浙江省嘉兴市桐乡第九中学高二数学文测试题含解析

浙江省嘉兴市桐乡第九中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,则

用排列数符号表示为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略2.若P为双曲线右支上一个动点，F为双曲线的左焦点，M为PF的中点，O为坐标原点，则|OM|的取值范围为（）A．[0，+∞）

B．[2，+∞)

C．

[，+∞）

D．

[1+∞）参考答案：D略3.如图，正方体的棱长为，线段上有两个动点，且，则下列结论中错误的是（

）

A．

B．平面

C．三棱锥的体积为定值

D．的面积与的面积相等参考答案：D4.复数集是由实数集和虚数集构成的,而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分;虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分,则可选用(

)来描述之.

A.流程图

B.结构图

C.流程图或结构图中的任意一个

D.流程图和结构图同时用参考答案：B5.（5分）函数f（x）=sin（2x+），则f′（）的值为（） A．1 B． ﹣2 C． 2 D． ﹣1参考答案：B6.在二面角a-l-b的半平面a内，线段AB⊥l，垂足为B；在半平面b内，线段CD⊥l，垂足为D；M为l上任一点．若AB=2，CD=3，BD=1，则AM+CM的最小值为 （

） A． B．

C． D．

参考答案：A略7.程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是（

）A．3

B．

C．

D．参考答案：C8.直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为（）A．48 B．56 C．64 D．72参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题．【分析】依题意联立方程组消去y，进而求得交点的坐标，进而根据|AP|，|BQ|和|PQ|的值求得梯形APQB的面积【解答】解：直线y=x﹣3与抛物线y2=4x交于A，B两点，过A，B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为P，Q，联立方程组得，消元得x2﹣10x+9=0，解得，和，∴|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形APQB的面积为48，故选A．【点评】本题主要考查了抛物线与直线的关系．常需要把直线与抛物线方程联立根据韦达定理找到解决问题的途径．9.用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·…·(2n－1)”，当“n从k到k＋1”左端需增乘的代数式为()A．2k＋1B．2(2k＋1)

C．

D．参考答案：B略10.已知函数，则不等式的解集为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为________

参考答案：略12.在平面直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为，点在线段OA上（异于端点），设均为非零实数，直线分别交于点E，F，一同学已正确算出的方程：，请你求OF的方程：_____________.参考答案：略13.为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x(单位：时)与当天投篮命中率y之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4用线性回归分析法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为________．（参考公式：。参考数据：，）参考答案：略14.已知向量，，．若，则____．参考答案：－215.已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则a的取值范围是

.参考答案：(－2,2)令，得，可得极大值为，极小值为.

16.抛物线上两个不同的点，，满足，则直线一定过定点，此定点坐标为__________．参考答案：(4,0)解：设直线的方程为代入抛物线，消去得,设，，则，，∴，∴（舍去）或,故直线过定点(4,0)．17.已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程．参考答案：解：设所求椭圆的方程为，点P（）、Q（）依题意，点P、Q满足方程组解得或所以，

①

，

②

由OP⊥OQ

③

又由|PQ|==

=

=④

由①②③④可得：

故所求椭圆方程为，或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m．（1）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围．（2）求被椭圆截得的最长弦所在直线方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）当直线与椭圆有公共点时，直线方程与椭圆方程构成的方程组有解，等价于消掉y后得到x的二次方程有解，故△≥0，解出即可；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）及韦达定理可把弦长|AB|表示为关于m的函数，根据函数表达式易求弦长最大时m的值；【解答】解：（1）由得5x2+2mx+m2﹣1=0，当直线与椭圆有公共点时，△=4m2﹣4×5（m2﹣1）≥0，即﹣4m2+5≥0，解得﹣，所以实数m的取值范围是﹣；（2）设所截弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）知，，，所以弦长|AB|===?=，当m=0时|AB|最大，此时所求直线方程为y=x．19.如图，将边长为2，有一个锐角为60°的菱形，沿着较短的对角线对折，使得，为的中点.（Ⅰ）求证：（Ⅱ）求三棱锥的体积；（Ⅲ）求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）连接，由已知得和是等边三角形，为的中点，

又边长为2，

由于，在中，

………2分，………4分（Ⅱ）,………8分（Ⅲ）解法一：过，连接AE，

，

……10分

………12分

即二面角的余弦值为.………12分略20.(本小题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如上表所示:现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.(Ⅰ)其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人?(Ⅱ)若从(Ⅰ)中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在分钟内的概率.锻炼时间(分钟)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)[100,120)人数4060801008040

参考答案：(Ⅰ)由分层抽样知锻炼时间在[80,120)分钟内的学生有(人)(Ⅱ)记A事件为2名学生锻炼时间均在[80,100)分钟内,

由(Ⅰ)知从6人抽取2人有种等可能结果,

而又锻炼时间为[80,100)分钟的学生有×20=4人,

事件A包含基本事件有个.由古典概型可知.答:这2名学生锻炼时间在分钟内概率为.21.（本小题12分）已知p：x∈A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B=[1,3]，求实数m的值；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：(1)A＝{x|－1≤x≤3，x∈R}，B＝{x|m－3≤x≤m＋3，x∈R，m∈R}，由A∩B=[1,3]，得m-3=1.m=4(2)∵p是q的充分不必要条件，∴，∴22.已知命题成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：

即命