海南省海口市海南海政学校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析

海南省海口市海南海政学校2022-2023学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的s值为（） A．﹣10 B．﹣3 C．4 D．5参考答案：A【考点】程序框图． 【分析】首先分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量S的值，模拟程序的运行，运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果． 【解答】解：按照程序框图依次执行为k=1，S=1； S=2×1﹣1=1，k=2； S=2×1﹣2=0，k=3； S=2×0﹣3=﹣3，k=4； S=2×（﹣3）﹣4=﹣10，k=4≥5，退出循环，输出S=﹣10． 故选A． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，一般都可以反复的进行运算直到满足条件结束，本题中涉及到三个变量，注意每个变量的运行结果和执行情况． 2.

已知数列为等比数列，若，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.方程表示的曲线是（

）A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线参考答案：D4.如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线,及直线x=a,与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略5.若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为(

)A．0

B．5

C．-3

D．-2参考答案：B6.设是空间三条不同的直线，是空间两个不重合的平面，则下列命题中，逆命题不成立的是

（

）A.当时，且是在内的射影时，若，则.B.当，且时，若，则.C.当时，若，则.D.当时，若，则.参考答案：解析：C当时，若，则b不一定垂直于，故选C.7.△ABC中，已知a=x，b=2，B=60°，如果△ABC有两组解，则x的取值范围（）A．x＞2 B．x＜2 C． D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】△ABC有两组解，所以asinB＜b＜a，代入数据，求出x的范围．【解答】解：当asinB＜b＜a时，三角形ABC有两组解，所以b=2，B=60°，设a=x，如果三角形ABC有两组解，那么x应满足xsin60°＜2＜x，即．故选C．【点评】本题是基础题，考查三角形的应用，计算能力，注意基本知识的应用，是解题的关键，常考题型．8.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（

）A．B．C．D．参考答案：B9.双曲线两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设出双曲线的标准方程，则可表示出其渐近线的方程，根据两条直线垂直，推断出其斜率之积为﹣1进而求得a和b的关系，进而根据c=求得a和c的关系，则双曲线的离心率可得．【解答】解：设双曲线方程为=1，则双曲线的渐近线方程为y=±x∵两条渐近线互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故选A10.从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有A.180 B.220 C.240 D.260参考答案：C【分析】分两步，第一步，先确定甲分到书，第二步，再确定；另外3人的分到的书，根据分步计数原理可得．【详解】因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本中分一本，然后再选3本分给3个同学，故有．故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有下列关系：(1)名师出高徒；(2)球的体积与该球的半径之间的关系；(3)苹果的产量与气候之间的关系；(4)森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；(5)学生与他（她）的学号之间的关系；(6)乌鸦叫,没好兆；

其中，具有相关关系的是______________参考答案：（1）（3）（4）12.用秦九韶算法求多项式：f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6在x＝－4的值时，v4的值为

参考答案：220略13.命题“”的否定是

▲

.参考答案：14.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，对角线AC⊥BD于P点，已知AD∶BC=1∶2，则BD∶AC的值是__________.参考答案：15.是虚数单位,复数=

▲

.参考答案：2略16.已知，若，则实数k的值为

．参考答案：1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据，?=0，利用坐标运算，求出k的值．【解答】解：∵，且，∴?=0，即1×（﹣2）+2k=0；解得k=1．故答案为：1．17.观察下列等式:照此规律，第n个等式可为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：解：当p为真命题时，∵函数是R上的减函数略19.(12分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点。（1）求双曲线的方程；（2）若直线与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求的范围。参考答案：（1）设双曲线的方程为…1分则，再由得…

2分故的方程为

……

3分（2）将代入得

……

4分由直线与双曲线C2交于不同的两点得：

6分且①

…

7分设，则

又，得

即，解得：②…10分由①、②得：故k的取值范围为……12分20.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）． （Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值； （Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值． 【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）当a=e时，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e，由导数确定函数的单调性及极值； （Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a=e时，f（x）=ex﹣ex﹣e，f'（x）=ex﹣e， 当x＜1时，f'（x）＜0；当x＞1时，f'（x）＞0． 所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣e，函数f（x）无极大值． （Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a， 若a＜0，则f'（x）＞0，函数f（x）单调递增， 当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大； 当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大， 故a＜0不满足条件． 若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件． 若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna， 当x＜lna时，f'（x）＜0；当x＞lna时，f'（x）＞0， 所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增， 所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elna﹣alna﹣a=﹣alna， 由f（lna）≥0得﹣alna≥0， 解得0＜a≤1． 综上，满足f（x）≥0恒成立时实数a的取值范围是[0，1]． 【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题． 21.已知是常数），且（为坐标原点）(Ⅰ)求关于的函数关系式；

(Ⅱ)若时，的最大值为2009，求的值.参考答案：所以3+=2009，=2006(12分)22.（14分）已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上（1）求圆C的标准方程（2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程．参考答案：【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程．（2）求出切线的斜率，可得过点（1，1）且与圆相切的直线方程．【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1），∵圆C经过点A