山西省晋中市双庙中学高二数学文上学期摸底试题含解析

山西省晋中市双庙中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出下列命题：(1)三点确定一个平面；(2)在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3)若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；(4)若直线满足则.其中正确命题的个数是(

)A.

B．

C．

D．参考答案：B2.有一机器人的运动方程为（t是时间，s是位移），则该机器人在时刻时的瞬时速度为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略3.设、、为整数，若和被除得的余数相同，则称和对同余，记为），已知，则的值可以是A．2010

B．2011

C．2008

D．2009参考答案：B4.已知命题p：?x∈R，sinx≤1，则（）A．￢p：?x0∈R，sinx0≥1 B．￢p：?x∈R，sinx≥1C．￢p：?x0∈R，sinx0＞1 D．￢p：?x∈R，sinx＞1参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】利用“￢p”即可得出．【解答】解：∵命题p：?x∈R，sinx≤1，∴￢p：?x0∈R，sinx0＞1．故选：C．5.若函数在处取得最小值，则（

）A.

B.

C.3

D.4参考答案：C略6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（

）A．假设三内角都不大于60度；

B．假设三内角至多有一个大于60度；

C．假设三内角都大于60度；

D．假设三内角至多有两个大于60度。参考答案：C7.椭圆的右焦点到直线的距离是A.

B.

C.1

D.参考答案：B8.已知函数的图像如图所示，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.如表定义函数f（x）：x12345f（x）54312对于数列{an}，a1=4，an=f（an﹣1），n=2，3，4，…，则a2014的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：A考点：数列的概念及简单表示法．

专题：归纳法；点列、递归数列与数学归纳法．分析：根据题意，写出数列{an}的前几项，归纳出数列各项的规律是什么，从而求出a2014的值．解答：解：根据题意，∵a1=4，∴a2=f（a1）=f（4）=1，a3=f（a2）=f（1）=5，a4=f（a3）=f（5）=2，a5=f（a4）=f（2）=4，…，∴{an}的每一项是4为周期的数列，∴a2014=a2=1．故选：A．点评：本题考查了用归纳法求数列的项的问题，解题的关键是找出数列各项的规律，是基础题10.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若点P在双曲线上，且|PF1|＝5，则|PF2|＝()A．5

B．3

C．7

D．3或7参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间内单调递减，

则的取值范围是．参考答案：(－∞，－1]12.若复数z满足（i为虚数单位），则z=

．参考答案：1－i;13.已知结论:“在三边长都相等的中，若是的中点，是外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论:“在六条棱长都相等的四面体中，若是的三边中线的交点，为四面体外接球的球心，则

”.参考答案：14.设函数f(x)的导函数为，若，则＝▲

．参考答案：105结合导数的运算法则可得：，则，导函数的解析式为：，据此可得：.

15.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，

甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；

乙说：我没去过城市；

丙说：我们三人去过同一城市；

由此可判断乙去过的城市为________.参考答案：A16.若奇函数满足且当时，，则

▲

．参考答案：17.直线l过和的交点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为

．参考答案：3x+4y=0或x+y+1=0解方程组，得两条直线的交点坐标为(－4,3)，当直线的横截距a=0，当直线的纵截距b=0，此时直线过(0,0)，(－4,3)，∴直线方程为，整理得3x+4y=0.当直线的截距a≠0时，直线的纵截距b=a，此时直线方程为，将(－4,3)代入，得，解得a=－1，∴直线方程为，整理得x+y+1=0.所以所求直线方程为3x+4y=0或x+y+1=0.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)在三棱锥中，是边长为的正三角形，平面平面,，分别为的中点．（1）证明：（2）求锐二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离．参考答案：证明：（1）取AC中点D，连结SD，BD．

……………3分以O为原点，分别以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴的正向，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，，0）S（0，0，），M（1，，0），N（0，，）．=（-4，0，0），=（0，，）．=（-4，0，0）（0，，）=0，．……………3分

(2)由（1）得设为平面CMN的一个法向量，则

取z=1,x=．∴．……………6分19.已知数列为等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若（），是的前项和，求证：．参考答案：（1）因为数列为等差数列,设公差为,,所以，∴，，∴．（2），，∴．20.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的最大值，并说明取最大值时对应的x的值.参考答案：（1）f(x)的最小正周期为（2）时，f(x)取得最大值【分析】降次化为的形式再通过求出最小正周期。根据的性质求出最大值即可。【详解】（1），所以的最小正周期为.（2）由（1）知.当时，即时，取得最大值.【点睛】本题考查三角函数的基本性质，属于基础题。21.（本小题满分13分）(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为几种？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？

(3)现有10个保送上大学的名额，分配给7所学校，每校至少有1个名额，问名额分配的方法共有多少种？参考答案：（本小题满分13分）解：(1)由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有A43＝24(种)．(2)∵总的排法数为A55＝120(种)，∴甲在乙的右边的排法数为A55＝60(种)．(3)法一：每个学校至少一个名额，则分去7个，剩余3个名额分到7所学校的方法种数就是要求的分配方法种数．分类：若3个名额分到一所学校有7种方法；若分配到2所学校有C72×2＝42(种)；若分配到3所学校有C73＝35(种)．∴共有7＋42＋35＝84(种)方法．法二：10个元素之间有9个间隔，要求分成7份，相当于用6块档板插在9个间隔中，共有C96＝84种不同方法．所以名额分配的方法共有84种．略22.(1)求证：。(2)在各项为正的数列{an}中，数列的前n项和Sn满足求；并猜想数列{an}的通项公式.参考答案：(1)见证明；(2)；【分析】(1)本题可以先对以及进行平方，然后将两者平方后的数值进行比较，即