天津第一零九中学高二数学文上学期期末试卷含解析

天津第一零九中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆+=1（a＞b＞0）上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则该椭圆离心率e的取值范围为（）A．[，] B．[，1） C．[，﹣1] D．[，]参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义及对称性求得丨AF丨+丨BF丨=2a，利用直角三角形的性质求得丨AF丨及丨BF丨，利用椭圆的离心率公式及正弦函数的图象及性质，即可求得e的取值范围．【解答】解：由已知，点B和点A关于原点对称，则点B也在椭圆上，设椭圆的左焦点为F1，则根据椭圆定义：丨AF丨+丨AF1丨=2a=10，根据椭圆对称性可知：丨AF1丨=丨BF丨，因此丨AF丨+丨BF丨=2a=10①；因为AF⊥BF，则在Rt△ABF中，O为斜边AB中点，则丨AB丨=2丨OF丨=2c，那么丨AF丨=2csinα②，丨BF丨=2ccosα③；将②、③代入①得，2csinα+2ccosα=2a，则离心率e===，由α∈[，]，α+∈[，]，由sin=，由函数的单调性可知：sin（α+）∈[，1]，则e∈[，﹣1]，故选：C．2.命题“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是（）A．?m∈[0，1]，x+＜2 B．?m∈[0，1]，x+≥2C．?m∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），x+≥2 D．?m∈[0，1]，x+＜2参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?m∈[0，1]，x+≥2”的否定形式是：?m∈[0，1]，x+＜2．故选：D．3.已知点在抛物线的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（

）A.

B.－1

C.

D.参考答案：C4.圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y－6=0的公共弦长为（

）．A．1 B．2 C． D．2参考答案：D解：两圆方程相减公共弦所在直线方程为，与前一个圆距离，半径，则弦长．故选．5.定义在R上的函数f(x)的导函数为，且对恒成立，则（

）A. B. C. D.参考答案：A构造函数，因，故函数是单调递减函数，因为，所以，即应选答案A。点睛：解答本题的难点所在是如何依据题设条件构造出符合条件的函数，这里要求解题者具有较深的观察力和扎实的基本功。求解时构造出函数，再运用求导法则求出其导数，借助导数与函数单调性之间的关系及题设中，从而确定函数是单调递减函数，再运用单调性求出当时，，从而使得问题获解。6.已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D

解析：点到椭圆的两个焦点的距离之和为7.等差数列和的前项和分别为和，且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知a，b，c，d均为实数，下列命题中正确的是A.

B.C.

D.参考答案：D9.抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（

）（A）4

(B)8

(C)12

(D)

16参考答案：D略10.已知椭圆+=1（a＞b＞0），F1，F2为椭圆的左．右焦点，M是椭圆上任一点，若?的取值范围为[﹣3，3]，则椭圆方程为（）A． B． C．+=1 D．+y2=1参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】设M（m，n），F1（﹣c，0），F2（c，0），运用向量的数量积的坐标表示，结合椭圆上的点和原点的距离的最值，即可得到a，b的值，进而得到所求方程．【解答】解：设M（m，n），F1（﹣c，0），F2（c，0），=（﹣c﹣m，﹣n），=（c﹣m，﹣n），?=（﹣c﹣m）（c﹣m）+n2=m2+n2﹣c2，由m2+n2的几何意义为点（0，0）与点M的距离的平方，即有m2+n2的最大值为a2，最小值为b2，则?的取值范围是[b2﹣c2，a2﹣c2]，由题意可得b2﹣c2=﹣3，a2﹣c2=3，b2+c2=a2，求得b2=3，a2=9，c2=6，可得椭圆的方程为：故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个;记所取出的非空子集的元素个数为，则的数学期望E=

*

.参考答案：略12.已知倾斜角为α的直线l与直线2x＋y－3＝0垂直，则

．参考答案：13.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为

_

．参考答案：略14.过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=5的弦，其中最短弦的长为．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】弦长m=知，r为定值，当d取最大值时，m取得最小值．故过点（3，1）的弦中，当以（3，1）为弦中点时，弦长最短．【解答】解：由直线和圆位置关系知，弦过点（3，1），当以（3，1）为弦中点时，弦长最短．记弦长为m，圆心到弦的距离（圆心与弦中点的距离）为d，圆半径为r，由题知圆心为（2，2），半径r=．则m===．故答案为：．15.根据如图所示的伪代码，可知输出的S的值为

▲

．参考答案：21略16.已知集合，，则

。参考答案：17.若的最大值是

.参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上恒成立，求所有实数的值；（3）对任意的，证明：参考答案：（1），

当时，，减区间为当时，由得，由得∴递增区间为，递减区间为

（2）由（1）知：当时，在上为减区间，而∴在区间上不可能恒成立

当时，在上递增，在上递减，，令，

依题意有，而，且∴在上递减，在上递增，∴，故

（3）由（2）知：时，且恒成立即恒成立则

又由知在上恒成立，∴

综上所述：对任意的，证明：

略19.已知函数.（1），若在上恒成立，求k的范围；（2）是否存在实数，当时，使函数在定义域上的值域恰为，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由.

参考答案：解：（1），(3)①当时，在上单调减，

②且，在上不单调时，，，

综上得：

略20.某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：⑴写出该城市人口数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；⑵用程序表示计算10年以后该城市人口总数的算法；⑶用程序表示如下算法：计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人．参考答案：（1）

(2)程序如下：(3)程序如下：21.（本题满分12分）随着经济的发展，某城市市民的收入逐年增长，该城市某银行连续五年的储蓄存款（年底余额）如下表：年份x20132014201520162017储蓄存款y（千亿元）678911（I）求出y关于x的线性回归方程；（II）用所求的线性方程预测到2020年底，该银行的储蓄存款额为多少？参考公式： 其中参考答案：解：（I）令得到下表时间代号t12345z01235

由题意知： ∴即 ∴…………….8分（II）当时，∴到2020年年底，该银行的储蓄存款额可达14.2千亿元……………12分

22.为了判断高中二年级学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得如下2×2列联表：

理科文科合计男

1124女9

合计

2850

完成该2×2列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？参考答案：列联表见解析，在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.分析：根据表格中数据结合总人数,可完成列联表，利用公式求得的观测值，与邻界值比较，即可得在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.详解：列联表如图

理科文科合计男131124女917