安徽省合肥市肥东县撮镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市肥东县撮镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是()A.s≤?B.s≤?C.s≤?D.s≤?参考答案：C试题分析：模拟执行程序框图，的值依次为，因此（此时），因此可填，故选C.考点：程序框图及循环结构.2.若，则下面不等式中成立的是(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略3.已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．4.已知两个命题：p：“若复数z1，z2满足z1﹣z2＞0，则z1＞z2．”；q：“存在唯一的一个实数对（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”其真假情况是（）A．p真q假 B．p假q假 C．p假q真 D．p真q真参考答案：C【考点】复数的基本概念．【分析】p：复数若不完全是实数，不能比较大小，即可判断出真假；q：利用复数相等的定义即可判断出真假．【解答】解：p：取z1=2+i，z2=1+i，虽然满足：z1﹣z2＞0，但是z1＞z2不成立，由于复数若不完全是实数，不能比较大小，因此是假命题；q：“存在唯一的一个实数对（a，b）使得a﹣bi=i（2+i）．”，利用复数相等的定义可知：是真命题．其真假情况是p假q真．故选；C．5.对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略6.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C7.用反证法证明“如果，那么”，假设的内容应是（

）(A)

(B)(D)且

(D)或参考答案：D略8.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略9.设正实数满足，则当取得最大值时，的最大值是（

）A.0 B.1 C. D.3参考答案：B10.已知方程所表示的圆有最大面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为：__________ A.（-1，1） B.（-1，0） C.（1，-1） D.（0，-1）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}的公比q=2，前n项和为Sn，S4=λa4，则λ为．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的通项公式以及前n项和公式进行求解即可．【解答】解：∵等比数列{an}的公比q=2，∴由S4=λa4，得=λ23a1=8λa1，即15=8λ，故λ=，故答案为：【点评】本题主要考查等比数列的应用，根据等比数列的通项公式以及前n项和公式，建立方程是解决本题的关键．12.如果不等式对任意实数都成立，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.若存在实数x，使成立，则实数a的取值范围是___________

参考答案：-2≤a≤414.设M是△ABC内一点，·，定义其中分别是△MBC，△MAC，△MAB的面积，若，则的取值范围是 .参考答案：先求得，所以故15.在一些算法中，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情形的结构是

，反复执行的处理步骤为

参考答案：循环,循环体16.已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．参考答案：【考点】抛物线的简单性质；点到直线的距离公式；抛物线的定义．【分析】设BF=m，由抛物线的定义知AA1和BB1，进而可推断出AC和AB，及直线AB的斜率，则直线AB的方程可得，与抛物线方程联立消去y，进而跟韦达定理求得x1+x2的值，则根据抛物线的定义求得弦AB的中点到准线的距离．【解答】解：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，直线AB方程为与抛物线方程联立消y得3x2﹣10x+3=0所以AB中点到准线距离为故答案为【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常需要利用抛物线的定义来解决．17.已知函数,下列结论中正确的是

①R,

②函数的图像是中心对称图形

③若是的极小值点,则在区间上单调递减

④若是的极值点,则参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，.（I）求cosC； （II）若

参考答案：略19.(本题满分12分)已知四棱锥P-ABCD的直观图（如图(1)）及左视图（如图(2)），底面ABCD是边长为2的正方形，平面PAB⊥平面ABCD，PA=PB。(1)求证：AD⊥PB；(2)求异面直线PD与AB所成角的余弦值；(3)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小.参考答案：解：⑴取AB的中点O，连接PO，因为PA=PB，则PO⊥AB，又∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，PO平面PAB，∴PO⊥平面ABCD，∴PO⊥AD，…………2分而AD⊥AB，PO∩AB=O，∴AD⊥平面PAB，∴AD⊥PB。…………4分⑵过O作AD的平行线为x轴，以OB、OP所在直线分别为y、z轴，建立如图10的空间直角坐标系，则A（0，-1，0），D（2，-1，0），B（0，1，0），C（2，1，0），=（2，-1，-2），=（0，2，0），cos＜，＞==-，即异面直线PD与AB所成角的余弦值为。…………8分⑶易得平面PAB的一个法向量为n=（1，0，0）。设平面PCD的一个法向量为m=（x，y，z），由⑵知=（2，-1，-2），=（0，-2，0），则，即，解得x=z，令x=1，则m=（1，0，1），……….10分则cos＜n，m＞==，即平面PAB与平面PCD所成锐二面角的大小为。…………..12分20.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列．（12分）（１）求展开式的第四项；（２）求展开式的常数项；参考答案：

(1)

(2)略21.（本题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点. （1）求椭圆C的方程； （2）求的取值范围； （3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点. 参考答案：(1)解：由题意知，∴，即

又，∴

故椭圆的方程为………………………4分(2)解：由题意知直线AB的斜率存在，设直线PB的方程为

由得： 由得：

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则① ∴

∴ ∵，∴，∴

∴的取值范围是．…………8分(3)证：∵B、E两点关于x轴对称，∴E(x2，－y2)直线AE的方程为，令y=0得： 又，∴

由将①代入得：x=1，∴直线AE与x轴交于定点(1，0)．

…………12分

22.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面A1B1C1，，，，点E，F分别为CA1与AB的中点.（1）证明：EF∥平面BCC1B1.（2）求B1F与平面AEF所成角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先连接，，根据线面平行的判定定理，即可得出结论；（2）先以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，求出直线的的方向向量与平面的法向量，由向量夹角公式求