福建省漳州市景山中学高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省漳州市景山中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.°=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.设等比数列{an}，Sn是数列{an}的前n项和，S3=14，且al+8，3a2，a3+6依次成等差数列，则al?a3等于（）A．4 B．9 C．16 D．25参考答案：C【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由题意可得S3=a1+a2+a3=14，①a1+8+a3+6=6a2，②，可解得a2=4，而a1?a3=，计算可得．【解答】解：由求和公式可得S3=a1+a2+a3=14，①由等差中项可得a1+8+a3+6=6a2，②由①可得a1+a3=14﹣a2，代入②可得14﹣a2+14=6a2，化简可得7a2=28，解得a2=4，∴a1?a3==42=16．故选：C．5.已知圆与相外切，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.是虚数单位，复数=A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.若直线与双曲线的右支交于不同的两点，那么的取值范围是（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）参考答案：D8.若将展开为多项式,经过合并同类项后它的项数为（

）A.11

B.33

C.55

D.66参考答案：D略9.运动会上，有6名选手参加100米比赛，观众甲猜测：4道或5道的选手得第一名；观众乙猜：3道的选手不可能得第一名；观众丙猜测：1，2，6道中的一位选手得第一名；观众丁猜测：4，5，6道的选手都不可能得第一名．比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁参考答案：D【考点】F4：进行简单的合情推理．【分析】若甲对，则乙也对；若甲错乙对，则丙也对；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．【解答】解：若甲对，则乙也对，故甲错；若甲错乙对，则丙也对，故乙错；由乙错知3道的选手得第一名，此时只有丁对．故选：D．10.（文）集合表示的平面区域的面积为（

）A.

B.2

C.3

D.4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为．参考答案：32【考点】极差、方差与标准差．【分析】利用方差的性质直接求解．【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的方差为8，∴数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为：22×8=32．故答案为：32．12.设实数a,b,x,y满足a2+b2=1,x2+y2=3,则ax+by的取值范围为_______________.参考答案：[－]13.从一批含有6件正品，3件次品的产品中，有放回地抽取2次，每次抽取1件，设抽得次品数为X，则

=____________．参考答案：14.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于

．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列组合知识能求出结果．【解答】解：∵从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，∴P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）==．故答案为：．15.若命题“存在实数x0∈[1,2],使得ex+x2+3-m<0”是假命题,则实数m的取值范围为______.参考答案：(－∞,e+4]

16.下列四个结论正确的是________．(填序号)①“x≠0”是“x＋|x|>0”的必要不充分条件；②已知a、b∈R，则“|a＋b|＝|a|＋|b|”的充要条件是ab>0；③“a>0，且Δ＝b2－4ac≤0”是“一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是R”的充要条件；④“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件．参考答案：①③略17.定积分的值为

.参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=[sin（+x）﹣sinx]2+m．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若f（x）的最大值为3，求m的值．参考答案：【考点】正弦函数的定义域和值域；三角函数的化简求值；三角函数的周期性及其求法．【分析】先对原函数进行整理得到f（x）=1﹣sin2x+m；（1）直接代入周期计算公式即可；（2）直接把sin2x=﹣1代入即可求出结论．【解答】解：因为f（x）=（cosx﹣sinx）2+m…=cos2x+sin2x﹣2cosx?sinx+m…=1﹣sin2x+m…（1）f（x）的最小正周期为T==π．…（2）当sin2x=﹣1时f（x）有最大值为2+m，…∴2+m=3，∴m=1．…19.已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）． （Ⅰ）当a=2时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程； （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）+，求函数h（x）的单调区间； （Ⅲ）若g（x）=﹣，在[1，e]（e=2.71828…）上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立，求a的取值范围． 参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程． 【专题】导数的综合应用． 【分析】（Ⅰ）求出切点（1，1），求出，然后求解斜率k，即可求解曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程． （Ⅱ）求出函数的定义域，函数的导函数，①a＞﹣1时，②a≤﹣1时，分别求解函数的单调区间即可． （Ⅲ）转化已知条件为函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0，利用第（Ⅱ）问的结果，通过①a≥e﹣1时，②a≤0时，③0＜a＜e﹣1时，分别求解函数的最小值，推出所求a的范围． 【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，f（1）=1，切点（1，1）， ∴，∴k=f′（1）=1﹣2=﹣1， ∴曲线f（x）在点（1，1）处的切线方程为：y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0． （Ⅱ），定义域为（0，+∞），， ①当a+1＞0，即a＞﹣1时，令h′（x）＞0， ∵x＞0，∴x＞1+a 令h′（x）＜0，∵x＞0，∴0＜x＜1+a． ②当a+1≤0，即a≤﹣1时，h′（x）＞0恒成立， 综上：当a＞﹣1时，h（x）在（0，a+1）上单调递减，在（a+1，+∞）上单调递增． 当a≤﹣1时，h（x）在（0，+∞）上单调递增．

（Ⅲ）由题意可知，在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）≤g（x0）成立， 即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）≤0， 即函数在[1，e]上的最小值[h（x）]min≤0． 由第（Ⅱ）问，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减， ∴，∴， ∵，∴；

②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增， ∴[h（x）]min=h（1）=1+1+a≤0， ∴a≤﹣2， ③当1＜a+1＜e，即0＜a＜e﹣1时，∴[h（x）]min=h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）≤0， ∵0＜ln（1+a）＜1，∴0＜aln（1+a）＜a，∴h（1+a）＞2 此时不存在x0使h（x0）≤0成立．

综上可得所求a的范围是：或a≤﹣2． 【点评】本题考查函数的导数的综合应用，曲线的切线方程函数的单调性以及函数的最值的应用，考查分析问题解决问题得到能力． 20.（1）解不等式x（9—x）>0，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）解关于x的不等式x（1—ax）>0（a∈R）

参考答案：解析：（1）0＜x＜9（4分）（2）a=0时，

其解集为