综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.7.函数的图象如图所示，在区间上可找到个不同的数，使得，那么（

）． A． B． C． D．参考答案：C∵，∴在点处的切线过原点，由图象观察可知共有个．8.以线段AB：x－y－2=0（0≤x≤2）为直径的圆的方程为A．

B．C．

D．参考答案：B∵线段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）的两个端点为（0,﹣2）（2,0），∴以线段AB：x﹣y﹣2=0（0≤x≤2）为直径的圆的圆心为（1，﹣1），半径为，圆的方程为：。

9.已知复数的实部是2，虚部是，若为虚数单位，则

参考答案：B略10.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题,

其中正确的是(

)A.②④

B.②③

C.③④

D.①②③参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列命题正确的是

（写出正确命题的编号）．①总存在某内角α，使cosα≥；②若AsinB＞BsinA，则B＞A．③存在某钝角△ABC，有tanA+tanB+tanC＞0；④若2a+b+c=，则△ABC的最小角小于；⑤若a＜tb（0＜t≤1），则A＜tB．参考答案：①④⑤【考点】命题的真假判断与应用；正弦定理；余弦定理．【分析】①通过讨论三角形的形状来判断；②构造函数f（x）=（0＜x＜π），应用导数求单调性，从而得到B＜A，即可判断②；③由两角和的正切公式，推出tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，从而推断③；④将，化简整理运用不共线结论，得到2a=b=c，再运用余弦定理求出cosA，即可判断；⑤构造函数f（x）=tsinx﹣sin（tx），应用导数运用单调性得到tsinB＜sin（tB），又sinA＜tsinB，再根据和差化积公式，结合角的范围即可判断．【解答】解：①若cosα≥，则0＜α，若△ABC为直角三角形，则必有一内角在（0，]，若为锐角△ABC，则必有一个内角小于等于，若为钝角三角形ABC，则必有一个内角小于，故总存在某内角α，使cosα≥；故①正确；②设函数f（x）=（0＜x＜π），则导数f′（x）=，若，则f′（x）＜0，又AsinB＞BsinA，即?B＜A，若0＜x＜，则由于tanx＞x，故f′（x）＜0，即有B＜A，故②不正确；③在斜三角形中，由tan（A+B）==﹣tanC，得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由于tanA+tanB+tanC＞0，即tanAtanBtanC＞0，即A，B，C均为锐角，故③不正确；④若2a+b+c=，即2a（），即（2a﹣b）=（2a﹣c），由于不共线，故2a﹣b=2a﹣c=0，即2a=b=c，由余弦定理得，cosA==，故最小角小于，故④正确；⑤若a＜tb（0＜t≤1），则由正弦定理得，sinA＜tsinB，令f（x）=tsinx﹣sin（tx），则f′（x）=tcosx﹣tcos（tx），由于0＜tx＜x＜π，则cos（tx）＞cosx，即f′（x）＜0，tsinx＜sin（tx）即tsinB＜sin（tB），故有sinA＜sin（tB），即2cossin＜0，故有A＜tB，故⑤正确．故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查正弦、余弦定理及应用，考查向量中这样一个结论：若（不共线）则a=b=0，还考查三角形中的边角关系以及构造函数应用单调性证明结论，属于综合题．12.把分别写有“灰”、“太”、“狼”的三张卡片随意排成一排，则能使卡片排成的顺序从左向右或从右向左都可以念为“灰太狼”的概率是_______（用分数表示）参考答案：【分析】求出三张卡片全排列和满足条件的事件的种数，根据古典概型概率公式求得结果.【详解】三张卡片全排列，共有种结果满足条件的事件共有种结果根据古典概型概率公式得到：本题正确结果：【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题.13.不等式的解集是_______.参考答案：14.如图，已知正方体的棱长为，长度为的线段MN的一个端点在上运动，另一端点在底面上运动，则的中点的轨迹(曲面)与共一顶点的三个面所围成的几何体的体积为______参考答案：略15.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为________________.

参考答案：略16.中，，则等于

。参考答案：17.已知点及抛物线上的动点，则的最小值为

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，求从中任意取出2粒恰好是同一色的概率．参考答案：【分析】设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥，由此能求出任意取出2粒恰好是同一色的概率．【详解】解：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥所以．即任意取出2粒恰好是同一色的概率为．【点睛】本题主要考查了概率的求法，考查互斥事件概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力及分类思想，属于基础题．19.本小题满分12分)根据下列条件，分别求出双曲线的标准方程：（1）与双曲线有共同渐近线，且过点（）；（2）经过点（），且一条渐近线的倾斜角为。参考答案：略20.人们生活水平的提高，越来越注重科学饮食．营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪，花费28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质，0.07kg脂肪，花费21元．为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物A和食物B多少kg？最低花费是多少？ 参考答案：【考点】简单线性规划的应用． 【专题】计算题；数形结合；不等式的解法及应用． 【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解． 【解答】解：设每天食用xkg食物A，ykg食物B，总花费为z元，那么 则目标函数为z=28x+21y，且x，y满足约束条件 ，…（3分） 整理，…（5分） 作出约束条件所表示的可行域， 如右图所示．…（7分） 将目标函数z=28x+21y变形． ．如图，作直线28x+21y=0，当直线平移经过可行域，在过点M处时，y轴上截距最小，即此时z有最小值．…（9分） 解方程组，得点M的坐标为．…（11分） ∴每天需要同时食用食物A约kg，食物B约kg．…（12分） 能够满足日常饮食要求，且花费最低16元．…（13分） 【点评】本题考查简单线性规划的应用，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解． 21.已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（Ⅱ）a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，则a≤g（x）min（x≥1）恒成立；根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（Ⅲ）问题转化为y=b和y=f（x）在（0，+∞）有两个不同的交点，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=1+lnx，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，故f（x）min=f（）=ln=﹣；（Ⅱ）∵f（x）=xlnx，当x≥1时，f（x）≥ax﹣1恒成立?xlnx≥ax﹣1（x≥1）恒成立?a≤lnx+（x≥1）恒成立，令g（x）=lnx+，则a≤g（x）min（x≥1）恒成立；∵g′（x）=﹣=，∴当x≥1时，f′（x）≥0，∴g（x）在．（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，即y=b和y=f（x）在（0，+∞）有两个不同的交点，由（Ⅰ）0＜x＜时，f（x）＜0，f（x）在（0，）递减，在（，+∞）递增，f（x）min=f（）=ln=﹣；故﹣＜b＜0时，满足y=b和y=f（x）在（0，+∞）有两个不同的交点，即若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，则﹣＜b＜0．22.已知在直角坐标系