上海市青浦区华新中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

上海市青浦区华新中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下有四种说法，其中正确说法的个数为（

）（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；

(2)“”是“”的充要条件；

(3)“”是“”的必要不充分条件；

（4）“”是“”的必要不充分条件.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：A2.若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B． C．﹣D．﹣参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故3a﹣12﹣6=0，∴a=6，∴k=﹣，故选：C．3.关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是A．B．C．

D．参考答案：B令，则。令得或（舍去）。∵，，∴的最小值为。∴。4.下列关于基本的逻辑结构说法正确的是（

）A．一个算法一定含有顺序结构；

B.一个算法一定含有选择结构；C.一个算法一定含有循环结构；

D.以上都不对.参考答案：A略5.在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A.

B.C.

D.且参考答案：D略7.四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（）

A． B．5 C． D．2参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可．【解答】解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：=．故选：A．8.已知圆C：x2+y2=12，直线l：4x+3y=25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：几何概型．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，根据题意做出符合条件的弧长对应的圆心角是60°，根据几何概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件是从这个圆上随机的取一个点，对应的圆上整个圆周的弧长，满足条件的事件是到直线l的距离小于2，过圆心做一条直线交直线l与一点，∵圆心到直线的距离是=5，∴在这条垂直于直线l的半径上找到圆心的距离为3的点做半径的垂线，根据弦心距，半径，弦长之间组成的直角三角形得到符合条件的弧长对应的圆心角是60°根据几何概型的概率公式得到P==故选A．点评：本题考查几何概型，考查学生的计算能力，确定测度是关键．9.经过抛物线y2=4x的焦点弦的中点轨迹方程是（

）A．y2=x－1

B．y2=2(x－1)

C．y2=x－

D.y2=2x－1参考答案：B10.设，则二项式的展开式的常数项是

A

160

B

－160

C

240

D

－240参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是

．参考答案：；略12.在中随机选取三个数，能构成递增等差数列的概率是

.参考答案：解析：三个数成递增等差数列，设为，按题意必须满足

.对于给定的d，a可以取1，2，……，2006－2d.

故三数成递增等差数列的个数为

三数成递增等差数列的概率为13.抛物线y2=8x的准线方程是

．参考答案：x=﹣2

【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8算出=2，即可得到抛物线的准线方程．【解答】解：∵抛物线的方程为y2=8x∴抛物线以原点为顶点，开口向右．由2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x=﹣2故答案为：x=﹣2【点评】本题给出抛物线的标准方程，求抛物线的准线方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．14.已知，，则

参考答案：401815.三段论推理的规则为

②

；①如果p,p真，则q真;②如果则;③如果a//b,b//c,则a//c

④如果参考答案：16.已知，若恒成立，则的最大值为

。参考答案：略17.菱形ABCD的边长为2，且∠BAD＝60°，将三角形ABD沿BD折起，得到三棱锥A－BCD，则三棱锥A－BCD体积的最大值为

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四核锥P-ABCD中，，是以AD为底的等腰直角三角形，，E为BC中点，且．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求直线PE与平面PAB所成角的正弦值．参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）过作垂线，垂足为，由得，．又，可得平面，即可证明．（Ⅱ）易得到平面距离等于到平面距离．过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面．求得：，从而，即可求解.【详解】(Ⅰ)过作垂线，垂足为，由得，．又，∴平面，∴平面平面；（Ⅱ）∵，∴到平面距离等于到平面距离．过作垂线，垂足为，在中，过作垂线，垂足为，可证得：平面．求得：，从而，即直线与平面所成角的正弦值为．【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的求解、是中档题．

19.已知直线l过定点与圆C：相交于A、B两点．求：（1）若|AB|=8，求直线l的方程；（2）若点为弦AB的中点，求弦AB的方程．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）分类讨论直线l的斜率存在与不存在两种情况，把圆C的方程化为普通方程，利用弦长|AB|=2（d为圆心到直线l的距离）即可求出；（2）利用OP⊥AB的关系求出直线AB的斜率，进而求出方程．【解答】解：（1）①当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则，由圆C：消去参数θ化为x2+y2=25，圆心C（0，0），半径r=5．∴圆心C（0，0）到直线l的距离d=，∵|AB|=8，∴8=2，化为，∴直线l的方程为，即3x+4y+15=0；②当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=﹣3，满足|AB|=8，适合题意．（2）∵kOP==，AB⊥OP，∴kAB=﹣2．∴直线AB的方程为，化为4x+2y+15=0联立，解得．∴弦AB的方程为4x+2y+15=0．20.(8分)设集合，，,若．

（1）求b=c的概率；

（2）求方程有实根的概率．参考答案：（Ⅰ）∵,当时，；

当时，．基本事件总数为14．

其中,b=c的事件数为7种．

所以b=c的概率为．

…………4分

（Ⅱ）记“方程有实根”为事件A，

若使方程有实根，则，即，共6种．

…………8分略21.《河北省高考改革实施方案》规定：从2018年秋季高中入学的新生开始，不分文理科，2021年开始，高考总成绩由语数外3门必考科目和物理、化学等六门选考科目自主选择三门构成.最终将每门选考科目的考生原始成绩按照等级赋分规则纳入高考录取总成绩，成绩呈现方式按照一定比例分为A，B，C，D，E五个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为10%,26%,34%,20%,10%选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[86,100],[71,85],[56,70],[40,55][25,40]五个分数区间，得到考生的等级成绩。某校高一年级学生共1000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行一次测试，其中地理考试原始成绩基本服从正态分布.（I）求地理原始成绩在区间(58,94)的人数；（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[56,85]的人数，求X的分布列和数学期望。（附：若随机变量，则，参考答案：（I）818人（Ⅱ）X的分布列为X0123P

数学期望.【分析】（I）因为地理原始成绩，所以根据正态分布的特点有，结合所给的和能求出地理原始成绩在区间的人数；（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间内的概率为.所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，且X～B，根据二项分布的性质，列出分布列和计算出数学期望.【详解】解：（I）因为地理原始成绩，所以所以地理原始成绩在（58，94）的人数为（人）（Ⅱ）由题意得，随机抽取1人，其成绩在区间内概率为.所以随机抽取三人，则X的所有可能取值为0，1，2，3，且X～B所以所以X的分布列为X0123P

所以数学期望【点睛】本题考查了正态分布的性质、二项分布的期望计算、以及二项分布列，考查了数学运算能力.22.求适合下列条件的的圆锥曲线的标准方程和离心率：(1)（5分）椭圆焦点在y轴上，且经过两个点(0,2)和(1,0)．

（