广东省广州市增城中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

广东省广州市增城中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从0，4，6中选两个数字，从3，5，7中选两个数字，组成无重复数字的四位数．其中偶数的个数为（）A．56 B．96 C．36 D．360参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分类讨论，先取奇数，再考虑取偶数，同时分0是否取到，由此可得结论．【解答】解：从3，5，7中选两个数字，共有3种取法从0，4，6中选两个数字，假设没有取到0，即取4、6，末位是4或6，两种放法，故偶数共有3×2×=36个假设取到了0，另一个偶数的选取有两种取法，故偶数共有3×2×2×﹣3×2×=60个故偶数共有36+60=96个故选B．2.如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC=5，则⊙O的半径为（

）A.

B.

C.10

D.5参考答案：A3.已知直线与圆相交于A、B两点，且，则

的值为（

）

A

B

C

D参考答案：A4.从这十个数码中不放回地随机取个数码，能排成位偶数的概率记为，则数列（

）A．既是等差数列又是等比数列

B.是等差数列但不是等比数列C.是等比数列但不是等差数列

D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：A略5.若直线L的参数方程为为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（

）A．

B．

C． D．参考答案：C略6.设函数f(x)在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)C.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)D.函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D【分析】根据的图像，按分类，研究函数的单调区间，由此求得函数的极大值和极小值.【详解】解：由函数的图象可知，f′（﹣2）＝0，f′（2）＝0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选：D．【点睛】本小题主要考查利用函数的图像判断导函数的正负，并由此求得极值，属于基础题.7.1001101(2)与下列哪个值相等()

A．115(8)

B．113(8)

C．116(8)

D．114(8)参考答案：A略8.已知双曲线的右焦点是抛物线的焦点，两曲线的一个公共点为，且，则双曲线的离心率为A.

B. C.

D.参考答案：C略9.若DABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC=5:11:13，则DABC（

）

A．一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

参考答案：C略10.当时，下列不等式正确的是

A．

B．C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的值等于

.参考答案：012.设一次试验成功的概率为，进行次独立重复试验，当________时，成功次数的方差最大，其最大值是________．参考答案：，25略13.=

.参考答案：14.设向量a,b,c满足,,,若,则的值是________参考答案：4∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.15.已知a=0.4﹣0.5，b=0.50.5，c=log0.22，将a，b，c这三个数按从小到大的顺序排列．（用“＜”连接）参考答案：c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数y=x0.5在（0，+∞）单调递增判断，和中间变量0，判断．【解答】解：∵y=x0.5在（0，+∞）单调递增，∴0＜0.4﹣0.5＜0.50.5，∴0＜a＜b，∵c=log0.22＜0c＜b＜a故答案为：c＜b＜a【点评】本题考查了幂函数的单调性，对数的性质，属于容易题．16.命题“,”的否定是

参考答案：,17.命题“存在实数x，使x＞1”的否定是．参考答案：对于任意的实数x，使得x≤1；【考点】特称命题；命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可求解【解答】解：根据特称命题的否定是全称命题：“存在实数x，使x＞1”的否定：对于任意的实数x，使得x≤1；故答案为：对于任意的实数x，使得x≤1；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题8分）实数m取什么值时，复数z=(m2-5m+6)+(m2-3m)是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在第三象限？参考答案：解：⑴复数z为实数，则，解得或;

…………2分(2)复数z为虚数，则，解得且;

…………4分(3)复数z为纯虚数，则解得

……………6分(4)复数z对应点在第三象限，则解得

……………8分略19.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=2，cosB=（Ⅰ）若b=4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S△ABC=4求b，c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）先求出sinB=，再利用正弦定理求sinA的值；

（Ⅱ）由△ABC的面积S△ABC=4求c的值，利用余弦定理求b的值．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=∴sinB=，∵a=2，b=4，∴sinA===；（Ⅱ）S△ABC=4=×2c×，∴c=5，∴b==．20.，为正实数（1）当，求极值点；（2）若为R上的单调函数，求的范围．参考答案：（1）∵，∴，当，若，则，解得，，列表可知↗极大值↘极小值↗

∴是极小值点，是极大值点；（2）若为上的单调函数，则在上不变号，又∵，∴在上恒成立，∴，∴．21.已知数列{an}的前n项和Sn=，n∈N*．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=+（﹣1）nan，求数列{bn}的前2n项和．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）利用公式法即可求得；（Ⅱ）利用数列分组求和即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=s1=1，当n≥2时，an=sn﹣sn﹣1=﹣=n，∴数列{an}的通项公式是an=n．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，bn=2n+（﹣1）nn，记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n=（21+22+…+22n）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）=+n=22n+1+n﹣2．∴数列{bn}的前2n项和为22n+1+n﹣2．22.已知函数，,令.（1）求函数的单调递增区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数m的最小值；（3）若，且正实数满足，求证：．参考答案：（1）（0，1）；（2）2；（3）详见解析.【分析】（1）先求得函数的定义域，然后利用导数求出函数的单调递增区间.（2）构造函数，利用导数求得的最大值，这个最大值恒为非负数，由此求得整数的最小值.（3）当时，，化简，利用构造函数法以及导数求其最小值，证得【详解】解：（1）f（x）的定义域为：{x|x＞0}，f′（x）x，（x＞0），由f′（x）＞0，得：0＜x＜1，所以f（x）的单调递增区间为（0，1）．（1）F（x）＝f（x）+g（x）＝lnxmx2+x，x＞0，令G（x）＝F（x）﹣（mx﹣1）＝lnxmx2+（1﹣m）x+1，则不等式F（x）≤mx﹣1恒成立，即G（x）≤0恒成立．G′（x）mx+（1﹣m），①当m≤0时，因为x＞0，所以G′（x）＞0所以G（x）在（0，+∞）上是单调递增函数，又因为G（1）＝ln1m×12+（1﹣m）+1m+2＞0，所以关于x的不等式G（x）≤0不能恒成立，②当m＞0时，G′（x），令G′（x）＝0，因为x＞0，得x，所以当x∈（0，）时，G′（x）＞0；当x∈（，+∞）时，G′（x）＜0，因此函数G（x）在x∈（0，）是增函数，在x∈（，+∞）是减函数，故函数G（x）的最大值为：G（）＝lnm（1﹣m）1lnm，令h（m）lnm，因为h（m）在m∈（0，+∞）上是减函数，又因为h（1）0，h（2）ln2＜0，所以当m≥2时，h（m）＜0，所以整数m的最小值为2．（3）m＝﹣1时，F（x）＝lnxx2+x，x＞0，由F（x1）＝﹣F（x2），得F（x1）+F（x2）＝0，即lnx1x1+lnx2x2＝0，整理得：（x