四川省乐山市杨湾中学高二数学文期末试卷含解析

四川省乐山市杨湾中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数参考答案：B2.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C为正态分布的密度曲线)的点的个数的估计值为（

）附：若，则，.A.1193 B.1359 C.2718 D.3413参考答案：B由正态分布的性质可得，图中阴影部分的面积，则落入阴影部分（曲线为正态分布的密度曲线）的点的个数的估计值为.本题选择B选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.

3.△ABC的两个顶点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为(

)（A）(y≠0)

（B）(y≠0)（C）(y≠0)

（D）(y≠0)参考答案：A4.下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（）A．f（x）=x3 B．f（x）=x C．f（x）=3x D．f（x）=（）x参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】可先设f（x）为指数函数，并给出证明，再根据指数函数单调性的要求，得出C选项符合题意．【解答】解：指数函数满足条件“f（x+y）=f（x）f（y）”，验证如下：设f（x）=ax，则f（x+y）=ax+y，而f（x）f（y）=ax?ay=ax+y，所以，f（x+y）=f（x）f（y），再根据题意，要使f（x）单调递增，只需满足a＞1即可，参考各选项可知，f（x）=3x，即为指数函数，又为增函数，故选：C．5.设是定义在上的奇函数，当时，，则A.

B.

C.１D.3参考答案：A6.设为虚数单位，则复数的共轭复数为(

) A． B． C． D．参考答案：C7.

把一个体积为27cm3的正方体本块表面涂上红漆，然后锯成体积为1cm3的27个小正方体，现在从中任取一块，则这一块至少有一面涂有红漆的概率为A、

B、

C、

D、

参考答案：C8.已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=2|PF2|，则cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题．【分析】根据双曲线的定义，结合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：将双曲线方程x2﹣y2=2化为标准方程﹣=1，则a=，b=，c=2，设|PF1|=2|PF2|=2m，则根据双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故选C．【点评】本题考查双曲线的性质，考查双曲线的定义，考查余弦定理的运用，属于中档题．9.一枚硬币连掷5次，则至少一次正面向上的概率为A.

B.

C.

D.参考答案：B10.要把半径为半圆形木料截成长方形，为了使长方形截面面积最大，则图中的α=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数模型的选择与应用．【分析】由题意，长方形截面面积S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，由此可得结论．【解答】解：由题意，长方形截面面积S=2Rcosα?Rsinα=R2sin2α，∴sin2α=1，时，长方形截面面积最大，故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（1）直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若,，则此球的表面积等于

。

（2）已知：是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意a、b，满足：，且，则数列{an}的通项公式an=_____.参考答案：（1）

（2）12.在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是

，反复执行的处理步骤为

参考答案：循环,循环体13.函数的定义域为___

．参考答案：14.一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．参考答案：

解析：垂直时最大

15.函数的单调区间是_________________参考答案：略16.

参考答案：17.等比数列中，公比q=4，且前3项之和是21，则数列的通项公式

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，动点M满足,设动点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）已知直线与曲线C交于A，B两点，若点，求证：为定值.参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据斜率坐标公式化简条件即可，（2）设，结合向量数量积坐标表示，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简即得结果.【详解】解：设动点，，动点M满足

，可得：，得曲线C的方程：（2）由，得，显然.设，由韦达定理得：，

为定值．【点睛】本题考查直接法求动点轨迹以及直线与椭圆位置关系，考查基本分析求解能力，属中档题.19.求过点且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线的倾斜角的二倍的直线方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)在两坐标轴上截距相等的直线方程。参考答案：解析：(1)由题可知

所以的方程为:

(2)当直线过原点时的方程为:

当直线不过原点时的方程为:20.（本小题满分8分）已知直线l过点(2,1)，且在y轴上的截距为－1．（I）求直线l的方程；（II）求直线l被圆所截得的弦长．参考答案：（本小题满分为8分）解：(Ⅰ)由题意可得直线l的斜率为，所以直线l的方程为，即．………………4分(Ⅱ)因为圆心(0,0)到l的距离，……………6分所以弦长为．

…………………8分

21.已知数列{an}满足，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，记bn的前项和为Sn，证明：.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）由题可得：是等差数列，再利用即可求得的首项，问题得解。（2）利用（1）可得：，利用放缩法可得：，即可证得，问题得证。【详解】（1）

是等差数列，公差为.

.（2）

,,,，.【点睛】本题主要考查了等差数列的定义及其通项公式，还考查了放缩法证明不等式及裂项求和方法，考查转化能力及计算能力，属于难题。22.已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，