湖南省邵阳市苏卜中学2022年高二数学文期末试题含解析

湖南省邵阳市苏卜中学2022年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用反证法证明：如果a＞b>0,则.其中假设的内容应是 （

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知圆：，定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线交半径于点，则点的轨迹的方程是（

）A． B． C． D．参考答案：B连结，则=PA，∵+=PA+==6＞，由椭圆的定义可得点的轨迹为以点、为焦点，长轴为6的椭圆

∴2a=6，即a=3，又∵焦点为（2，0），即c=2，∴b2=a2﹣c2=9﹣4=5，故点P的轨迹C的方程为：故选：B

3.对抛物线，下列描述正确的是（

）A开口向上，焦点为 B开口向上，焦点为C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为参考答案：B4.等差数列中，已知，使得的最大正整数为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知点P(a,b)是第二象限的点，那么它到直线x–y=0的距离是

A.(a–b)

B.b–a

C.(b–a)

D.参考答案：C6.下面的程序运行后第3个输出的数是（

）A．2

B．

C．1

D．参考答案：A第一次：，第二次：，故选A7.圆上的点到直线的距离最大值是(

) A.2

B.1+

C.

D.1+参考答案：B略8.已知P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，F1,F2分别是双曲线的左右焦点，若|PF1|=5，则|PF2|等于(

)

A．

1或9

B．

5

C．

9

D．

13参考答案：C略9.抛物线的准线方程是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.下列命题错误的是（） A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．对于命题p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，则?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】试验法． 【分析】逐个验证：命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2，故B正确；若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题；特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分． 【解答】解：选项A，命题的逆否命题是把原命题的条件和结论分别否定之后做新命题的结论和条件，故A正确； 选项B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解为，x=1，或x=2， 故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件，故B正确； 选项C，由复合命题的真假可知，若p∧q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；选项D，为特称命题的否定，存在改为任意，否定后半部分，故D正确． 故选C． 【点评】本题为选择错误的命题，逐个判断真假是解决问题常用的方法，属基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则在上的最大值为

_____参考答案：略12.设是互不重合的平面，是互不重合的直线，给出下列四个命题：①

②

③

④若；其中真命题的序号为

．参考答案：④13.在空间直角坐标系中，已知点与点，则

，若在z轴上有一点M满足，则点M坐标为

．参考答案：14.已知O为椭圆中心，F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上一点，若PF1⊥F1A，PO∥AB，则该椭圆的离心率为．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】画出图形，利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解：O为椭圆中心，F1为椭圆的左焦点，A，B分别为椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上一点，若PF1⊥F1A，PO∥AB，如图：可得：，==，可得b=c，a=c，所以椭圆的离心率为：．故答案为：．15.已知不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，则等差数列{an}的前2016项的和等于

．参考答案：1008【考点】等差数列的前n项和．【分析】不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，可得a5+a2012=1．可得a1+a2016=a5+a2012．再利用等差数列的求和公式即可得出．【解答】解：不同的三点A，B，C在一条直线上，且=a5+a2012，∴a5+a2012=1．∴a1+a2016=a5+a2012=1．则等差数列{an}的前2016项的和==1008．故答案为：1008．16.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2013(x)＝

参考答案：-cosx17.若，则

.参考答案：（或）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2﹣2ax﹣1+a，a∈R．（Ⅰ）若a=2，试求函数y=（x＞0）的最小值；（Ⅱ）对于任意的x∈，不等式f（x）≤a成立，试求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由y===x﹣4．利用基本不等式即可求得函数的最小值；（Ⅱ）由题意可得不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨设g（x）=x2﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在恒成立．结合二次函数的图象列出不等式解得即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意得y===x﹣4．因为x＞0，所以x，当且仅当x=时，即x=1时，等号成立．所以y≥﹣2．所以当x=1时，y=的最小值为﹣2．…（Ⅱ）因为f（x）﹣a=x2﹣2ax﹣1，所以要使得“?x∈，不等式f（x）≤a成立”只要“x2﹣2ax﹣1≤0在恒成立”．不妨设g（x）=x2﹣2ax﹣1，则只要g（x）≤0在恒成立．因为g（x）=x2﹣2ax﹣1=（x﹣a）2﹣1﹣a2，所以即，解得a≥．所以a的取值范围是19.已知．（1）讨论的单调性；（2）若，为的两个极值点，求证：．参考答案：（1）见解析（2）见解析【分析】（1）求出定义域以及导数，分类讨论，利用导数的正负讨论函数的单调性；（2）结合（1）可得极值点，为的两个不相等的正实数根，利用根与系数关系写出，的关系式，代入进行化简，可知要证，即证，令函数，利用导数求出函数的单调区间以及最值，即可证明.【详解】(1)，

令，对称轴为，①当，即时，的对称轴小于等于0，又，所以在上恒成立，故，在上单调递增．②当，即时，的对称轴大于0．令，，令，得或（i）当时，，，从而，此时在上单调递增．

（ii）当时，，令，解得，由于当时，，，所以当或时，，当时，所以在和上单调递增，在上单调递减．

综上所述，当时，在和上单调递增，在上单调递减（其中，）；当时，在上为单调增函数．(2)证明：∵，若，为的两个极值点，则由（1）知，当时，有两个不相等的正实数根为，，则：而故欲证原不等式等价于证明不等式：，因为，所以也就是要证明：对任意，有．令，由于，并且，当时，，则在上为增函数．当时，，则在上为减函数；则在上有最大值，所以在上恒成立，即在上恒成立，故原不等式成立．【点睛】本题考查利用导数讨论函数单调性以及不等式恒成立的问题，综合性强，有一定难度。20.因改卷系统故障,不能进行数据分析,年级为了解某次高二年级月考数学测试成绩分布情况,从改卷系统中抽取了部分学生的数学成绩,将所得数据整理后,画出频率分布直方图(图19),又已知图中从左到右各小长方形的面积之比为,且50-70分的频数为8.(1)50-70分对应的频率是多少?本次抽取的样本容量是多少?(2)测试成绩达90分以上的为及格,试估计本次考试年级的及格率.(3)本次数学测试成绩的中位数落在哪一个分数段内?请说明理由.图19参考答案：答案(1)0.08;100;(4分)(2)0.52;(8分)(3)由题可知,落在各分数段的频数分别为:4,8,36,28,18,6,故落在90-110这个分数段.(12分)21.如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA＝AB＝1，AD＝，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．(1)求三棱锥E—PAD的体积；(2)当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；(3)证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF.参考答案：(1)∵VE—PAD＝VP—ADE，又PA＝1，S△ADE＝AD·AB＝，∴VE－PAB＝PA·S△ADE＝×1×＝.…………4分(2)当点E为BC的中点时，EF与平面PAC平行．∵在△PBC中，E、F分别为BC、PB的中点，∴EF∥PC，又EF?平面PAC，PC?平面PAC，∴EF∥平面PAC.(3)证明∵PA⊥平面ABCD，BE?平面ABCD，∴BE⊥PA，又BE⊥AB，AB∩PA＝A，∴BE⊥平面PAB.又AF?平面PAB，∴AF⊥BE.又PA＝AB＝1，点F是PB的中点，∴PB⊥AF，又∵PB∩BE＝B，∴AF⊥平面PBE.∵PE?平面PBE，∴AF⊥PE.略22.已知圆的方程为，定直线的方程为．动圆与圆外切，且与直线相切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）直线与轨迹相切于第一象限的点,过点作直线的垂线恰好经过点，并交轨迹于异于点的点，求直线的方程及的长。

参考答案：解（1）设动圆圆心C的坐标为，动圆半径为，则

，且

———2分

可得．由于圆C1在直线的上方，所以动圆C的圆心C应该在直线的上方