广东省珠海市拱北中学高二数学文期末试卷含解析

广东省珠海市拱北中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么的值等于（）

A．—256

B.256

C.—512

D.512参考答案：A2.某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是0.622

0.9

0.6598

0.0028参考答案：B略3.若，，，则a+b的最小值为A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B4.锐角△ABC中，若C=2B，则的取值范围是（

）A.（0，2）

B.（，2）

C.（，）

D.（，2）参考答案：C略5.下列四个数中，哪一个是数列中的一项

（

） A．380

B．39

C．35

D．

23参考答案：A略6.若，，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D令故答案为：D.7.曲线在点(1，－1)处的切线方程为

(

)

www.k@s@5@

高#考#资#源#网A．y＝x－2

B．y＝－3x＋2

C．y＝2x－3

D．y＝－2x＋1

参考答案：D略8.展开式中所有奇数项二项式系数和等于1024，则所有项的系数中最大的值是(

)A．330

B．462

C．680

D．790参考答案：B略9.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S值为(

)．

A．1

B．

C．

D．参考答案：C略10.设是等比数列，公比，为的前项和。记,设为数列的最大项，则=（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有

种．参考答案：345【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】因为选出的4人中恰有1名女同学，这一女同学可能是从甲组中选，也可能是从乙组中选，所以可按分类计数原理，按女学生从那一组中选分成两类，把每一类方法数求出，再相加即可．【解答】解：分两类，第一类，甲组选1名男同学，1名女同学，乙组选2名男同学，有C51C31C62=225第二类，甲组选2名男同学，乙组选1名男同学，1名女同学，有C52C61C21=120∴共有225+120=345种．故答案为：345．【点评】本体主要考查了分类计数原理在组合问题中的应用，注意分类要不重不漏．12.如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y=图象下方的点构成的阴影区域．向D中随机投一点，则该点落入中E的概率为

。参考答案：13.在数列中，=____________.参考答案：31略14.已知函数，则

▲

.参考答案：9

略15.若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：不等式组，所表示的平面区域如图示：由图可知，直线y=kx+恒经过点A（0，），当直线y=kx+再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线y=kx+的方程得：k=；故答案为：16.若直线ax＋y＋2＝0与直线x－y－2＝0平行，则实数a的值为_____________．参考答案：略17.不等式≤0的解集为．参考答案：{x|x＜0，或x≥1}【考点】其他不等式的解法．【分析】不等式即即，由此求得x的范围．【解答】解：不等式≤0，即≥0，即，求得x＜0，或x≥1，故答案为：{x|x＜0，或x≥1}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过直线的交点且平行于直线的直线方程。参考答案：解析：由，得，再设，则

为所求。

19.（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为空集；命题：函数没有零点，若命题为假命题，为真命题.求实数的取值范围.参考答案：解：对于命题：∵的解集为空集∴，解得

对于命题：没有零点等价于方程没有实数根①当时，方程无实根符合题意②当时，解得∴

由命题为假命题，为真命题可知，命题与命题有且只有一个为真如图所示所以的取值范围为

略20.已知f′（x）是一次函数，x2f′（x）﹣（2x﹣1）f（x）=2，求f（x）的解析式． 参考答案：【考点】导数的运算． 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用． 【分析】首先，f′（x）=2ax+b，然后，根据所给等式进行化简，即可得到相应的解析式． 【解答】解：由f′（x）为一次函数可知f（x）为二次函数． 设f（x）=ax2+bx+c（a≠0）， 则f′（x）=2ax+b． 把f（x）、f′（x）代入方程x2f′（x）﹣（2x﹣1）f（x）=2中得：x2（2ax+b）﹣（2x﹣1）（ax2+bx+c）=2， 即（a﹣b）x2+（b﹣2c）x+c﹣2=0， 要使方程对任意x恒成立， 则需有a=b，b=2c，c﹣2=0， 解得a=2，b=4，c=2， 所以f（x）=2x2+4x+2． 【点评】本题重点考查了函数的导数求解方法和法则，体会待定系数法在求解函数解析式中的应用，属于中档题． 21.在数列中，（1）设证明是等差数列;（2）求数列的前项和。参考答案：解析：（1）由已知得，又是首项为1，公差为1的等差数列；（2）由（1）知两式相减得22.已知双曲线的一条渐近线为y﹣x=0，且过点（，1）（1）求双曲线的标准方程；（2）若直线y=kx﹣1与上述所得双曲线只有一个公共点，求k的值．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）设出方程，代入点，即可求双曲线的标准方程；（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因为直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解，分类讨论，求k的值．【解答】解：（1）依题意设双曲线方程为x2﹣y2=λ又因为点（，1）在双曲线上，可得λ=4，所求的双曲线方程为x2﹣y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由得（1﹣k2）x2+2kx﹣5=0．①因为直线与双曲线只有一个公共点，则①式方程只有一解