吉林省四平市辽河农垦管理区中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析

吉林省四平市辽河农垦管理区中学2022年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为（）A．25 B．24 C．18 D．16参考答案：D【考点】茎叶图．【分析】根据茎叶图中的数据，求出平均数，利用方差的公式即可得到结论．【解答】解：样本的平均数为=24，则样本方差为[（19﹣24）2+（21﹣24）2+（23﹣24）2+（27﹣24）2+（30﹣24）2]=16，故选：D．2.已知的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A．

B．

C.3

D．参考答案：A3.设数列{}满足=（n∈），若数列{}是递增数列，则b的范围是（

）A．（0,3）

B．(0,2+)

C．（1,3]

D．(0,2+]参考答案：A4.设集合，则集合A∩B=(

)A.{0,1} B.{0,1,2} C.{1,2} D.{1,2,3}参考答案：C【分析】由集合交集运算，根据集合A与集合B，即可求得【详解】集合所以根据集合交集运算可得所以选C【点睛】本题考查了集合交集的运算，属于基础题。5.点的直角坐标化为极坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 （）A． B． C． D．参考答案：D7.下面四个条件中，使a＞b成立的充分而不必要的条件是（）A．a＞b+1 B．a＞b﹣1 C．a2＞b2 D．a3＞b3参考答案：A【考点】充要条件．【分析】利用不等式的性质得到a＞b+1?a＞b；反之，通过举反例判断出a＞b推不出a＞b+1；利用条件的定义判断出选项．【解答】解：a＞b+1?a＞b；反之，例如a=2，b=1满足a＞b，但a=b+1即a＞b推不出a＞b+1，故a＞b+1是a＞b成立的充分而不必要的条件．故选：A．8.已知函数若在上单调递增，则实数的取值范围为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a=2bcosC，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形参考答案：A【考点】三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理以及三角形的内角和，两角和的正弦函数化简a=2bcosC，求出B与C的关系，即可判断三角形的形状．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因为A+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因为A、B、C是三角形内角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故选：A．10.若点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.写出以下五个命题中所有正确命题的编号

①点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；②椭圆的两个焦点坐标为；③已知正方体的棱长等于2,那么正方体外接球的半径是；④下图所示的正方体中，异面直线与成的角；⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

第④题图.

第⑤题图

参考答案：①④12.10个人平均分成两组，则不同的分法有____________________种．参考答案：13.在直角坐标系中任给一条直线，它与抛物线交于两点，则的取值范围为________________.参考答案：14.中华人民共和国第十二届全运会将于2013年8月31日—9月12日在辽宁举行。将甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者分成3个小组，分赴3个不同场馆服务，要求每个场馆至少一人，甲、乙两人不分在同一个小组里，丙、丁两人也不分在同一个小组里，那么不同的分配方案有_______种。参考答案：84略15.已知是椭圆的两个焦点,A,B分别是该椭圆的右顶点和上顶点，点P在线段AB上，则的最小值为

参考答案：

解：，考虑的几何意义即可得，点在线段上，则，∴16.若动点满足，则点的轨迹是

。参考答案：椭圆17.点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计算法流程图，要求输入自变量的值，输出函数

的值参考答案：19.已知椭圆的左焦点为，离心率为。（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。参考答案：（Ⅰ）由题意可得，解得c=2，a=，b=．∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得F（﹣2，0），设T（﹣3，m），则直线TF的斜率，∵TF⊥PQ，可得直线PQ的方程为x=my﹣2．设P（x1，y1），Q（x2，y2）．联立，化为（m2+3）y2﹣4my﹣2=0，△＞0，∴y1+y2=，y1y2=．∴x1+x2=m（y1+y2）﹣4=．∵四边形OPTQ是平行四边形，∴，∴（x1，y1）=（﹣3﹣x2，m﹣y2），∴，解得m=±1．此时四边形OPTQ的面积S=═=2．略20.请先阅读：在等式（）的两边求导，得：，由求导法则，得，化简得等式：。（1）利用上题的想法（或其他方法），结合等式（，正整数），证明：。（2）对于正整数，求证：（i）；（ii）；（iii）。参考答案：（1）证明见解析。（2）证明见解析。证明：（1）在等式两边对求导得移项得（*）（2）（i）在（*）式中，令，整理得所以（ii）由（1）知两边对求导，得在上式中，令即，亦即（1）又由（i）知（2）由（1）+（2）得（iii）将等式两边在上对积分由微积分基本定理，得所以21.甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别为.现3人各投篮1次,求:

(1)3人都投进的概率;

(2)3人中恰有2人投进的概率.参考答案：设分别表示“甲、乙、丙3人投篮投进”的事件,

则相互独立.(1)=(2)=答(略)（算对一题得6分）略22.（本小题满分16分）已知函数．⑴当时，①若的图象与的图象相切于点，求及的值；②在上有解，求的范围；⑵当时，若在上恒成立，求的取值范围．参考答案：⑴①，

……3分②即与在上有交点…4分，时在上递增，；时在上递增，在上递减且，……7分时，；时，

……8分⑵即，

即在上恒成立，

……9分令，令，则为单调减函数，且，