2022-2023学年广东省湛江市徐闻县迈陈中学高二数学文测试题含解析

2022-2023学年广东省湛江市徐闻县迈陈中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为=60°，则

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C略2.若函数在内单调递减，则实数的范围为（）A B． Ｃ．

D

参考答案：D略3.已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．4.若等差数列中，为一个确定的常数，其前n项和为，则下面各数中也为确定的常数的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C由

所以为一个确定的常数，从而也为确定的常数。5.下列说法中，正确的是（）A．棱柱的侧面可以是三角形B．若棱柱有两个侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也是矩形C．正方体的所有棱长都相等D．棱柱的所有棱长都相等参考答案：C【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】运用棱柱的定义，性质判断即可．【解答】解：对于A，棱柱的侧面都是四边形，A不正确；对于B，四棱柱有两个对应侧面是矩形，则该棱柱的其它侧面也可以不是矩形，故不正确．对于C，正正方体的所有棱长都相等，正确；对于D，棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以不正确；故选：C．6.已知，，，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D7.以下关于排序的说法中，正确的是（

）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C无8.水平放置的由“斜二测画法”画得的直观图如图所示，已知，则边的实际长度为（A） （B） （C） （D）参考答案：B9.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.下列积分值等于1的是（）A.

B.C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为、b、c,若(b–c)cosA=acosC，则cosA=______参考答案：14.函数在点处的切线与直线垂直，则实数的值为

参考答案：略13.已知命题p：“?x∈[0，1]，a≥ex”，命题q：“?x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若上述两个命题都是真命题，则实数a的取值范围为________．参考答案：[e，4]略14.若等比数列的前项和恒成立，则该数列的公比的取值范围是

．参考答案：(－1,0)∪(0,+∞)由已知有首项，当公比时显然符合题意，当时，，由有，所以恒成立，当时，则恒成立，为奇数时显然成立，当为偶数时，则；当时，，所以，符合；当时，，所以，所以，符合。综合以上讨论有或。15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______.参考答案：1【分析】先根据侧面展开是面积为的半圆算出圆锥的母线，再根据侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长求解.【详解】如图所示：

设圆锥半径为r，高为h，母线长为l，因为圆锥的侧面展开图是半径为l，面积为的半圆面，所以，解得，因为侧面展开半圆的弧长即底面圆的周长，所以，故圆锥的底面半径.【点睛】本题考查圆锥的表面积的相关计算.主要依据侧面展开的扇形的弧长即底面圆的半径，扇形的弧长和面积计算公式.16.设α，β，γ为平面，m，n，l为直线，则对于下列条件：①α⊥β，α∩β＝l，m⊥l；②α∩γ＝m，α⊥β，γ⊥β；③α⊥γ，β⊥γ，m⊥α；④n⊥α，n⊥β，m⊥α.其中为m⊥β的充分条件是________(将你认为正确的所有序号都填上)．参考答案：②④直线m垂直于直线l，但未说明，m?α，故①不是m⊥β的充分条件；根据“垂直于同一个平面的两平面的交线垂直于这个平面”，可得m⊥β，故②是m⊥β的充分条件；垂直于同一个平面的两平面平行或相交，当两平面平行时，根据m⊥α可推出m⊥β；当两平面相交时，根据m⊥α推不出m⊥β，故③不是m⊥β的充分条件；根据“垂直于同一条直线的两平面平行”，可得α∥β，又根据“两平面平行，垂直于一个平面的直线垂直于另一个平面”，可得m⊥β，故④是m⊥β的充分条件．

17.若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=．参考答案：2考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由二次不等式的解集形式，判断出1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相应方程ax2﹣6x+a2＜0的两根，解得m=2；故答案为：2．点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}满足a1＋3a2＋32a3＋…＋3n-1an＝，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：20、解：(1)∵a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－1an＝，

①∴当n≥2时，a1＋3a2＋32a3＋…＋3n－2an－1＝.

②①－②得3n－1an＝，an＝.在①中，令n＝1，得a1＝，适合an＝，∴an＝.(2)∵bn＝，∴bn＝n3n.∴Sn＝3＋2×32＋3×33＋…＋n3n，

③∴3Sn＝32＋2×33＋3×34＋…＋n3n＋1.

④④－③得2Sn＝n3n＋1－(3＋32＋33＋…＋3n)，即2Sn＝n3n＋1－，

∴Sn＝＋.略19.已知抛物线P：x2＝4y（p＞0）的焦点为F，过点F作直线l与P交于A，B两点，P的准线与y轴交于点C．（Ⅰ）证明：直线CA与CB关于y轴对称；（Ⅱ）当直线CB的倾斜角为45°时，求△ABC内切圆的方程．参考答案：略20.某产品原来的成本为1000元/件，售价为1200元/件，年销售量为1万件．由于市场饱和顾客要求提高，公司计划投入资金进行产品升级．据市场调查，若投入x万元，每件产品的成本将降低元，在售价不变的情况下，年销售量将减少万件，按上述方式进行产品升级和销售，扣除产品升级资金后的纯利润记为f（x）（单位：万元）．（1）求f（x）的函数解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值时x的值．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）求出产品升级后每件的成本、利润及年销售量，则利润的函数表达式可求；（2）利用基本不等式求出f（x）的最大值．【解答】解：（1）依题意，产品升级后，每件的成本为元，利润为元，年销售量为万件，纯利润为，=（万元）；（2），=178.5．等号当且仅当，即x=40（万元）．即最大值时的x的值为40【点评】本题考查了函数模型的选择及应用，训练了简单的建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，是中档题．21.(本小题满分10分)设命题：实数满足，其中；命题：实数满足且的必要不充分条件，求实数的取值范围.参考答案：设…………3分.

………………5分

是的必要不充分条件，必要不充分条件，所以，

所以，又，……8分所以实数的取值范围是.

……………10分22.(本题满分10分)已知直线l：y＝x＋m，m∈R.(1)若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；(2)若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？说明理由．参考答案：解：解法一：(1)依题意，点P的坐标为(0，m)．因为MP⊥l，所以×1＝－1，解得m＝2，即点P的坐标为(0,2)从而圆的半径r＝|MP|＝＝2.故所求圆的方程为(x－2)2＋y2＝8.(2)因为直线l的方程为y＝x＋m所以直线l′的方程为y＝－x－m.由得x2＋4x＋4m＝0.Δ＝42－4×