湖北省荆州市凤凰中学高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省荆州市凤凰中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线仅与双曲线的右支有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.点F（c，0）为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，点P为双曲线左支上一点，线段PF与圆x2+y2=相切于点Q，且=，则双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】运用中位线定理，可得OQ∥PF′，|OQ|=|PF′|，再由双曲线的定义，以及直线和圆相切的性质，运用勾股定理和离心率公式，即可得到．【解答】解：设左焦点为F′，由于O为F′F的中点，Q为线段PF的中点，则由中位线定理可得OQ∥PF′，|OQ|=|PF′|，由线段PF与圆x2+y2=相切于点Q，则|OQ|=，|PF′|=b，由双曲线的定义可得，|PF|﹣|PF′|=2a，即有|PF|=2a+b，由OQ⊥PF，勾股定理可得+（a+）2=c2，即b=2a，c2=5a2，∴e==．故选：C．3.已知函数若，则的取值范围是A．B．或C．D．-1<或．参考答案：B略4.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为（

）A．3

B．

C．2

D．8参考答案：A5.已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则|a1－12|＋|a2－12|＋…＋|a8－12|＝(

)．A、224

B、225

C、226

D、256参考答案：B6.若直线不平行于平面，且，则()．A、内的所有直线与异面

B、内不存在与平行的直线C、内存在唯一的直线与平行

D、内的直线与都相交参考答案：B略7.在的展开式中，含的项的系数是（

）．

A． B． C． D．参考答案：D展开式通项，令，解得，系数为．故选．8.集合M＝{1,2，(m2－2m－5)＋(m2＋5m＋6)i}，N＝{3,10}，且M∩N≠?，则实数m的值为．A．－2

B．－2或4

C．－2或－3

D．－2或5

（

）参考答案：C略9.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为

（

）A.

B.8

C.9

D.12参考答案：C10.阅读图2所示的流程图，输出的结果为A、24

B、12

C、4

D、6

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij

(i≥j，i，j∈N*)，则a83等于________．参考答案：12.已知命题“：”，则为__________．参考答案：由命题的否定定义得：：，则为

13.从，概括出第n个式子为_______。参考答案：.分析：根据前面的式子找规律写出第n个式子即可.详解：由题得=故答案为：点睛：（1）本题主要考查不完全归纳，考查学生对不完全归纳的掌握水平和观察分析能力.(2)不完全归纳得到的结论，最好要检验，发现错误及时纠正.14.一元二次不等式的解集为，则的最小值为．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】通过关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为，求出a，b的关系，利用基本不等式确定其最小值．【解答】解：一元二次不等式的解集为，说明x=﹣时，不等式对应的方程为0，可得b=，即ab=1，∵a＞b，∴==（a﹣b）+≥2，当且仅当a﹣b=时取等号，∴则的最小值为2，故答案为：2．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查转化思想，计算能力，是基础题．15.若函数在上是单调函数，则的取值范围是____________。参考答案：16.与空间四边形ABCD四个顶点距离相等的平面共有______个。参考答案：717.如图，空间四边形OACB中，=，=，=，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于．（用向量，，表示）参考答案：+【考点】空间向量的加减法．【分析】利用向量的三角形法则、平行四边形法则即可得出：==﹣．【解答】解：==﹣=+．故答案为：+．【点评】本题考查了向量的三角形法则、平行四边形法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱柱的侧棱垂直底面，，，M、N分别是、BC的中点，点P在直线上，且（1）证明：无论取何值，总有（2）当取何值时，直线PN与平面ABC所成的角最大，并求该角取最大值时的正切值。（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面角为，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。参考答案：以A为原点，分别以直线AB、AC、为x、y、z轴建立如图空间直角坐标系，设…………1分(1)

无论取何值，都有…………4分(2)取平面ABC的法向量为…………8分（3）设存在满足条件的，平面PMN的法向量为取，则…………11分………12分整理得：，方程无解不存在满足条件的P点………13分19.长方体中，，，分别是和的中点，求与所成角的余弦值.参考答案：.解：如图建立空间直角坐标系，则，，，，

…4分∴，

，

……………6分∴

……………10分∴与所成角的余弦值为

…12分略20.“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用（单位：万元）和利润（单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：23456891112334568（1）请用相关系数说明与之间是否存在线性相关关系（当时，说明与之间具有线性相关关系）；（2）根据（1）的判断结果，建立与之间的回归方程，并预测当时，对应的利润为多少（精确到0.1）.附参考公式：回归方程中中和最小二乘估计分别为,，相关系数．参考数据：．参考答案：（1）由题意得． 2分又，所以， 5分所以与之间具有线性相关关系. 6分因为， 8分（2）因为， 10分所以回归直线方程为，当时，，即利润约为万元. 12分21.装有除颜色外完全相同的6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出1个黑球赢2元，而每取出1个白球输1元，取出黄球无输赢．（1）以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值？求X的分布列；（2）求出赢钱（即时）的概率．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）从箱中取两个球的情形有6种：{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{2个黄球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}．即可求得随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4，分别求出相应的概率，由此能求出X的概率分布列．（2），由此能求出赢钱（即时）的概率．【详解】解：（1）从箱中取两个球的情形有以下6种：{2个白球}，{1个白球，1个黄球}，{1个白球，1个黑球}，{2个黄球}，{1个黑球，1个黄球}，{2个黑球}．当取到2个白球时，随机变量；当取到1个白球，1个黄球时，随机变量；当取到1个白球，1个黑球时，随机变量；当取到2个黄球时，随机变量；当取到1个黑球，1个黄球时，随机变量；当取到2个黑球时，随机变量；所以随机变量X的可能取值为-2，-1，0，1，2，4，，，，，∴X的概率分布列如下：

X-2-1

0

1

2

4

P

（2）．【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查排列组合、列举法、古典概